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1、课时跟踪检测（九） 曲边梯形的面积 汽车行驶的路程层级一学业水平达标1和式(xi1)可表示为()A(x11)(x51)Bx1x2x3x4x51Cx1x2x3x4x55D(x11)(x21)(x51)解析：选C(xi1)(x11)(x21)(x31)(x41)(x51)x1x2x3x4x55.2在求由xa，xb(ab)，yf(x)(f(x)0)及y0围成的曲边梯形的面积S时，在区间a，b上等间隔地插入n1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是()n个小曲边梯形的面积和等于S；n个小曲边梯形的面积和小于S；n个小曲边梯形的面积和大于S；n个小曲边梯
2、形的面积和与S之间的大小关系无法确定A1个B2个C3个 D4个解析：选An个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的，因此其面积和为S.正确，错误，故应选A.3在“近似代替”中，函数f(x)在区间xi，xi1上的近似值等于()A只能是左端点的函数值f(xi)B只能是右端点的函数值f(xi1)C可以是该区间内任一点的函数值f(i)(ixi，xi1)D以上答案均不正确解析：选C由求曲边梯形面积的“近似代替”知，C正确，故应选C.4在求由函数y与直线x1，x2，y0所围成的平面图形的面积时，把区间1,2等分成n个小区间，则第i个小区间为()A. B.Ci1，i D.解析：选B把区间1,2等分成n个小
3、区间后，每个小区间的长度为，且第i个小区间的左端点不小于1，排除A、D；C显然错误；故选B.5函数f(x)x2在区间上()Af(x)的值变化很小Bf(x)的值变化很大Cf(x)的值不变化D当n很大时，f(x)的值变化很小解析：选D当n很大时，区间的长度越来越小，f(x)的值变化很小，故选D.6.求由抛物线f(x)x2，直线x0，x1以及x轴所围成的平面图形的面积时，若将区间0,1 5等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，则所有矩形的面积之和为_解析：S0.33.答案：0.337由直线x0，x1，y0和曲线yx22x围成的图形的面积为_解析：将区间0,1n等分，每个区间长度为，区间右端点函数
4、值y22.作和Sn2n(n1)(2n1)，所求面积S .答案：8汽车以v(3t2)m/s做变速直线运动，在第1 s到第2 s间经过的路程是_解析：将1,2n等分，并取每个小区间的左端点的速度近似代替，则t，v(i)v32(i1)5.所以sn55，所以ssn56.5 (m)答案：6.5 m9. 求由抛物线yx2与直线y4所围成的图形的面积解：如图，yx2为偶函数，图象关于y轴对称，所求图形的面积应为yx2(x0)与直线x0，y4所围成的图形面积S阴影的2倍，下面求S阴影由得交点为(2,4)先求由直线x0，x2，y0和曲线yx2围成的图形的面积(1)分割将区间0,2n等分，则x，取i(i1,2，n
5、)(2)近似代替、求和Sn202122232(n1)2(3)取极限S .S阴影24.2S阴影.即抛物线yx2与直线y4所围成的图形的面积为.10汽车做变速直线运动，在时刻t的速度(单位：km/h)为v(t)t22，那么它在1t2(单位：h)这段时间行驶的路程为多少？解：将区间1,2等分成n个小区间，第i个小区间为(i1,2，n)第i个时间区间的路程的近似值为iiv(t)v，于是snin012(n1)021222(n1)233.所以s sn 3.故这段时间行驶的路程为 km.层级二应试能力达标1设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb，把区间a，b等分成n个小区间，在每
6、个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式Sn(i)x(其中x为小区间的长度)，那么Sn的大小()A与f(x)和区间a，b有关，与分点的个数n和i的取法无关B与f(x)和区间a，b的分点的个数n有关，与i的取法无关C与f(x)和区间a，b的分点的个数n，i的取法都有关D与f(x)和区间a，b的i的取法有关，与分点的个数n无关解析：选C用分点ax0x1xi1xixnb把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式Sn(i)x.若对和式求极限，则可以得到函数yf(x)的图象与直线xa，xb，y0围成的区域的面积，在求极限之前，和式的大小与函
7、数式、分点的个数和变量的取法都有关2对于由直线x1，y0和曲线yx3所围成的曲边三角形，把区间3等分，则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是()A.B.C. D.解析：选A将区间0,1三等分为，各小矩形的面积和为s10333.3li的含义可以是()A求由直线x1，x5，y0，y3x围成的图形的面积B求由直线x0，x1，y0，y15x围成的图形的面积C求由直线x0，x5，y0，y3x围成的图形的面积D求由直线x0，x5，y0及曲线y围成的图形的面积解析：选C将区间0,5n等分，则每一区间的长度为，各区间右端点对应函数值为y，因此可以表示由直线x0，x5，y0和y3x围成的图形的面积的近
8、似值4若做变速直线运动的物体v(t)t2，在0ta内经过的路程为9，则a的值为()A1 B2C3 D4解析：选C将区间0，a分为等长的n个小区间，第i个区间记为(i1,2，n)，取每个小区间的右端点的速度近似代替，则t，所以v(ti)2，sn2(122n2)，于是ssn 9，得a3.故选C.5已知某物体运动的速度为vt，t0,10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_解析：把区间0,1010等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n1,2.，10)，每个小区间的长度为1.物体运动的路程近似值S1(1210)55.答案：556.如图，曲线C：
9、y2x(0x2)两端分别为M，N，且NAx轴于点A，把线段OA分成n等份，以每一段为边作矩形，使其与x轴平行的边的一个端点在曲线C上，另一端点在曲线C的下方，设这n个矩形的面积之和为Sn，则 (2n3)(1)Sn_.解析：依题意可知从原点开始，矩形的高成等比数列，首项为1，公比为2，则Sn(1222) .所以li(2n3)(1)Sn 12.答案：127汽车行驶的速度为vt2，求汽车在0t1这段时间内行驶的路程s.解：(1)分割将区间0,1等分为n个小区间，每个小区间的长度为t.(2)近似代替在区间(i1,2，n)上，汽车近似地看作以时刻处的速度v2作匀速行驶，则在此区间上汽车行驶的路程为2.(
10、3)求和在所有小区间上，汽车行驶的路程和为sn022221222(n1)2.(4)取极限汽车行驶的路程ssn .8弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)kx(k为常数，x是伸长量)，求将弹簧从平衡位置拉长b所做的功解：将物体用常力F沿力的方向拖动距离x，则所做的功WFx.(1)分割在区间0，b上等间隔地插入n1个点，将区间0，b等分成n个小区间：，记第i个区间为(i1,2，n)，其长度为x.把在分段，上所做的功分别记作：W1，W2，Wn.(2)近似代替取各小区间的左端点函数值作为小矩形的高，由条件知：WiFxk(i1,2，n)(3)求和WnWi012(n1).从而得到W的近似值WWn.(4)取极限WWnWi .所以将弹簧从平衡位置拉长b所做的功为.
