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1、用转化的策略求简单数列的和教学目标：1.使学生进一步感受和认识转化的策略，能根据一些算式的特点，采用转化策略用简便的方法计算得数；能发现一些计算的规律，并能应用规律简便计算。2.让学生经历采用转化策略使计算简单的体悟过程，进一步感受转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活性和敏捷性。3.使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的价值，增强策略意识；在应用转化中感受计算规律，产生学习数学的兴趣；感受事物可以互相转化观点的熏陶。教学重点：用转化的策略解决相关计算。教学难点：理解算式转化的依据和方法。教学过程：一、 揭示内容谈话：前面我们学习了解决问题的策略转化。谁能说说现在你对“转
2、化”这个策略有什么样的感受？师：转化实际上就是把要解决的新问题，变成已经解决的问题。转化是一种重要的策略和思想方法，今天我们继续学习解决问题转化的策略。二、 探索获得策略1.了解特点，计算结果。出示例2，让学生观察发现这个算式有什么特点。问：观察算式，你有什么发现吗？说明：这个算式中作加数的分数，后一个加数都是前一个的一半。请学生想办法计算出得数，和同桌说说是怎样计算的。交流：你是怎样计算的？（板书算式和计算过程）先通分实际上用了什么策略？2.引导转化。（1）引导：先通分再计算，实际上是把异分母分数加法转化成了同分母分数加法，这样算式就可以直接计算得数。那这个算式能不能转化成更简单的，使计算变
3、得更方便呢？大家想想有没有办法。现在先想一想，1/2表示什么意思？1/4呢？其余分数呢？那能不能根据每个分数的意义，像学习分数加法那样，在图上用涂色的方法来计算表示结果呢？可以怎样表示，哪位来说一说？ （2）引导：我们就把正方形看作单位“1”（呈现图形），你能在正方形里填上算式里的4个加数吗？观察图形，想想可以怎样转化。启发：空白部分占大正方形的几分之几？涂色部分和空白部分相加的和跟“1”有没有关系？原来的算式就可以怎样转化？（3）转化计算。让学生根据图形上的思考，计算得数，和原来计算比一比是不是正确。交流：你是怎样转化计算的？为什么可以转化成减法计算？ 转化以后的计算和原来比，有什么不同的感
4、觉？（4）回顾反思。引导：一个分数连加的算式，经过转化使计算变得十分方便。大家回顾一下，我们是怎样想到这样转化的，和同桌说说有什么体会。交流学习体会。指出：今天学习的分数连加算式是有特点和规律的，我们根据加数的特点，通过画图发现算式的结果就是11/16的差，所以我们在换个角度思考后，通过转化使有点复杂的计算变得很简单。我国著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休”。这句名言就是说在一定条件下，数和图形可以相互转化，使复杂问题简单化。三、 应用内化策略1.做“练一练”第1题。引导：如果把这个算式继续按加数的特点加上分数，可以怎样计算？自己计算。问：你用了什么策略，怎样计算的？（显示
5、转化过程和结果）为什么可以这样转化，你能解释理由吗？（用图形表示）如果按这样的规律加到1/1024呢？你会怎么计算？通过刚才的计算，你有什么发现吗？说明：像这样从1/2起，依次加上前一个分数一半的数，都可以转化成1减最后一个加数的减法来计算。）2. 做“练一练”第2题。（1）让学生观察铅笔架，说说装了几层，每层的支数有什么规律。问：如果用加法计算铅笔一共有多少支，怎样列式？（板书：6+7+8+14+15）请大家观察铅笔图形的形状，你觉得和什么图形有联系？那你能联系梯形面积计算公式，计算出铅笔的总支数吗？学生列式计算，教师巡视。交流：你是怎样算的？（板书算式）指出：从图上看，求铅笔支数就是从6起
6、，把自然数连续加到15的和，联系梯形面积计算公式，可以把笔架下层的6看成下底，上层的15看成上底，层数10看成高，转化成求梯形面积的计算方法计算结果。结合图形理解为什么可以联系梯形面积公式计算。（2）引导：联系刚才的计算想一想，如果要计算从15起到24这10个连续自然数的和（出示算式），怎样转化可以使计算简便一些？想好后试着算一算。交流怎样算的。问：几个连续自然数相加，转化成怎样的式子计算比较简便？指出：几个连续自然数相加，可以按梯形面积的计算公式，把首尾两个数相加的和，乘自然数的个数几，再除以2，就可以得到这几个自然数相加的和。这样转化成的式子计算起来比较简便。出示：几个连续自然数相加，等于
7、首尾两个数相加的和乘几，再除以2。3.做练习十六第5题。（1）问：现在从75起到83这9个连续自然数的和，你会怎样计算？。（显示计算过程和结果）（2）能计算这9个自然数的平均数吗？学生口答算式。启发：观察算式，想一想平均数还可以有怎样的简便算法？想到的在小组里说一说。问：你想到了别的简便算法了吗？为什么可以这样算？引导观察：连续自然数从两端起，每两个一组把两个数相加，得数都是相等的，所以首尾两个数的平均数，就是这些连续自然数的平均数。把计算结果和刚才的比一比，看是否一样。追问：这里的平均数是这组数里的哪个数？为什么就是中间的79？（了解从首尾起，每两个一组的加，剩下的就是最中间的这个79，它是
8、一组数里两个数的平均数。）问：如果这里连续自然数的个数是偶数，那平均数是什么数？指出：不管连续自然数的个数是奇数个，还是偶数个，平均数都可以用首尾两个数相加的和除以2。如果自然数的个数是奇数，平均数就是这组自然数最中间的那个数。4. 做练习十六第6题。学生了解题意，解释什么是“单场淘汰制”。让学生看图列式计算，交流想法和算式。启发：淘汰一支球队比赛几场？要淘汰几支球队、需要几场比赛？能用转化的方法列出算式吗？（板书：81=7场）追问： 为什么可以转化成减法81来计算？这里的1表示什么？师：如果有16支球队，用淘汰制比赛，产生冠军要进行多少场比赛？32支球队呢？指出：当从正面思考数量关系比较复杂
9、时，不妨换个角度从反面思考，把计算转化成求淘汰了多少支球队就可以方便地解决问题。5. 做练习十六第7题。（1）让学生观察圆的排列规律，思考每个图里圆的个数可以怎样计算。要求学生边观察规律、个数，边填写算式。交流：你是怎样观察思考填写的？你发现了什么规律？说明：从1起的几个连续奇数相加，可以转化成几乘几的积计算得数。显示：从1起的几个连续奇数相加的和，等于几的平方。（2）让学生用简便方法计算第（2）题的得数。四、总结学习收获今天我们用转化策略求出简单数列的和（板书完课题），在学习中你有什么收获？五、课后思考师：老师最后还给大家带来了我国著名数学家苏步青的一道数学名题。（课件出示）同学们可以在课后进行思考。
