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1、排列组合基础知识复习资料知识解析：1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有叫种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有m种不同的方法，那么完成这件事共有N = m +m +m种不同的方法.本原理nl 2n也称为加法原理2、分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第I步有叫种不同的方法.做第2步有m2种不同的方法做第n步有m种不同方法，那么完成这件事共有N = mXmX-Xm种不同的方法.本原理也称为乘nI 2n法原理.注：(1)分类互斥、分步互依；(2)在运用分步计数原理时，当完成每一步的方法数均为m,要用n步完成有 mn种情形，既若“p选择q则是q
2、p。3、排列：一般地，从n个不同元素中取出m (mWn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的一个排列。用符号Am表示.n注意：排列的定义中包含两部分内容，一是“取出元素”二是“按一定的顺序排列”排列的一个重要 特征，是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同或者元素相 同、排列顺序不同，都是不同的排列。4、排列数公式:(1) Am二n (n-1) (nn-m+1) .n、mWN*，且mWn,这个公式叫做排公式.n(2) 阶乘、及全排列的阶乘表示 阶乘：自然数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示，即=2 1。规定：0!二1
3、全排列的阶乘表示：An =n (n-1) (n-2) 321二n!n5、组合：一般地说，从n个不同的元素中取出m (mWn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个 元素的一个组合。注：如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何都是相同的组合.组合的定义中包含两个基本 内容：一是“取出元素；二是“并成一组” “并成一组”即表示与顺序无关。当两个组合中的元素不完全相同(即使只有-个元素不同)，就是不同的组合。组合数:从n个不同元素中取出m (mWn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 组合数，用符号Cm表示。nAm n(n -1)(n - m +1)6、组合数公
4、式：Cm二-二n Amm!m例题解析：1、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？ 3、(1) 3位旅客到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？(2)将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？4、用三只口袋装小球，一只装有5个白色小球，一只装有6个黑色小球，另一只装有7个红色小球,(1) 若从袋子中任取一个球，共有多少种不同的取法？(2) 若从袋子中取红、白、黑色的小球各一个，共有多少种不同的取法？5、从1到200的自然数中，有多少个各位数字都不含5的数？ 6、（1）6个人站成前后两排照相，要求前排2人,后排
5、4人，有多少种排法？（2）8 个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排方法？7、某小组共有10名学生，其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的有多少不同的选法?8、在200件产品中，有3件次品，现从中任意抽出5件，其中至少有2件次品的抽法的多少种?（2）甲不排在排头共有多少种排法？9、7人排成一排：（1）甲排在排头共有多少种排法？（3）甲不排在排头，也不排在排尾，也不排在中间共有多少种排法？4）甲排在排头，乙排在排尾,共有多少种排法？ （5）甲排在排头，乙不排在排尾,共有多少种排法?（7）甲乙排在一起共有多少种排法？9）甲乙丙三人排在一起，剩下四
6、人排在一起共有多少种排（6）甲乙排在两端共有多少种排法？（8）甲乙不排在一起共有多少种排法？ 法？10、从10人中选出4名代表：（1）甲必须当选有多少种选举方法？（3）甲不当选，乙当选有多少种选举方法？（5）甲乙二人都不当选有多少种选举方法？（7）甲乙二人至多有一人当选有多少种选举方法?（2）甲不当选有多少种选举方法？4）甲乙二人都当选有多少种选举方法？（6）甲乙二人至少有一人当选有多少种选举方法?11、某大学要从16名大学生（其中男学生10名,女学生6名）中选出8名学生组成“假期下乡送科学小组”（1）如果小组中至少有3名女生，可组成多少个不同的小组；（2）如果小组中至少有5名男生，可组成多少
7、个不同的小组；（3）如果小组中至多有3名女生,可组成多少个不同的小组；（4）如果小组中必须有甲男与乙女,可组成多少个不同的小组；（5）如果甲男与乙女同选,甲男与丙男不同选，可组成多少个不同的小组。12、某一天的课程表要排入数学、语文、物理、体育、美术、政治共六节课，如果第一节不排体育,最后一 节不排数学，那么共有多少种不同的排课方法。13、排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？14、由数字0-5可以组成多少个没有重复数字且能被6整除的六位数？15、几种分组问题：（1）非均匀分组；（2）非均匀
8、定向分配；（3）非均匀不定向分配;（4）均匀不定向分配；（5）均匀分组 6本不同的书,按照以下要求处理，各有几种分法?（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本； （2）甲得一本,乙得两本，丙得三本； （3）一人得一本，一人得二本，一人得三本； （4）平均分给甲、乙、丙三人;（5）平均分成三堆；（6）分成三堆,一堆4本,另外两堆各1本.20082009排列组合高考试题专题训练1、（08全国I）将1, 2, 3填入3X3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字,人,下面是一种填法，则不同的填写方法共有A. 6 种 B.12 种C. 24 种D. 48 种2、（08辽宁）一生产过程有4道工序,每道工序需要安
9、排一人照看现从甲、乙、丙 等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1 第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有A. 24 种B. 36 种C. 48 种D. 72 种3 、 （08福建）某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么 不同的选派方案种数为A.14 B. 24C.28D. 484、（08湖北）从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有一名女生入选的组队 方案数为Ao 100B.110Co 120D.1805、（08湖南）某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作
10、为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是A. 15B. 45C. 60D. 756、（08安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他 人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是A. C2A6B. C2A2C. C2A2D. C2A2868386857、（09全国I）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选 出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A） 150 种 （B） 180 种 （C） 300 种 （D） 345 种8、（09全国II）甲、乙两人从4门
11、课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6 种（B） 12 种 （C） 24 种 （D） 30 种9、（09北京）用数字1, 2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为A. 8B. 24C. 48D. 12010、（09湖北）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动每人一天，要求星期五有 一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有Ao 120 种B.96 种Co 60 种D.48 种11、（09湖南）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会， 会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业
12、的可能情况的种数为A. 14B. 16C. 20D. 4812、（09四川）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相 邻，则不同排法的种数是A 60B 48C 42D 3613、（09陕西）从1,2, 3, 4, 5, 6, 7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数, 其中奇数的个数为（A）432（B） 288（C） 216（D） 10814、（10全国II）将标号为1, 2, 3, 4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标 号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12 种（B）18 种（
13、C） 36 种（D） 54 种15、（10重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16 日 （端午节假期）值班，每天安排2人,每人值 班1天。若6位员工中的甲不值14 日,乙不值16日，则不同的安排方法共有（A） 30 种（B） 36 种 （C） 42 种（D） 48 种16、（10湖北）现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选 法的种数是5 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2A. 56B. 65CoD. 6x5x4x3x 2217、（10四川）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A） 36（B） 32（C
14、） 28（D） 2418、（08全国II）从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）19、（08天津）有4张分别标有数字1, 2, 3, 4的红色卡片和4张分别标有数字1,2, 3, 4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10,则不同的排法共有 种（用数字作答）.川上三20、（08重庆）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6 个点 /A、B、C、A、B、C上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的 111- 2 r 上安装方法共有种（
15、用数字作答）.21、（08浙江）用1, 2, 3, 4,5,6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答）。22、（08四川）从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种（用数字作答）。23、（08陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只（完整word）排列组合基础知识复习资料 能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种.（用数字作答）.24、（09重庆）5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有种（用数字作答）.25、（10全国I）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程各自少选一门，则不同的选法共有种.（用数字作答）26、
