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1、三角恒等变形及应用一知识点精讲1两角和与差的三角函数； ；。2二倍角公式； ；。学习时应注意以下几点：（1）善于公式的正用 ,逆用，变形应用. ； ； （2）善于拆角、拼角如,， 等；（3）注意倍角的相对性.是倍角 、是的倍角 、 是的倍角3.降幂公式； ； 。4.辅助角公式， 其中， ， 其中，5三角函数式的化简常用方法：直接应用公式进行降次、消项； 切割化弦，异名化同名，异角化同角； 三角公式的逆用等。6. 三角函数式的化简化简要求：能求出值的应求出值； 使三角函数种数尽量少； 使项数尽量少；尽量使分母不含三角函数； 尽量使被开方数不含三角函数。7三角函数的求值类型（1）给角求值：一般所给
2、出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。8三角等式的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参
3、法或分析法进行证明。（5）化简要求：熟悉常用的方法与技巧，如切化弦，异名化同名，异角化同角等。9解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、三角函数名称间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。二典例解析题型1：两角和与差的三角函数例1已知，求cos。例2已知求。题型2：二倍角公式例3化简下列各式：（1）， （2）。 例4若。题型3：辅助角公式例5已知正实数满足。题型4：三角函数式化简 例6（06北京理）已知函数. （）求的定义域； （）设的第四象限的角，且，求的值。题型5：三角函数求值例7（06
4、重庆理）设函数f(x)=cos2x +sinrcosx+a(其中0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为。（）求的值；（）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值。例8（06上海理）求函数2的值域和最小正周期。题型6：三角函数综合问题例9已知向量（I）若求（II）求的最大值。例10（2001天津理，22）设，曲线和有4个不同的交点。（1）求的取值范围；（2）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围。二 课堂检测：1、已知，那么的值为（）A、B、C、D、2、的值是（）A、1B、2C、4D、3、已知是第二象限角，且，则的值为（）A、7B、7 C、D、4、（05江西卷）已知（ ）ABCD5、（05江苏卷）若， 则=（ ）A B C D6、（05湖北卷）若（ ）ABCD7、（05重庆卷）（ ）A B C D8、已知，则_9、设中，则此三角形形状是_10、已知，求的值。11、已知，求的值。12、已知，求的值。
