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1、考前给你提个醒一、集合1、集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。集合元素的互异性：如：，若A=B,求； 2、区分集合中元素的形式：如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集，如:（1）设全集，那么 （2,3）3、条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况空集是指不含任何元素的集合。设集合A =|， B =|，若，求实数的值（答案：）4、; CUA=x|xU但xA;真子集怎定义？含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n1;如满足集合M有_个。（答：7）5、CU(AB)=CUACUB; CU(AB)=CUACUB;6、AB=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=U7
2、、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。（答：）二、函数（一）指数与指数幂的运算、对数与对数运算 1.当为奇数时，；当为偶数时，.2.我们规定： ；3.运算性质：；4. ； . ，.5.当时：； ； .6.换底 .如已知 （答案：）（二）一次函数:y=ax+b(a0) b=0时奇函数;（三）二次函数三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴x=-b/2a,a0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;如：已知是定义在0, 6上的函数,在0, 3上是一
3、次函数,在3,6上是二次函数,，又当时,求的解析式.区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的位置关系; 注意：二次函数单调性有开口方向和对称轴决定，做题时千万要结合图像进行分析二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：如：1.若函数的定义域、值域都是闭区间，则 ？（答：2）2.函数在闭区间上的最小值记为，求的解析式；（四）反比例函数:平移(中心为(b,a)如：已知在区间上单调递增，则的取值范围 若=1则值域为 （五）单调性定义法; (1)设那么上是增函数；上是减函数.函数单调性与奇偶性的综合运用你会了吗?如：1.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则、 、 的
4、大小关系为 2.已知函数是定义在区间，上的偶函数，当，时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围是 ；(3)复合函数由同增异减判定图像判定.作用:比大小,解证不等式. 如1.函数的单调递增区间是_(答：（1,2）)。2.已知函数在区间上是增函数，则的取值范围 (六)奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。这些结论：奇奇=奇；偶偶=偶 ；增+增=增；减+减=减；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶。（七）多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的
5、偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.（八）周期性。（1）类比“三角函数图像”得：如已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根（答：5）（2）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：函数满足，则是周期为2的周期函数；若恒成立，则；若恒成立，则.如(1) 设是上的奇函数，当时，则等于_(答：)；(2)定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则的大小关系为_(答：)；（九）常见的图象变换函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。如要得到的图像，只需作关于_轴对称的图像，再向_平
6、移3个单位而得到(答：；右)；（3）函数的图象与轴的交点个数有_个(答：2)函数+的图象是把函数助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的；如将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么 (答：C)函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。如（1）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_(答：)；（2）如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_(答：)函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.（十）函数的对称性。满足条件的函数的图象关于直线对称。如已知二次函数满足条件且方程
7、有等根，则_(答：)； 点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为； 点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为；若f(ax)f(b+x),则f(x)图像关于直线x=对称;两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=对称。提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如（1）已知函数。求证：函数的图像关于点成中心对称图形。曲线关于点的对称曲线的方程为。如若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则_（答：）形如的图像是双曲线，对称中心是点。如已知函数图象与关于直线对称，且图象关于点（2
8、，3）对称，则a的值为_（答：2）的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。如（1）作出函数及的图象；（十一）求解抽象函数问题的常用方法是：（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：正比例函数型： -；幂函数型： -，；指数函数型： -，； 对数函数型： -，；三角函数型： - 。如已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_（答：0）（十二）题型方法总结判定相同函数:定义域相同且对应法则相同求函数解析式的常用方法：复习集合
9、与函数概念专题（1）待定系数法已知所求函数的类型（2）代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式。（3）方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函数，是偶函数，且+= ,则= （答：）。求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由ag(x)b解出；若fg(x)定义域为a,b,则f(x)定义域相当于xa,b时g(x)的值域；如：若函数的定义域为，则的定义域为_（答：）；（2）若函数的定义域为，则函数
10、的定义域为_（答：1,5）函数的值域，方法有：直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围；二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域；反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的定义域；单调性法：利用函数的单调性求值域；图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域；几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。：解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.：恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min;：任意定义在R上函数f（x）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。
11、即f（x）其中g（x）是偶函数，h（x）是奇函数：利用一些方法（如赋值法（令0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若，满足，则的奇偶性是_（答：奇函数）；（2）若，满足O 1 2 3 xy，则的奇偶性是_（答：偶函数）；（3）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_（答：）；（4）设的定义域为，对任意，都有，且时，又，求证为减函数；解不等式.（答：）三、三角（一）终边相同(=2k+); 弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 如：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2） （二）函数y=b（
12、）五点法作图;振幅?相位?初相?周期T=,频率?=k时奇函数;=k+时偶函数. 对称轴处y取最值,对称中心处值为0; 如（1）函数的奇偶性是_（答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则_（答：5）；（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是_、_（答：、）；（4）已知为偶函数，求的值。（答：）变换:正左移负右移；b正上移负下移; （三）同角基本关系：如：已知，则_；_（答：；）；（四）诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限(注意：公式中始终视a为锐角)（五）重要公式： ；;如：函数的单调递增区间为_（答：）巧变角：如，等），如：（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知为锐角，则与的函数关系为_（答：）（六）辅助角公式中辅助角的确定：(其中)如：（1）当函数取得最大值时，的值是_(答：)；（2）如果是奇函数，则=(答：2)；必修四三角公式过关检测 8.弧度制下扇形面积公式s= = (2个) （2个）
