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1、2009届高三水平测试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请将答案填在对应横线上，未选题不必作任何记号.漏答、错答、多答的，答案无效5考生必
2、须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高 第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的1已知复数z=12i，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m则 = (A) 1+i (B) 1i (C) 1+i (D) 1i2函数y=的值域为(A) 5，3 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m (B) 0，4 (C) 5，4 (D) 0，33. 如图，一个空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图和俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为2，则这个
3、几何体的体积为 (A) 8 (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5 u.c.o.m4要得到函数 y = sin (2 x ) 的图象，开始s=1i=3s100s=si输出ii=i+2结束是否 可以把函数 y = sin 2x的图象 (A)向左平移 个单位 (B) 向左平移 个单位(C)向右平移 个单位w.w.w.k.s.5 u.c.o.m(D) 向右平移 个单位5右图的算法流程图的输出结果是(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 11 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m6设F1、F2为曲线C1： + =1的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则PF1F2的面积为(A) (B) 1
4、 (C) (D) 27已知两个函数和的定义域和值域都是集合1,2,3, 其定义如下表. 填写下列g(f(x)的表格，其三个数依次为 x123f（x） 231x123g（x） 132x123g (f（x）) (A) 3，1，2 (B) 2，1，3(C) 1，2，3(D) 3，2，18. 已知函数 f (n)= ，且an= f (n)+ f (n+1)，则 a1 + a2 + + a100 等于(A) 0(B) 1(C) 50(D) 1009天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元（nN*），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器
5、的日平均耗资最少）为止，一共使用了(A) 600天 (B) 800天(C)1000天 (D)1200天10在R上定义运算：xy=x(1y)，若不等式(xa)(x+a)10或x1+m26分 p是 q的必要不充分条件，1+m210m3或m3实数m的取值范围是(,33,+). 12分17 解：(1) 由 f (0) = 得a= ,由 f ( ) = 得b=1 f (x) =cos2x+sin x cos x = cos 2x + sin 2x = sin(2x+ )故最小正周期6分(2) 由得 故的单调递增区间为 12分18.解：(1)在RtDBE中，BE=1，DE=，BD= AB， 则D为AB中点
6、, 而AC=BC， CDAB 又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱, CDAA1 又 AA1AB=A 且 AA1、AB 平面A1ABB1 故 CD平面A1ABB1 6分（2）解：A1ABB1为矩形，A1AD，DBE，EB1A1都是直角三角形，=222121= VA1CDE =VCA1DE = SA1DE CD= =1三棱锥A1CDE的体积为14分19解：（1）安全负荷（k为正常数），翻转90后，.，当0da时，安全负荷变大；当0ad时，安全负荷变小；当d=a时，安全负荷不变.6分（2）设截取的宽为a，高为d，则，即。枕木长度不变，最大时，安全负荷最大.u(a)=a(R2a2)，u = a2R2
7、 ，令u=0，则a= R时，u最大，即安全负荷最大.14分20 解：（1）设点P坐标为（x，y），则=（1x，y），=（1x，y）= (2, 0)=2(1x), = x2+y21, =2(1+x)依题意得： x2+y2=3( x0)为题所求. 7分（2）=(1x, y)(1x,y)= x2+y21=2| | = =2cosq = = 0x, w.w.w.k.s.5 u.c.o.mcosq 1, 0q q 的最大值为 ， 此时x=0，点P的坐标为（0，）. 14分21. ()函数 f (x) 的图象关于关于直线x=对称,a0,=, b=3a 其图象过点(1,0)，则a+b=0 由得a= , b= . 4分 ()由()得 ，= 当n2时，= .两式相减得 ， ，是公差为3的等差数列，且 a1 = 4 (a1 =1舍去）an =3n+1 9分（）=， - 得 ，(1) 当n=1、2时，Tn 50, Tn 3时，有：h(x)23+1ln23=232ln23=8ln223=8ln43830，则h(x)在(3, +)上单调递增，当n4时，2n+1(3n+7)0Tn 50, Tn 5 综上：当n2, Tn5.14分1
