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1、（全国版）2021届高考数学二轮复习 专题检测（七）三角恒等变换与解三角形（理，含解析）（全国版）2021届高考数学二轮复习 专题检测（七）三角恒等变换与解三角形（理，含解析）年级：姓名：专题检测（七） 三角恒等变换与解三角形A组“633”考点落实练一、选择题1(2019全国卷)tan 255()A2B2C2D2解析：选Dtan 255tan(18075)tan(4530)2.故选D.2(2019重庆市学业质量调研)已知sin cos(2)，则tan 2()A BCD解析：选B法一：由sin cos(2)，得sin cos ，所以tan ，则tan 2.故选B.法二：由sin cos(2)，得
2、sin cos ，所以tan 2.故选B.3(2019湖北省5月冲刺)已知为锐角，为第二象限角，且cos()，sin()，则sin(3)()A BCD解析：选B法一：因为为锐角，为第二象限角，cos()0，sin()0，所以为第四象限角，为第二象限角，因此sin()，cos()，所以sin 2sin()1.因为为锐角，所以2，所以sin(3)sin(2)cos().故选B.法二：同法一可得，sin()，cos().所以cos 2()2cos2()1221，sin 2()2sin()cos()2.所以sin(3)sin2()()sin 2()cos()cos 2()sin().故选B.4(201
3、9湖南省湘东六校联考)若ABC的三个内角满足6sin A4sin B3sin C，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能解析：选C由题意，利用正弦定理可得6a4b3c，则可设a2k，b3k，c4k，k0，则cos C0，所以C是钝角，所以ABC是钝角三角形故选C.5(2019长春市质量监测(一)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bacos Cc，则角A等于()A60B120C45D135解析：选A法一：由bacos Cc及正弦定理，可得sin Bsin Acos Csin C，即sin(AC)sin Acos Csin C，即sin Acos Cco
4、s Asin Csin Acos Csin C，所以cos Asin Csin C，又在ABC中，sin C0，所以cos A，所以A60.故选A.法二：由bacos Cc及余弦定理，可得bac，即2b2b2a2c2bc，整理得b2c2a2bc，于是cos A，所以A60.故选A.6已知台风中心位于城市A东偏北(为锐角)的150千米处，以v千米/时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北(为锐角)的200千米处，若cos cos ，则v()A60B80C100D125解析：选C如图，台风中心为B,2.5小时后到达点C，则在ABC中，ABsin ACsin ，即sin sin ，又co
5、s cos ，sin2cos2sin2cos21sin2cos2，sin cos ，sin ，cos ，sin ，cos ，cos()cos cos sin sin 0，BC2AB2AC2，(2.5v)215022002，解得v100.故选C.二、填空题7(2019浙江高考)在ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上若BDC45，则BD_，cosABD_.解析：如图，易知sinC，cosC.在BDC中，由正弦定理可得， BD.由ABCABDCBD90，可得cosABDcos(90CBD)sinCBDsin(CBDC)sin(CBDC)sinCcosBDCcosCsinBDC.答案
6、：8(2019开封市定位考试)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为4，且2bcos Aa2c，ac8，则其周长为_解析：因为ABC的面积为4，所以acsin B4.因为2bcos Aa2c，所以由正弦定理得2sin Bcos Asin A2sin C，又ABC，所以2sin Bcos Asin A2sin Acos B2cos Asin B，所以sin A2cos Bsin A，因为sin A0，所以cos B，因为0B，所以B，所以ac16，又ac8，所以ac4，所以ABC为正三角形，所以ABC的周长为3412.答案：129.(2019安徽五校联盟第二次质检)如图
7、，在平面四边形ABCD中，AD2，sinCAD，ACsinBACBCcos B2BC，且BD，则ABC的面积的最大值为_解析：在ABC中，由ACsinBACBCcos B2BC，结合正弦定理可得sin BsinBACsinBACcos B2sinBAC，sinBAC0，sin Bcos B2,2sin2，sin1，0B，B，B.又BD，ADC.在ACD中，ADC，sinCAD，cosCAD，则sinACDsin180(ADCCAD)sin(ADCCAD)，由正弦定理得，即，AC.在ABC中，7AC2AB2BC2ABBC2ABBCABBCABBC，当且仅当ABBC时取“”，则SABCABBC，即
8、ABC的面积的最大值为.答案：三、解答题10(2019北京高考)在ABC中，a3，bc2，cos B.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值解：(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得b232c223c.因为bc2，所以(c2)232c223c，解得c5，所以b7.(2)由cos B得sin B.由正弦定理得sin Csin B.在ABC中，B是钝角，所以C为锐角，所以cos C .所以sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.11(2019长沙模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2c2b2abcos Aa2cos B.(1)求B；(2)若b
9、2，tan C，求ABC的面积解：(1)因为a2c2b2abcos Aa2cos B，所以由余弦定理，得2accos Babcos Aa2cos B，又a0，所以2ccos Bbcos Aacos B，由正弦定理，得2sin Ccos Bsin Bcos Asin Acos Bsin(AB)sin C，又C(0，)，sin C0，所以cos B.因为B(0，)，所以B.(2)由tan C，C(0，)，得sin C，cos C，所以sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.由正弦定理，得a6，所以ABC的面积为absin C626.12(2019武汉部分学校调研)已知锐角
10、三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2Bsin2Asin2Csin Asin C.(1)求B；(2)求sin Acos C的取值范围解：(1)锐角三角形ABC中，sin2Bsin2Asin2Csin Asin C，故b2a2c2ac，cos B，又B，所以B.(2)由(1)知，CA，故sin Acos Csin Acossin Acos Asin.又A，CA，所以A，A，sin，故sin Acos C的取值范围为.B组大题专攻强化练1(2019重庆市七校联合考试)如图，在平面四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，DE.CB2，BE1，BCED.(1)求sinAED
11、的值；(2)若ABCD，求CD的长解：(1)在BEC中，由余弦定理得，CE，又，所以sinBCE，因为BCED，所以sinAEDsinBCE.(2)因为ABCD ，所以CDEAED，所以sinCDEsinAED，在CDE中，所以CD7.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin Asin Bcos2，(cb)sin C(ab)(sin Asin B)(1)求A和B；(2)若ABC的面积为，求BC边上的中线AM的长解：(1)因为(cb)sin C(ab)(sin Asin B)，所以(cb)c(ab)(ab)，所以a2b2c2bc，所以cos A，所以A30.因为sin Asin
12、 Bcos2.所以sin Asin B，即sin B1cos C.因为BC150，所以sin B1cos(150B)，解得B30.(2)因为absin C，C120，所以ab2.因为c2a2b22abcos C，所以c2.在ABM中，AM 2AB2BM 22ABBMcos B7，得AM，所以BC边上的中线AM的长为.3(2019昆明市质量检测)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2(cacos B)b.(1)求A；(2)若a2，求ABC面积的取值范围解：(1)由2(cacos B)b及正弦定理得2(sin Csin Acos B)sin B，所以2sin(AB)2sin Acos Bsin B，即2cos Asin Bsin B，因为sin B0，所以cos A，又0A，所以A.(2)因为a2，所以由正弦定理得b4sin B，c4sin C，所以SABCbcsin Abc，所以SABC4sin Bsin C，因为C(AB)B，所以sin Csin，所以SABC4sin Bsin4sin B，即SABC2sin Bcos B
