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1、第三节与切线有关的证明与计算1(2019福建A卷)如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB50，则BOD等于( )A40 B50 C60 D802(2019宜昌)如图，直线AB是O的切线，C为切点，ODAB交O于点D，点E在O上，连接OC，EC，ED，则CED的度数为( )A30 B35C40 D453(2019原创)如图，AB是O的直径，PA切O于点A，连接PO并延长交O于点C，连接AC，AB6，P30，则AC的长度是( )A3 B3C3 D.4(2019重庆A卷)如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于
2、点C，若O的半径为4，BC6，则PA的长为( )A4 B2C3 D2.55(2019连云港)如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，已知OAB22，则OCB_第5题图6(2019原创)如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BECO.(1)求证：BC是ABE的平分线；(2)若DC8，O的半径OA6，求BE的长第6题图来源:17(2019郴州)已知BC是O的直径，点D是BC延长线上一点，ABAD，AE是O的弦，AEC30.(1)求证：直线AD是O的切线；(2)若AEBC，垂足为M，O的半径为4，求AE的长第7题图8(2019衢州)如图，已知AB为O的直径，AC
3、是O的切线，连接BC交O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EHAB于H.(1)求证：HBEABC；(2)若CF4，BF5，求AC和EH的长第8题图1(2019黔南州)如图，CE是O的直径，BC切O于点C，连接OB，作EDOB，交O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A.(1)求证：AB是O的切线；(2)若O的半径为1，tanDEO，tan A，求AE的长第1题图2(2019南昌一模)已知O的直径AB为2，点C在O上，CAB30，点D是O上一动点，DEAB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F.(1)如图，当ACD45时，求证：ED是O的切线；(2)如图，当点F是CD的
4、中点时求证：ACD是等边三角形；求CDE的面积3(2019抚州金溪二中模拟)如图，BC是O的直径，A，B，E都是O上的点(1)在图中，若PE是O的切线，E是的中点，求证：PEAB；(2)在图中，四边形ABDE是平行四边形，直径AFPE，2.求证：；求证：直线PE是O的切线来源:学。科。网参考答案【基础训练】1D2.D3.A4.A5.446(1)证明：OCBE，OCBEBC，OCOB，OCBOBC，OBCEBC，BC平分ABE.(2)解：DE是O的切线，OCDE，DC8，OCOA6，DO10，BEOC，DOCDBE，即，解得BE.第7题解图7(1)证明：AEC30，ABC30，ABAD，DB30
5、，BAD120.连接AO，OAOB，OABOBA30，OADBADBAO1203090，OA是O的半径，AD是O的切线(2)解：BC是O的直径，BAC90，ABC30，ACM60，BC2CO8，AC4，AEBC，AMAC2，AE2AM4.8(1)证明：AC是O的切线，AB为O的直径，第8题解图ACAB.HEAB，CABEHB90，ABCABC，HBEABC.(2)解：连接AF，AB是直径，AFB90，CFACAB.CC，CAFCBA，.CF4，BCCFBF459，AC9.D为的中点，FADBAD，EHAB，EFAF，EFFB.设EHx，则EFx，BE5x.HBEABC，.x2即EH2.【拔高训
6、练】1(1)证明：连接OD，OBDE，COBOED，BODODE，OEOD，OEDODE，第1题解图COBDOB，ODOC，OBOB，BOCBOD，来源:Z_xx_k.ComBDOBCO.BC是O的切线，OCB90，ODB90，OD是O的半径，AB是O的切线(2)解：在RtBOC中，OC1，tanCOBtanCED，BC .在RtACB中，tanA，BC，AC 4，AE ACEC42.2(1)证明：连接OD，ACD45，AOD90.来源:学,科,网Z,X,X,KDEAB，AODEDO180.EDO90.ODDE，ED是O的切线(2)证明：F为CD的中点，CFDF.AB为O的直径，ABCD.AFC90.AF为CD的垂直平分线，ACAD.CAB30，C60.ACD是等边三角形解：连接BC，AB是O的直径，ACB90.CAB30，且AB2，来源:1ZXXKACABcos 30，CDAC.DEAB，ECAB30，CDECFA90.ED3，SCDEEDCD3.3(1)证明：连接BE.PE是圆O的切线，第3题解图OEPE，E是的中点，ABEEBC，OEOB，OBEOEB，ABEOEB，ABOE，ABPE.(2)解：四边形ABDE是平行四边形，AEBC，.第3题解图AF和BC是O的直径，.连接OE，2，.OEAF.PEAF，PEOE，OE是O的半径，PE是O的切线第 页
