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1、排列与组合第3课时优秀教学设计1.2 摆列与组合【课题 】：组合【教课目的】：（ 1 ） 知 识 与 技 能 ：（ 1） 理解组合、组合数的观点，认识组合数公式的推导；（ 2） 能正确认识组合与摆列的联系与差别（ 2）过程与方法：在解决问题中，经过运用组合数公式计算化繁为简（ 3）感情态度与价值观：让学生表现了从特别到一般再到一般的过程，使学生认识到数学对平时生活的影响，进而激发学生对数学的兴趣【教课要点】：组合的观点和组合数公式 。【教课难点】：划分组合和摆列问题。【课前准备】：练习卷【教课过程设计】：教课环节教课活动设计企图（1）师： 回首头几日我们学习了什么知识？1 分类计数原理2. 分
2、步计数原理复习摆列的观点和公式，并复3摆列的观点： 从 n 个不一样元素中， 任取 m（ mn ） 引出它不可以解部习个元素（这里的被取元素各不相同）依据必定的次序分的问题或解起引排成一列，叫做从n 个不一样元素中拿出m 个元素的一入 来比较复杂，从个摆列而引出需要组合4摆列数的定义： 从 n 个不一样元素中，任取 m（ mn ） 的知识。个元素的全部摆列的个数叫做从n 个元素中拿出 m 元教课环节教课活动设计企图素的摆列数，用符号Anm 表示5 、 排 列 数 公 式 ： Anmn(n1)(n2)(nm1)（ m, n N , m n ）6阶乘： n!表示正整数 1 到 n 的连乘积，叫做
3、n 的阶乘规定0! 17摆列数的另一个计算公式：Anm =n!(nm)!（2） 示例 1：从甲、乙、丙 3 名同学中选出2 名去参加某天的一项活动，此中 1 名同学参加上午的活动，1 名同学参加下午的活动，有多少种不一样的选法？示例 2：从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动，有多少种不一样的选法？师：察看这里两个示例是不是摆列问题？指引察看：示例1 中不只需求选出 2 名同学，并且还要依据必定的次序 “摆列”，而示例 2 只需求选出 2名同学，是与次序没关的，引出课题：组合（1）师：近似摆列的观点你们自己概括组合的观点应当是如何说的？生：组合的观点：一般地，从n 个不一样元素中
4、取出 mmn 个元素并成一组， 叫做从 n 个不一样元素中新拿出 m 个元素的一个组合课辨析组合概师：它与摆列不一样的我们应当要注意什么问题？讲念生：不一样元素；“只取不排”无序性；授相同组合：元素相同（2）师：相同的组合数又是什么观点？生：组 合数 的概 念：从n 个不一样元素中拿出mmn 个元素的全部组合的个数，叫做从n个不教课环节教课活动设计企图同元素中拿出m 个元素的组合数 用符号 C m 表n示（3）师：那么组合数公式又是怎么样的呢？师：先看这个例子从4 个不一样元素 a, b, c, d 中拿出 3个元素的组合数 C 43 是多少呢？启迪：因为摆列是先组合再摆列，而从 4 个不一样
5、元素中拿出 3 个元素的摆列数A43 能够求得，故我们能够考察一下 C 43 和 A43 的关系，以下：组合摆列abcabc ,bac ,cab , acb , bca ,cbaabdabd ,bad ,dab ,adb ,bda ,dbaacdacd,cad ,dac ,adc ,cda ,dcabcdbcd,cbd ,dbc ,bdc ,cdb ,dcb由此可知 , 每一个组合都对应着6 个不一样的摆列，所以，求从 4 个不一样元素中拿出3 个元素的摆列数A43 ，能够分以下两步：考虑从4 个不一样元素中拿出3个元素的组合，共有 C 43 个； 对每一个组合的 3 个不一样元素进行全摆列，
6、 各有 A33 种方法由分步计数原3理得： A43 C 43 A33 ，所以， C43 A43A31、推行：一般地，求从 n 个不一样元素中拿出 m 个元公素的摆列数 Anm ，能够分以下两步：先求从 n 个不式同元素中拿出 m个元素的组合数 C nm ； 求每一个组组合公式的推导归合中 m个元素全摆列数 Amm ，依据分步计数原理得： Anm纳 C nmAmm 教课环节教课活动设计企图讲解范例（ 1）2、组合数的公式：mAnmn(n 1)(n2)(nm1)或CnAmmm!C mnn!(n,mN , 且 mn)m!(n m)!例 1计算：（ 1）4；（ ）7；C 72C10（1）解： C747
7、654 35；4!（2）解法 1：710987654 C107!120解法 2：710!109 8 C107!3!3!120练习 1、计算（1）2（ ）3（ ） 32（ ）C62C83C7C643C832C52解：（1） C62651521（2） C8387656经过几个例子使321（3）327656520学生能够认识到C7 C632121运用摆列公式的（4）3C832C52387625414832121过程和技巧。例 2（1）平面内有 10 个点，以此中每 2 个点为端点的线段共有多少条？（ 2）平面内有 10 个点，以此中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？剖析：（1）平面内有 10
8、个点，以此中每 2 个点为端点的线段，对应于从 10 个元素中任取 2 个元素的一个组合。（ 2）平面内有 10 个点，以此中每 2 个点为端点的线段，对应于从 10 个元素中任取 2 个元素的一个摆列。教课环节教课活动设计企图讲解范例（ 2）解：（ 1） C102 （2） A102练习 P303 、4例 3求证： C mnm1 C nm 1 nm证明： C mnn!m )!m!(nm1 C nm 1m1n!m1)!nmnm (m1)!( nm1n!(m1)! (nm)( nm1)!n!，m!( n m)! C mnm1 C nm 1练习 2、nm（1）求证： C nmC nn m 组合公式的推行证明： Cnn m(nn!(nm)!n!，m)!nm!(nm)!又 C nmn!，m!(n m)! Cnm Cnn m师：概括说明：规定：C n01 ；等式特色：等式两边下标同，上标之和等于下标；此性质作用： 当 mn 时，计算 Cnm 可变成计算2C nn m ，能够使运算简化 . C nxCnyx y 或 xy n （ 2）求证： C nm1 C nm +C nm 1 教课环节教课活动设计企图证 明 ：CnmC nm 1n!n!m! (n m)!(m 1)! n ( m 1)!n! (n m1)n
