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1、单元总结一、功和功率的计算1.功的计算方法(1)定义法求功。(2)利用动能定理或功能关系求功。(3)利用WPt求功。2.功率的计算方法(1)P：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率。(2)PFvcos ：当v是瞬时速度时，此式计算的是F的瞬时功率；当v是平均速度时，此式计算的是F的平均功率。例1 质量为m20 kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。02 s 内F与运动方向相反，24 s 内F与运动方向相同，物体的vt图象如图1所示，g取10 m/s2，则()图1A.拉力F的大小为100 NB.物体在4 s时拉力的瞬时功率为1
2、20 WC.4 s内拉力所做的功为480 JD.4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J解析由图象可得：02 s内物体做匀减速直线运动，加速度大小为a1 m/s25 m/s2，匀减速过程有FFfma1。匀加速过程加速度大小为a2 m/s21 m/s2，有FFfma2，由联立解得Ff40 N，F60 N，故A错误；物体在4 s时拉力的瞬时功率为PFv602 W120 W，故B正确；4 s内物体通过的位移为x210 m22 m8 m，拉力做功为WFx480 J，故C错误；4 s内物体通过的路程为s210 m22 m12 m，摩擦力做功为WfFf s4012 J480 J，故D错误。答案B针对训练1
3、 (多选)如图2所示，一质量为1.2 kg的物体从一固定的倾角为30、长度为10 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑。g取10 m/s2，则()图2A.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 WB.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 WC.整个过程中重力做功的平均功率是30 WD.整个过程中重力做功的平均功率是60 W解析由动能定理得mglsin 30mv2，所以物体滑到斜面底端时的速度为10 m/s，此时重力做功的瞬时功率为Pmgvsin 301.21010 W60 W，故A正确，B错误；物体下滑时做匀加速直线运动，其受力情况如图所示。由牛顿第二定律得物体的加速度a10 m/s25
4、 m/s2，物体下滑的时间t s2 s。物体下滑过程中重力做的功为Wmglsin 301.21010 J60 J。重力做功的平均功率 W30 W。故C正确，D错误。答案AC二、功能关系的应用功是能量转化的量度，某种能量的转移和转化的数量一定与某种力的功相等，与其他力的功无关，所以处理好功能关系题目的关键是记清常用的几对功能关系。(1)重力做功与重力势能的关系：WGEp。(2)弹簧弹力做功与弹性势能的关系：W弹Ep。(3)合力做功与动能关系：W合Ek。(4)除重力或弹力外其他力做功与机械能的关系：W其他E。例2 质量为m的跳水运动员入水后受到水的阻力而竖直向下做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F
5、。那么在他减速下降到深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A.他的动能减少了FhB.他的重力势能减少了mghC.他的动能减少了(Fmg)hD.他的机械能减少了Fh解析跳水运动员入水减速下降h的过程中，他的重力势能减少了mgh，则B选项正确；由动能定理知，动能减少了(Fmg)h，则C选项正确，A错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，则D选项正确。答案BCD针对训练2 如图3，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为()图3A.mgl B.mgl C.
6、mgl D.mgl解析由题意可知，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的重心升高了，则重力势能增加Epmgmgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为Wmgl ，故选项A正确，B、C、 D错误。答案A三、动力学方法和能量观点的综合应用1.动力学方法：利用牛顿运动定律结合运动学规律求解力学问题。2.能量的观点：利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律以及一些功能关系求解力学问题。3.应用技巧涉及动力学方法和能量观点的综合题，应根据题目要求灵活选用公式和规律。(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律。(2)用动能定理求解物体受恒力作用下的问题比用
7、牛顿运动定律求解过程要简单，变力作用下的问题只能用能量观点。(3)涉及动能与势能的相互转化，单个物体或系统机械能守恒问题时，通常选用机械能守恒定律。例3 某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图4所示，皮带在电动机的带动下保持v1 m/s 的恒定速度向右运动，现将一质量为m2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数0.5。设皮带足够长，取g10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：图4(1)邮件滑动的时间t；(2)邮件对地的位移大小x；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。解析(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为Ff，则Ffmg取向右为正方向，对邮件应用牛顿运动定律，有Ffmam由式并代入数据得t0.2 s(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有Ffxmv20由式并代入数据得x0.1 m(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则svt摩擦力对皮带做的功WFf s由式并代入数据得W2 J答案(1)0.2 s(2)0.1 m(3)2 J第 页
