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1、通信原理习题集第一章 绪 论1-1设英文字母C出现的概率为0.023，E出现的概率为0.105,试求C与E的信息量。解：1-2 设某地方的天气预报晴占4/8，阴占2/8，小雨占1/8，大雨占1/8，试求各每个消息的信息量。 解： 晴： 阴：2bit 小雨：3bit 大雨：3bit。1-3 设有四个信息A、B、C、D分别以概率1/4，1/8，1/8和1/2传递，每一消息的出现的是相互独立的。试计算其平均信息量。解：1-4 一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为0.4，0.3，0.2，0.1。求该信号源的平均信息量与信息传输速率。解： 1-5 设一信息源的输出由1
2、28个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现概率为1/224，信息源每秒钟发1000个符号，且每个符号彼此独立，试计算该信息源的平均信息速率。解: 1-6 设一数字传输系统传递二进制码元的速率为1200B，试求该系统的信息传输速率，若该系统改为8进制码元传递，传码率仍为1200B，此时信息传输速率又为多少？解: Rb=RB=1200b/s 1-7 已知二进制数字信号的传输速率为2400b/s。试问变换成4进制数字信号 时，传输速率为多少波特？解:第二章 信 道2-1 假定某恒参信道的传输特性具有幅频特性，但无相位失真，它的传递函数为 其中，K、a、T0和td均为常数，
3、试求脉冲信号通过该信道后的输出波形用 S(t)来表示。解： 根据时延定理：2-2 假定某恒参信道的传输特性具有相频特性，但无幅度失真，它的传递函数可写成其中，k、B、T0和td均为常数。试求脉冲信号S(t)通过该信道后的输出波形。注 解： Q 2-3 假定某变参信道的两径时延为1毫秒，试确定在哪些信号频率上将产生最大传输衰耗，选择哪些信号频率传输最有利。解：对于两径传输的幅频性依赖于 （i为两径时延），当w=2np/i（n为整数）时，则出现传输极点；当w=（2n+1）p/i（n为整数）时，则出现传输零点。故：当i=10-3时，则f=（n + 1/2）KHZ时传输衰耗最大； f= nKHZ时对传
4、输最有利。2-4 设某短波信道上的最大多径迟延为3毫秒，试从减小选择性衰落的影响来考虑，估算在该信道上传输的数字信号的码元宽度。Df01/i2/i3/i5/if解：选择性衰落的示意图如下所示： 因为多径传输时的相对时延差（简称多径时延），通常用最大多径时延来表征，并用它来估计传输零极点在频率轴上的位置。设最大多径时延为im， 则定义： 为相邻零点的频率间隔。 所以 ： 2-5 设宽度为T，传号和空号相间的数字信号通过某衰落信道，已知多径迟延为=T/4，接收信号为两条路径信号之和。试画出接收到两信号后的波形，并讨论最大的时延max为多少才能分辨出传号和空号来。（注：2-3、2-4和2-5属于扩展
5、内容，供教师参考，不作为学生作业）解：设两径的传输衰减相等（均为d0）则：接收到的信号为：s0(t)=d0s(t-t0)+dos(t-t0-)其接收到的两信号的合成波形为0S(t)2T3TTtt0+T+T/4t0+Tt0+T/4t0S(t)t讨论：（1） 合成波形比原波形的宽度展宽了，展宽部分将造成对邻近码元的串扰。（2） 若接收端在每码元中心判决，只要弥散不覆盖空码，仍有可能正确判，即要求两径时延不超过下一个码的中心位置，最大时延maxT/2。 2-6 在二进制数字信道中，若设发送“1”码与“0”码的概率P(1)与P(0)相等，P(1/0)=10-4，P(0/1)=10-5，试求总的差错概率
6、。解：P总=0.5P(1/O)+0.5P(0/1)=0.510-4+0.510-5=5.510-5 2-7 当平稳过程X(t)通过题2-7图所示线性系统时，试求输出功率谱。tX(t)Y(t)=X(t)+X (t-t) 题2-7图 解: 由输入功率谱与输出功率谱之间的关系，则 2-8 设随机过程 ： X(t)=Acos(0t + q)式中A、0是常数, 是一随机变量,它在0 范围内是均匀分布的。即 P()=1/, 0 (1) 求统计平均EX(t); (2) 确定该过程是否平稳过程。解：（1） （2）因为 与t有关，所以X（t）不是平稳过程。2-9 已知平稳过程的相关函数为(1)(2) a0 求相
7、应的功率谱。解：（1） （2）2-10 已知平稳过程的功率谱为(1) (2) (00)求其相关函数。 解：（1） （2）2-11 功率谱为n0/2的白噪声，通过RC低通滤波器。试求输出噪声的功率谱和自相关函数，并作图与输入噪声作比较。RC题2-11图 解：Q RC低通滤波器的传输函数为 输出功率为： 而：自相关函数为：2-12 设某一噪声过程N(t)具有题2-12图所示的功率谱密SN()( EN(t)=0 )。(1)求自相关函数；(2)求此过程的均方值(功率)；(3)把N(t)写成窄带形式N(t)=NC(t)cos0t - NS(t)sin0t，画出功率谱SNC()和SNS()，计算和。 SN
8、(w)wn0/2Ww0-w0W题2-12图解：(1)-W/2W/2Snc()= Snc()no (2)(3) 2-13 已知某标准音频线路带宽为3.4KHZ。 (1)设要求信道的S/N=30dB，试求这时的信道容量是多少?(2)设线路上的最大信息传输速率为4800b/s，试求所需最小信噪比为多少?解：（1）已知：S/N=30dB S/N=1000（倍） （2）已知：C=Rmax=4800b/s 则：2-14 有一信息量为1Mbit的消息,需在某信道传输，设信道带宽为4KHz，接收端要求信噪比为30dB，问传送这一消息需用多少时间?解： 秒 第三章 模拟调制系统3-1 已知调制信号f(t)=Am
9、sinmt，载波C(t)=A0cos0t (1)试写出标准调幅波AM的表达式。(2)画出时域波形(设=0.5)及频谱图。 解： (1)SAM(t)tw0w0w0S(w ) (2) 3-2 设一调幅信号由载波电压100cos(2106t)加上电压50cos12.56tcos(2106t)组 成。(1)画出已调波的时域波形(2)试求并画出已调信号的频谱(3)求已调信号的总功率和边带功率 解：(1) tSAM(t) （2）w0w0w0S(w ) （3）载波功率 边带功率 已调波功率3-3 设调制信号f(t)为,载波频率为10KHZ。试画出相应的DSB和SSB 信号波形图及AM=0.75时的AM的波形
10、图。 解： （1）DSB的波形 SDSB(t)t0(2)SSSB(t)t0(3)SAM(t)t03-4 试画出双音调制时双边带(DSB)信号的波形和频谱。其中调制信号为f1(t)=Acosmt， f2(t)=Acos2mt 且0m。 解：t-w0w0wF(w)f (t) 图为调制信号3-5已知调幅波的表达式为S(t)=0.125cos(2p104t)+4cos(2p1.1104t)+0.125cos(2p1.2104t) 试求其中(1)载频是什么？(2)调幅指数为多少？(3)调制频率是多少？解： （1）载频为 1.1104Hz （2）调制指数 （3）调制频率为 103HZF()Wm-Wm03-
11、6已知调制信号频谱如题3-6图所示，采用相移法产生SSB信号。试根据题图3-6画出调制过程各点频谱图。题3-6图-p/2f（t） F（w） 解：希尔伯特滤波器wj（w）w wF（w）www3-7设一DSB信号SDSB(t)=f(t)cos0t，用相干解调恢复f(t)信号。若本地载波为一个周期为n/f0的周期性信号P(t)，其中n为整数，并假设f(t)的频谱范围为0 5KHz，f0=1MHz,试求不失真恢复f(t)时，n的最大值解：为了不失真恢复f（t）应满足 即3-8 .设一双边带信号SDSB(t)=f(t)cos0t，用相干解调恢复f(t)，本地载波 为cos(0t+f),如果所恢复的信号是其最大可能值的90%，相位中的最大允许值是多少？解：相干解调输出为 3-9.将调幅信号通过题3-9图所示的残留边带滤波器产生VSB信号。当f(t)为 (1) f(t)=Asin(100pt)；(2) f (t)=Asin(100pt)+cos(200pt)；(3) f (t)=Asin(100pt)cos(200pt)。 时，试求所得VSB信号表达式。若载频为10KHz，载波幅度为4A时，试画H(f)f (
