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1、复杂电阻网络的处理方法一：有限电阻网络原则上讲解决复杂电路的一般方法,使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1)对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和.电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。1：对称性简化所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算.它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成.在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流(或
2、把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响),充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。例（1)如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间的等效电阻.图1 图2分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处.因为对称性,图中CD两点等电势，或者说C、D 间的电压为零。因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络,使问题迎刃而解.解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得RAB=R/2例（2)三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状,若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、B两点
3、之间的等效电阻。图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出,整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性,因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出,从A点流到O电流与从O点到B电流必相同；从A1点流到O电流与从O点到B1电流必相同。据此可以将O点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。解：根据以上分析求得RAB=5R/48例（3)如图6所示的立方体型电路,每条边的电阻都是R。求A、G之间的电阻是多少？分析： 假设在A 、G两点之间加上电压时，显然由于对称性D、B、E 的电势是相等的，C、F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了
4、如图7所示的简单电路。解：由简化电路，根据串、并联规律解得RAG=5R/6（同学们想一想，若求A、F或A、E之间的电阻又应当如何简化？）例(4）在如图8所示的网格形网络中，每一小段电阻均为R，试求A、B之间的等效电阻RAB。图8 图9图10 图11分析:由于网络具有相对于过A、B对角线的对称性，可以折叠成如图9所示的等效网络。而后根据等电势点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可.解法（a）：简化为如图9所示的网络以后，将3、O两个等势点短接，在去掉斜角部位不起作用的两段电阻,使之等效变换为如图10所示的简单网络。最后不难算得RAO=ROB=5R/14RAB= RAO+ROB=5R/7解法（
5、b）：简化为如图所示的网络以后，将图中的O点上下断开,如图11所示，最后不难算得RAB=5R/72：电流分布法设定电流I从网络A电流入，B 电流出.应用电流分流思想和网络中任意两点之间不同路径等电压的思想,建立以网络中的各电阻的电流为未知量的方程组，解出各电流I的比例关系，然后选取A到B的某一路经计算A、B 间的电压,再由RAB=UAB/IAB即可算出RAB例:有如图12所示的电阻网络，求A、B之间的电阻RAB分析：要求A、B之间的电阻RAB按照电流分布法的思想，只要设上电流以后,求得A、B 间的电压即可.图12解：设电流由A流入,B流出，各支路上的电流如图所示.根据分流思想可得I2=II1I
6、3=I2I1=I2I1A、O间的电压，不论是从AO看，还是从ACO看,都应该是一样的,因此I1（2R)=（II1）R+（I-2I1)R解得I1=2I/5取AOB路径，可得AB间的电压UAB=I1*2R+I4*R根据对称性I4=I2=I-I1=3I/5所以UAB=2I/5*2R+3I/5R=7IR/5RAB=UAB/I=7R/5这种电流分布法事实上已经引进了基尔霍夫定律的思想,所以有一定的一般性。3：Y 变换复杂电路经过Y 变换，可以变成简单电路。如图13和14所示分别为网络和Y网络，两个网络中得6个电阻满足怎样的关系才能使这两个网络完全等效呢 ？所谓完全等效,就是要求Uab=Uab,Ubc=U
7、bc,Uca=UcaIa=IA，Ib=IB,Ic=IC在Y网络中有IaRaIbRb=UabIcRcIaRa=UcaIa+Ib+Ic=0图13 图14解得Ia=RcUab/（RaRb+RbRc+RcRa）+ RbUca/(RaRb+RbRc+RcRa)在网络中有IAB=UAB/RABICA=UCA/RCAIA=IAB-ICA解得IA= （UAB/RAB）-（ UCA/RCA）因为要求Ia=IA ，所以RcUab/（RaRb+RbRc+RcRa）+ RbUca/（RaRb+RbRc+RcRa）= (UAB/RAB)（ UCA/RCA)又因为要求Uab= UAB ,Uca= UCA 所以要求上示中对
8、应项系数相等,即RAB=(RaRb+RbRc+RcRa）/ Rc -（1）RCA=(RaRb+RbRc+RcRa）/ Rb-（2）用类似的方法可以解得RBC=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Ra-（3)（1)、（2)、（3）三式是将Y网络变换到网络的一组变换式.在（1）、（2）、（3)三式中将RAB 、RBC、RCA作为已知量解出Ra、Rb、Rc即可得到Ra=RABRCA/(RAB+RBC+RCA）-（4）Rb=RABRBC/(RAB+RBC+RCA） -(5）Rc=RBC*RCA/（RAB+RBC+RCA) -（6）（4）、（5）、（6）三式是将网络变换到Y网络的一组变换式。例（1）求如
9、图15所示双T桥网络的等效电阻RAB。图15 图16分析：此题无法直接用串、并联规律求解，需要将双T桥网络中两个小的Y网络元变换成两个小的网络元，再直接用串、并联规律求解即可。解：原网络等效为如图16所示的网络，由此可以算得RAB=118/93例（2)有7个电阻同为R的网络如图17所示,试求A、B间的等效电阻RAB.图17 图18解：将Y网络OABC变换成网络如图18所示其中 RAB=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Rc=5RRBC=(RaRb+RbRc+RcRa）/ Ra=5R/2RCA=(RaRb+RbRc+RcRa）/ Rb=5R这样就是一个简单电路了，很容易算得RAB=7R/54：
10、电桥平衡法图19如图19所示的电路称为惠斯通电桥，图中R1、R2、R3、R4分别叫电桥的臂，G是灵敏电流计。当电桥平衡(即灵敏电流计的示数为零）的时候，我们称之为电桥平衡。这时有I1=I2, I3=I4, I1RI=I3R3, I2R2=I4R4有这些关系可以得到R1/R2=R3/R4上式称之为电桥平衡条件，利用此式简化对称性不明显的电路，十分方便。例：有n 个接线柱，任意两个接线柱之间都接有一个电阻R求任意两个接线柱之间的电阻。图20分析：粗看本题根本无法求解,但是能充分利用电桥平衡的知识，则能十分方便得求解。解：如图20所示,设想本题求两接线柱A、B之间的等效电阻,根据对称性易知,其余的接
11、线柱CDE- 中，任意两个接线柱之间的电阻无电流通过，故这些电阻都可以删除,这样电路简化为:A、B之间连有电阻R，其余(n-2）个接线柱之间仅有电阻分别与A、B两点相连,它们之间没有电阻相连.即1/RAB=1/R+1/2R/(n2)所以 RAB=2R/n二:无限电阻网络无限电阻网络分为线型无限网络和面型无限网络，下面我们就这两个方面展开讨论1：线型无限网络所谓“线型”就是一字排开的无限网络，既然研究对象是无限的,就可以利用“无限”这个条件,再结合我们以上讲的求电阻的方法就可以解决这类问题。例（1）如图所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是R，求A、B之间的等效电阻RAB .图2
12、1解：因为是“无限的，所以去掉一个单元或增加一个单元不影响等效电阻即RAB应该等于从CD往右看的电阻RCDRAB=2R+R*RCD/（R+RCD)=RCD整理得 RCD22RRCD2R2=0解得：RCD=（1+31/2）R= RAB例(2）一两端无穷的电路如图22所示，其中每个电阻均为r求a、b两点之间的电阻.图22 图23解：此电路属于两端无穷网络，整个电路可以看作是由三个部分组成的，如图所示，则Rab=（2Rx+r)r/（2Rx+2r)即是无穷网络，bb1之间的电阻仍为Rx则 Rx=(31/21）r代入上式中解得Rab=（6-31/2）r/6例(3）电阻丝无限网络如图24所示，每一段金属丝
13、的电阻均为r，求A、B之间的等效电阻RAB 。图24图25 图26解：根据对称性可知,网络中背面那根无限长的电阻丝中 各点等势，故可以删去这根电阻丝，这样原网络等效为如图25所示的网络。又因为网络相对AB连线具有左右对称性,故可以折叠成如图26所示的网络，再利用例（1)的方法可得 RCD=REF=Rx 即Rx=r/2+r/2+(Rx*r/3）/（Rx+r/3)解得：Rx=（3+211/2）r/6RAB=（2rRx/3)/(2r/3+Rx）=2(21）1/2r/212：面型无限网络解线性无限网络的指导思想是利用网络的重复性,而解面型无限网络的指导思想是利用四个方向的对称性。例（1)如图27所示是一个无穷方格电阻丝网络的一部分，其中每一小段电阻丝的阻值都是R求相邻的两个结点A、B之间的等效电阻。分析：假设电流I从A点流入,向四面八方流到无穷远处，根据对称性，有I/4电流由A点流到B点。假设电流I经过无限长时间稳定后再由四面八方汇集到 B点后流出，根据对称性，同样有I/4电流经A点流到B点。图27解:从以上分析看出,AB段的电流便由两个I/4叠加而成,为I/2因此
