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1、2017届重庆市第八中学高三（上）适应性考试（一）数学（文）试题一、选择题（题型注释）1已知集合，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以，故选B考点：集合的运算2设命题，则为（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：根据全称命题与存性命题的关系互为否定，所以命题，则为“”，故选C考点：命题的否定3已知函数，若，则（ ）A B C-1 D1【答案】A【解析】试题分析：由题意得，解得，故选A考点：分段函数的应用4若曲线在点处的切线与平行，则（ ）A-1 B0 C1 D2【答案】C【解析】试题分析：由题意得，所以，因为曲线在点处的切线与平行，所以，解得，故选C考点：利用导数
2、研究曲线在某点的切线的斜率5在中，角的对边分别是，已知，则，则的面积为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理，又，且，所以，所以，所以三角形的面积为，故选B考点：正弦定理；三角形的面积公式6执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A1 B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据程序框图可知，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；，所以构成周期性的计算输出，当时，此时输出结果，故选A考点：程序框图7分别为正方形的边和的中点，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意，根据向量的线性运算，则，故选B考点：向量的运算8已知
3、定义在上的函数满足：当时，函数为增函数，；函数的图象关于点对称，则不等式的解集为（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：由题意得，函数的图象关于点对称，可得函数的图象关于点对称，所以函数为奇函数，又，则，又由当时，函数为增函数，时，函数也为增函数，所以当时，；当时，；所以当时，不等式等价于，解得；当时，不等式等价于，解得，所以不等式的解集为，故选D考点：函数的性质【方法点晴】本题主要考查了函数的性质的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性的应用，以及函数值的分布、不等式的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的鞥能力，以及转化与化归的思想方法，属于基础题，
4、本题的解答中，正确得出函数的单调性与奇偶性是解答的关键9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示，左侧是一个底面半径为，高为半个圆锥，几何体的右侧是一个底面为底边为，高为的等腰三角形三棱锥，其中三棱锥的高为，所以几何体的体积为，故选D考点：几何体的三视图及体积的计算10已知函数，直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，可得，所以，即，又因为直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称
5、中心，则，所以，故选B考点：三角函数的图象与性质11已知双曲线的右焦点为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与该双曲线的交点的横坐标为，则该双曲线的离心率为（ ）A B C2 D【答案】D【解析】试题分析：由题意得，当，代入双曲线的方程，解得，设圆与双曲线的交点为，由圆的性质可得，所以由勾股定理得，整理得，即，解得，即，故选D考点：双曲线的几何性质【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质，其中解答中涉及到圆与双曲线的交点，圆的性质，直角三角形的性质、勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中，代入，求得点的纵坐标，利用直角三角形的勾股
6、定理得出关于的方程是解答的关键和难点，属于中档试题12已知函数，且，则当时，的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由函数，则，所以函数为奇函数，所以不等式可转化为，又因为，所以函数为单调递增函数，所以可得，又，所以表示圆心在，半径为的上半圆设，则可得，则在区间上为单调递减函数，则当时，所以的取值范围是，故选C考点：函数的性质及函数的取值范围【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及函数的取值范围，其中解答中涉及到函数单调性的应用、函数的奇偶性的应用、函数不等式的转化问题和换元思想等知识的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根
7、据函数的单调性和奇偶性，转化不等式为和利用换元思想是解答问题的关键，属于中档试题二、填空题（题型注释）13设复数满足，则_【答案】【解析】试题分析：由，得考点：复数的运算14函数的图象向右平移个单位后与的图象重合，则_【答案】【解析】试题分析：由函数的图象向右平移个单位后，得的图象，又得出的图象与的图象重合，所以，所以考点：三角函数的图象变换15已知非零向量的夹角为60，且，则_【答案】【解析】试题分析：由，即，则，考点：向量的运算【方法点晴】本题主要考查了平面向量的运算，其中解答中涉及到平面向量的数量积的运算公式、平面向量的模的计算、向量的夹角等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题
8、的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记平面向量的数量积的运算公式和平面向量的模的运算公式是解答的关键，属于基础题16已知函数，若当时，取得极小值，则_【答案】【解析】试题分析：由题意得，令，即，令，即，所以当时，取得极小值，所以考点：利用导数研究函数的单调性与极值【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数函数的极值与极值点的应用，其中解答中涉及到导函数的运算、函数极值点与极值的概念与应用、三角函数值的求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答的能力，本题的解答中利用导数得出函数的单调性，判定处当时，取得极小值是解答的关键三、解答题（题型注释）17已知分别是内角的对
9、边，（1）若，求；（2）若，且，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理，得出和，再利用余弦定理，即可求解；（2）由（1）利用余弦定理，得出，再利用三角形的面积公式，即求解三角形的面积试题解析：（1），又，由知，所以（2）由（1）知：，由余弦定理得：，由得，即，所以考点：正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式18某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图，以100天记录的各
10、需求量的频率作为每天各需求量发生的概率若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕（1）求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；（2）求当天的利润不低于750元的概率【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由和，分别求出函数的表达式，即可求解函数的解析式；（2）设当天的利润不低于750元为事件，得出需求量不低于个，即可求解当天的利润不低于元的概率试题解析：（1）当时，；当时，得（2）设当天的利润不低于750元为事件，由（2）得“利润不低于元”等价于“需求量不低于16个”，则考点：函数的解析式；概率的计算19如图，在几何体中，四边形是正方形，正三角形的边长为2，为线段上一点，为
11、线段的中点（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由勾股定理，得出，再根据正方形的性质，得出，利用线面垂直的判定定理，证得平面，即可证明平面平面；（2）过作于，即可利用体积公式求解三棱锥的体积试题解析：（1）证明：由题意，所以，所以，又因为四边形是正方形，所以 ，由得平面又因为平面，平面平面，所以平面平面（2）解：过作于，由（1）可知平面，由题意，所以考点：直线与平面垂直的判定与证明；三棱锥的体积20已知椭圆过点，且离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若点与点均在椭圆上，且关于原点对称，问：椭圆上是否存在点（点在一象限），使得为等边三
12、角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在，【解析】试题分析：（1）根据已知条件，列出不等式组，求解，即可求解椭圆的椭圆的方程；（2）设直线的斜率为，则直线，代入椭圆的方程，解得点的坐标，同理可得直线的方程，代入求解所以，即可求解点的坐标试题解析：（1）由题意，解得，所以椭圆的标准方程为（2）由题意知直线经过坐标原点，假设存在符合条件的点，则直线的斜率存在且大于零， 设直线的斜率为，则直线，联立方程组，得，所以 同理可得直线的方程为 将代入式得，化简得，所以所以，综上所述，存在符合条件的点考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【方法点晴】本题主要考查了椭圆的
13、标准方程及直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到椭圆的几何性质的应用、函数与方程思想等知识点的综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力以及转化与化归思想的应用，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，转化为方程的根与系数的关系、判别式和韦达定理的应用是解答的关键，试题运算量大，有一定的难度，属于难题21已知函数，点分别在的图象上（1）若函数在处的切线恰好与相切，求的值；（2）若点的横坐标均为，记，当时，函数取得极大值，求的范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用导数求解出函数在处的切线方程，联立方程组，利用判别式，即可求解的值；（2）由，得出函数的解析式，利用导数等于零，设，再由存在唯一的，使得，在分三种情况分类讨论，即可求解的范围试题解析：（1）由，在即切点为处的切线斜率，即切线为，联立，得，由相切得，解得（2），由取得极值，则或，令，该函数在上单调递增，存在唯一的，使得，若，则0-0+0-递减极小递增极大递减此时时为极小值；若，则-递减递减此时
