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1、下面我们通过一个例子来解释怎样用“规划求解”来求解数学规划问题。例1公司通常需要确定每月（或每周）生产计划，列出每种产品必须生产的数 量。具体来说就是，产品组合问题就是要确定公司每月应该生产的每种产品的数量以 使利润最大化。产品组合通常必须满足以下约束： 产品组合使用的资源不能超标。 对每种产品的需求都是有限的。我们每月生产的产品不能超过需求的数量，因为 生产过剩就是浪费（例如，易变质的药品）。下面，我们来考虑让某医药公司的最优产品组合问题。该公司有六种可以生产的 药品，相关数据如下表所示。表1消耗系数产品1产品2产品3产品4产品5产品6现有劳动力（小时）65432.51.54500原料（磅）
2、3.22.61.50.80.70.31600单位利润（元）65.35.44.23.81.8需求量（磅）960928104197710841055设该公司生产药品16的产量分别为X ,X , ,X （磅），则最优产品组合的线性126规划模型为max z = 6x + 5.3x + 5.4x + 4.2x + 3.8x +1.8x6x + 5x + 4x + 3x + 2.5x +1.5x 45003.2x + 2.6x +1.5x + 0.8x + 0.7x + 0.3x 1600345x 960X 928X2 1041: 977X4 1084x 0,1 j 61下面用规划求解加载宏来求解这个问
3、题:首先，如下如所示，在Excel工作表内输入目标函数的系数、约束方程的系数、右端常数 项;目标函数的系数右数常数其次，选定目标函数单元、可变单元、约束函数单元，定义目标函数、约束函数消耗系数劳动力 原料 单位利润 需求量产品1zd960产品2zd5. 3928产品3zd5. 41041产品43Q.日4. 2产品S S0. 7084目标函数单元约束函数单元产品61. 50. 3现有4500利润哗ALUE!可变单元彦新产量 广口口 E广里 声 1=1 口忘 广口口, :广里5产量产品6产量其中，劳动力约束函数的定义公式是“=MMULT(B3:G3, J5:J10)”，原料约束函数的定义公 式是
4、“=MMULT(B4:G4,J5:J10)”，目标函数的定义公式是 “MMULT(B5:G5, J5:J10)”。注：函数MMULT(B3:G3, J5:J10)的意义是：单元区B3:G3表示的行向量与单元区J5:J10 表示的列向量的内积。这一要特别注意的是，第一格单元区必须是行，第二格单元区必须是列, 并且两个单元区所含的单元格个数必须相等。最后，(1)打开规划求解参数设定对话框设定模型(2 )目标函数和可边单元的设定很简单，在此就不再赘述约束条件的设定(3.1)约束条件的设定:ABCDEFGHIJK1L2消耗系数产品1产品2产品3产品4产品5产品6 |现瓦；4500I利润f#valuei
5、13劳动力55432. 51. 5：打动力VALUE!4原料3.；22.61.50.80.70.3! 16或原料#VALUEl5苗伶玉119臼c:1侦口4 口口 口1 口|I|产品1产量6添加约束凶I产品2产量7aL皂元格引用位置约束借:产品3产量8泌3:$询S1 = vl JHS3 - JHS4I产品4产量9产品5产量帮助也)10确定取消 I泰加兔)产品6产量11r 960X1 9282(3.2 )约束条件X 1041 、X 977的设定庆1084X 0,X 0, X 0的设定这里值得注意的是: 我们采用向量的形式设定同向不等式，并且不等式两边可以一个时行向量,另一个是列向量; 对所有分量都
6、是0的向量，我们可以用一个 0来代替。（4）求解：我们选择保存三个报告得到的三张份告如下 icrosoft Excel 11.0运算结果报告 工作表瓢建icrosoEt Excel 工作表.zlsSheetl 报告南建立：2008-4-T 1:59:06目标单元格焜大值）单元格 名字 初值终值利润#VALUE!6625.2可变单元格单元格名字初值终值$J$5产品1产量00$J$6产品2产量00$J$7产品3产星00$J$8产品4产星0596.6666667$J$9产品S产星01084$j$10产品日产星00匚约束单元裕名字单元薜植公式状蠢型教值$J$3劳动力4500到达限制值0$J$4原料12
7、36.133333未到限制值363.8666667$J$5产品1产量0 $J$5=$B$6未到限制值960$J$6产品2产星0 $j$6=$C$6未到限制值928$J$7产品3产星0 $J$7=$D$6未到限制值1041$J$8产品4产星596.6666667 $J$8=$E$6未到限制值380.3333333$J$9产品5产星1084 $J$9=$F$6到达限制值0$J$10产品6产星0 $J$10=0到达限制值0$J$6产品产星0 $J$6=0到达限制值0$J$7产品3产量0 $J$7=0到达限制值0$J$8产品4产量596.6666667 $J$8=0未到限制值596.6666667$J
8、$9产品5产量1084 $J$9=0未到限制值1084$J$10产品6产量0 $J$10=0到达限制值0licrosoft Excel 11. 0 敏感性报告工作表新建 Microsoft Excel 工作表.zlsSheetl 报告而建立:2008-4-7 1:59:06可变单元格单元格名字终值减度递梯$5产品1产量0-2.399999619$6产品2产量0-1.700004069$J$7产品3产量0-0.199997648$J$8产品4产量596.66666670$J$9产品5产量10840.300000111$J$10产品6产量0-0.300004125约束终拉格朗日单元格名字值乘数$J
9、$3劳动力45001.399999936$J$4原料1236.1333330Microsoft Excel 11. 0 极限值报告工作表新建licrosoft Excel工作表.xls限值报告4 报告的建立二 2008-4-7 1:59:07单元格目标式 名字值$J$2利润6625. 2单元格量字变名值限限下极目标式 结果上限极限目标式 结果$J$5产品1产量006625. 206625. 2$J$6产品W产量006625. 206625. 2$J$7产品3产量006625. 206625. 2$J$8产品4产量596. 666666704119. 2596.66666676625. 2$J$
10、9产品5产量10840250610846625. 2$J$10产品e产量006625. 206625. 2补充说明：a）如果数学规划模型中包含整型变量或0 1型变量，只需要在设定约束条件一步中设定相应的变量是整型变量或0 1型变量即可。例如，假定在上例中变量气,是整型变量，只 需要增加如下图所示的整型约束设定即可。不过要注 意的是，含整型变量或 0 1型变量的问题是不能进行敏感性分析的。b）求解报告中把输出目标函数单元、约束函数单元、和可边单元上方第一个输有文字单元及左边第一个输有文字单元内全部文字都作为对解释目标函数单元、约束函数单元、和可边单元的解释，例如，把Excel表改为ABCDEFG
11、HIJK12消耗系数产品1产品W产品3产品4产品5产品5现有利润6625. 23劳动土65432. 51. 545004原料3. 22. 61. 50. 80. 70. 31600劳动力45005羊屈利润65. 35. 44. 23. 81. 8原料1236. 136需求量960928104197710841055产品1产量07产品Z产量08产品3产量09产品4产量596. 66710产品5产量108411产品6产量012则求解报告输出变为Microsoft Excel 11.0远算结果报告T作表新建1：2030，Excel 工作表.xlsSheetl 报告南建立：2008-4-T 3:21:09目标单元格 撮大值）单元格 名字初值 终值$J$2 利润6625.26625.2万变单元格单元梧名字初值终值产品1产量原料00$J$7产品产量原料00$J$
