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1、新教材适用高中必修数学温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(二十)对数函数的图象及性质（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1. (2013邢台高一检测)下列四组函数中,表示同一函数的是()A.y=x-1与y=B.y=与y=C.y=4lgx与y=2lgx2D.y=lgx-2与y=lg2.若函数f(x)=10x的反函数为g(x),则g(0.001)=()A.-2B.-3C.-4D.-53.(2013宜春高一检测)若函数f(x)=a-x(a0,a1)是定义域为R的增函数,则函数g(x
2、)=loga(x+1)的图象大致是()4.已知函数f(x)=若f(a)=,则a=()A.-2B.C.-1或D.-1或5.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是()A.0a1B.0a1C.0a1D.a0,a1)的图象恒过定点A,若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,则b=.8.根据函数f(x)=|lnx|的图象回答下列问题:(1)函数f(x)=|lnx|的单调递增区间是.(2)f(),f(),f(2)的大小关系是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知函数f(x)=lg(kx),g(x)=lg(x+1).求函数h(x)=f(x)-
3、g(x)的定义域.10.(2013茂名高一检测)“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间.假设“学习曲线”符合函数t=5log2()(B为常数),N(单位:字)表示某一英文词汇量水平,t(单位:天)表示达到这一英文词汇量所需要的学习时间.(1)已知某人练习达到40个词汇量时需要10天,求该人的学习曲线解析式.(2)在(1)的条件下求他学习几天能掌握160个词汇量?11.(能力挑战题)已知f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上时,点(,)在函数y=g(x)的图象上.(1)写出y=g(x)的解析式.(2)求方程f(x)-g(x)=0的根.答案解析1.【
4、解析】选D.A中y=|x-1|,两个函数的解析式不同,不表示同一函数;B中y=的定义域是1,+),y=的定义域是(1,+),定义域不同,不表示同一函数;C中y=4lgx的定义域是(0,+),y=2lgx2的定义域是x|x0,定义域不同,不表示同一函数;D中两个函数的定义域都是(0,+),且y=lg=lgx-2,解析式也相同,表示同一函数.2.【解析】选B.函数g(x)是函数f(x)=10x的反函数,g(x)=lgx,g(0.001)=lg0.001=lg10-3=-3.3.【解析】选D.因为函数f(x)=a-x是定义域为R的增函数,所以0a1.另外g(x)=loga(x+1)的图象是由函数h(
5、x)=logax的图象向左平移1个单位得到的,所以选D.【变式备选】已知lga+lgb=0,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是()【解析】选B.由lga+lgb=0得lg(ab)=0,所以ab=1,故a=,所以当0b1;当b1时,0a1.又因为函数y=-logbx与函数y=logbx的图象关于x轴对称.利用这些信息可知选项B符合0b1的情况.4. 【解析】选D.当a0时,有log2a=,所以a=.当a0时,2a=,有2a=2-1,所以a=-1.综上知,a=-1或.5.【解析】选A.函数f(x)的图象如图所示,要使y=a与f(x)有两个不同交点,则00,所以x0,且a1
6、都有y=loga1-=0-=-,所以函数y=loga(x+3)-图象恒过定点A(-2,-),若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,则-=3-2+b,b=-1.答案:-18.【解题指南】先画函数y=lnx的图象,再变换得到函数f(x)=|lnx|的图象,观察图象回答问题(1).回答问题(2)时,要注意f()与f(4),f()与f(3)的关系.【解析】作出函数f(x)=|lnx|的图象,如图,由图象可知:(1)函数f(x)=|lnx|的单调递增区间是1,+).(2)f()=|ln|=|-ln 4|=f(4),f()=|ln|=|-ln 3|=f(3),函数f(x)=|lnx|的单调递增区间是1
7、,+),且234,f(2)f(3)f(4),即f(2)f()f().答案:(1)1,+)(2)f(2)f()f()【举一反三】本题中,若0ab且f(a)=f(b),试求ab的值.【解析】由f(a)=f(b)得,|lna|=|lnb|,lna=lnb或lna=-lnb.又因为0a0和k0,函数h(x)的定义域是(0,+);若k0,函数h(x)的定义域是(-1,0).10.【解析】(1)t=10,N=40代入t=5log2()得:10=5log2(),解得B=10,t=5log2().(2)当N=160时,则t=5log2()=5log216=20.答:他学习20天能掌握160个词汇量.11.【解析】(1)依题意,则g()=log2(x+1),故g(x)=log2(3x+1).(2)由f(x)-g(x)=0得,log2(x+1)=log2(3x+1),解得,x=0或x=1.【拓展提升】巧记对数函数的图象两只喇叭花手中拿,(1,0)点处把花扎.若是底数小于1,左上穿点渐右下.若是底数大于1,左下穿点渐右上.绕点旋转底变化,顺时方向底变大.可用直线y=1来切,自左到右a变大. 关闭Word文档返回原板块。
