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1、山东德州科技职业学院电子教材第五章 相贯线5.1 平面与立体表面的交线用平面截切立体，其截平面与立体表面的交线，称为截交线。截交线围成一个封闭的多边形平面为截断面，在图上画出截交线的目的就是为在投影图上求出截断面的投影。图4-1 所示为平面与回转体表面相交的情况，其中（a）为触头的端部， （ b）为接头的槽口和凸榫。（a）（ b）图 4-1平面与回转体表面相交5.1.1 平面与平面立体相交平面与平面立体相交所产生的交线，实际上就是不完整的平面立体的棱线。下面以图4-2（ b）所示的带缺口的三棱锥为例来说明交线的画法。缺口是由一个水平面和一个正垂面切割三棱锥而形成的。因水平截面平行于底面，所以它
2、与前棱面的交线DE 必平行于底边AB ，与后棱面的交线DF 必平行于底边AC。正垂面分别与前、后棱面相交于直线GE、GF。由于两个截平面都垂直于正面，所以它们的交线EF 一定是正垂线。作图过程如图4-2（ a）所示。图 4-2带缺口的三棱锥及作图过程数控系1山东德州科技职业学院电子教材因这两个截平面都垂直于正面，所以 de、df和 ge、gf都分别重合在它们的有积聚性的正面投影上， ef则位于它们的有积聚性的正面投影的交点处。在正投影中应标注出这些交线的投影。（ 1）由 d在 sa 上作出 d，由 d 作 de/ab， df/ac，再分别由e、f在 de、df 上作出 e、 f，由 de和 d
3、f、df 作出 de、 df，它们都重合在水平截面的积聚成直线的侧面投影上。（ 2）由 g分别在 sa、sa上作出 g、g，并分别与 e、f 和 e、f 连成 ge、gf 和 ge、gf。（ 3）连接 e 和 f，因 ef 被三个棱面SAB、SBC、SCA 的水平投影所遮而不可见，故画成虚线。 ef重合在水平截面的积聚成直线的侧面投影上。5.1.2平面与回转体表面相交平面与回转体相交时， 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 因此， 求截交线的过程可归结为求出截平面和回转体表面的若干共有点， 然后依次光滑地连接成平面曲线。 为了确切地表示截交线， 必须求出其上的某些特殊点， 如回转体转向线上的
4、点以及截交线的最高点、最底点、最左点、最右点、最前点和最后点等。（ 1）正圆柱的截交线根据截切平面与圆柱的相对位置不同，截交线有三种不同情况，见表4-1。表 4-1平面与圆柱的交线截切平面位置垂直于轴线平行于轴线倾斜于轴线轴测图投影图平行二直线( 连同与上下截交线圆椭圆底面的交构成一矩形)图 4-3 所示为圆柱面被倾斜于轴线的平面截切， 截交线是椭圆。 该椭圆的正面投影重影为一条直线；水平投影重影于圆柱面的投影上；而侧面投影，在一般情况下仍是椭圆（当 a=45 时为圆），但不反映实形。作图时，可按在圆柱面上取点的方法，先找出椭圆长、短轴数控系2山东德州科技职业学院电子教材的端点（ A、 B、
5、C、 D），然后再作一些中间点（如点 E、 F ），并把它们光滑地连接起来即可。作图过程见图 4-3。图 4-3平面斜截圆柱图 4-4 是圆柱体被水平面和侧平面截去一角，在圆柱面上形成两部分截交线。水平面与圆柱的轴线垂直，截交线应是一个圆。由于水平面没有把圆柱全部截掉，所以是个弓形，它在俯视图上的投影反映实形，其宽度为A。水平面在左视图上的投影积聚成一条直线段，其宽度也为A。侧平面与圆柱面的轴线平行，截断面为一矩形，其水平投影积聚成宽度为A 的直线段，侧面投影反映实形，即宽度为A 的矩形。图 4-4平面斜截圆柱图 4-5 是四棱柱和圆柱相交，可分析为棱柱的四个平面与圆柱相交。四棱柱的两个平面与
6、圆柱轴线平行，另两个平面与轴线垂直。四段截交线分别为两段直线和两段圆孤，四段线连起来好似一块瓦片轮廓。请读者分析这四段线在三个视图上的投影。应当注意， 四棱柱和圆柱体本是一个物体，因而中间一段圆柱的轮廓素线是没有的。数控系3山东德州科技职业学院电子教材图 4-5四棱柱与圆柱相交图 4-6 所示带方孔的圆柱也可分析为四个平面与圆柱相交。还可以设想把图4-5 中的四棱柱从圆柱上移去而形成方孔，两者的投影情况是一样的。构成方孔的四个平面中，两个为矩形，另两个为前后边是直线而上下边是圆弧的鼓形。在主视图上，矩形反映实形，鼓形积聚成直线。鼓形的投影除两端圆弧部分前方边缘可见外，其余均不可见，故用虚线画出
7、。在左视图上，矩形积聚成直线段，鼓形反映实形，但全部不可见，皆用虚线画出。图 4-6 带方孔的圆柱例 4.1 图 4-7（ a）表示套筒上部有一切口， 这个切口可看作是由三个平面截切圆筒而形成的，为便于分析，可将圆筒简化，如图4-7（ b）所示。现已知切口的正面投影，试作出其水平投影和侧面投影。解：切口是由一个水平面和两个侧平面截切圆柱体形成的。在正面投影中， 三个平面均积聚为直线；在水平投影中，两个侧平面积聚为直线，水平面为带圆弧的平面图形，且反映实形；在侧面投影中，两个侧平面为矩形且反映实形，水平面积聚为直线（被圆柱面遮住的一段不可见，应画成虚线）。应当指出，在侧面投影中，圆柱面上侧面的轮
8、廓素线被切去的部分不应画出。有切口的空心圆柱，其投影如图4-7（ c）所示。（ a）数控系4山东德州科技职业学院电子教材图 4-7套筒切口部分的截交线（ 2）正圆锥的截交线当平面与圆锥相交时，由于平面对圆锥的相对位置不同，其截交线可以是圆、椭圆、抛物线或双曲线， 这四种曲线总称为圆锥曲线； 当截切平面通过圆锥顶点时， 其截交线为过锥顶的两直线。参看表 4-2。表 4-2平面与圆锥的交线截面垂直于轴线与所有素线相交平行于一条素线平行于轴线过锥顶位置相交二直线截圆椭圆抛物线双曲线（连同与锥底面交的交线为一三角线形）轴测图数控系5山东德州科技职业学院电子教材投影图关于圆和椭圆的投影特性前面已经讲过，
9、 这里不再赘述。 而抛物线的投影一般仍为抛物线，双曲线的投影一般仍为双曲线。例 4.2 在图 4-8（ a）所示的零件中，箭头所指部位为圆锥上的缺口，简化后如图 4-8 （ b）所示，已知切口的正面投影求其它两个投影。(a)(b)(c)(d)图 4-8圆锥切口的投影解：切口可以看作是由一个水平面和两个侧平面截切圆锥而成。 水平面截切圆锥得一带有圆弧的平面图形（截交线是两段圆弧） ，两个侧平面截切圆锥各得一双曲线。关于双曲线的作图方法如图4-8（c）所示，截交线的正面投影和水平投影都重影成一条直线，仅需求其侧面投影。作图时， 首先找特殊点， 离锥顶最近的点A 为最高点， 最远的 B、C 为最低点
10、， 已知点 A 的正面投影a在轮廓素线上， 可利用面上取点的方法，在轮廓素线的相应投影上，求得 a， a，最低点 B、C 在底圆上，已知 b、 c和 b、 c 就可作出侧面投影。在最高点和最低点之间再找一些中间点，例如作一辅助线（或辅助面）求出 D 、E 两点的三个投影，依次连接各点即可。数控系6山东德州科技职业学院电子教材如图4-8（ b）所示，切口的正面投影积聚成直线；在水平投影中，两条双曲线均重影为直线， 带圆弧的平面图形反映实形； 切口的侧面投影为两条双曲线， 它们反映实形且重合，带圆弧的平面图形积聚成一直线， 其中被圆锥表面遮住的一段因不可见， 画成虚线， 而圆锥的轮廓素线被切去的部
11、分，不应画出。（ 3）圆球体的截交线平面与圆球相交， 不论平面与圆球的相对位置如何， 其截交线都是圆。 但由于截切平面对投影面的相对位置不同，所得截交线（圆）的投影不同。在图 4-9 中，圆球被水平面截切，所得截交线为水平圆，该圆的正面投影和侧面投影重影成一条直线（如 ab、cd），该直线的长度等于所截水平圆的直径，其水平投影反映该圆实形。截切平面距球心愈近（h 愈小），圆的直径（d）愈大； h 愈大，其直径愈小。实例见图 4-10 所示螺钉头部圆球切口的投影。如果截切平面为投影面的垂直面，则截交线的两个投影是椭圆。图 4-9水平面截圆球图 4-10圆球切口的投影（ 4）组合回转体的截交线组合回转体可看成由若干几何体所组成。 求平面与组合回转体的截交线就是分别求出平面与各个几何体的截交线
