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1、A装订线密封线 学院 专业 级 学号 姓名 中南民族大学试卷 题序一二三四总分得分一、填空题(每小题3分,共15分)评分阅卷人1、设，且当时，则 .2、计算广义积分= .3、设，则 . 4、微分方程具有 形式的特解.5、设，则_ 二、选择题(每小题3分,共15分)评分阅卷人6、的值为( ).(A) (B) (C) (D)不存在7、和存在是函数在点可微的( ).(A) 必要非充分的条件 (B) 充分非必要的条件(C) 充分且必要的条件 (D) 即非充分又非必要的条件8、由曲面和及柱面所围的体积是( ).(A) (B) (C) (D) 9、设二阶常系数非齐次线性方程有三个特解，则其通解为( ).
2、(A) (B) (C) (D) 10、无穷级数 (为任意实数) ( ).(A) 收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散 (D) 无法判断三、计算题(每小题6分,共60分)评分评分评阅人11、求极限.评分评阅人12、求由与直线、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积. 评分评阅人13、求由所确定的隐函数的偏导数.评分评阅人14、求函数的极值.评分评阅人15、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式: .若提供的广告费用为万元,求相应的最优广告策略.评分评阅人16、计算积分,其中是由直线及所围成的
3、闭区域.评分评阅人17、已知连续函数满足，且，求.评分评阅人18、求解微分方程=0.评分评阅人19、求级数的收敛区间.评分评阅人20、判定级数是否收敛，如果是收敛级数，指出其是绝对收敛还是条件收敛.四、证明题(每小题5分,共10分)评分评分评阅人21、设正项级数收敛,证明级数也收敛.评分评阅人22、设,其中为可导函数, 证明. A 卷 第7页共 8 页编号中南民族大学试卷标准答案试卷名称: 高等数学B(一) (A卷共 1 页) 一、填空题(每小题3分,共15分)1、设，且当时，则 。（）2、计算广义积分= 。（）3、设，则 。（）4、微分方程具有 形式的特解.（）5、设，则_。（1）二、选择题
4、(每小题3分,共15分)1、的值为 （ A ）A.3 B.0 C.2 D.不存在2、和存在是函数在点可微的 （ A ）。 A.必要非充分的条件； B.充分非必要的条件； C.充分且必要的条件； D.即非充分又非必要的条件。3、由曲面和及柱面所围的体积是 （D）。A. ； B. ；C、； D. 4、设二阶常系数非齐次线性方程有三个特解，则其通解为 （C ）。 A.； B.； C.； D.5、无穷级数(为任意实数) （D）A、收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、无法判断 三、计算题(每小题6分,共60分)1、求下列极限：。解： （3分） （6分）2、求由与直线、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积。解：
5、（4分） （6分）3、求由所确定的隐函数的偏导数。解：方程两边对求导得:,有 （3分）方程两边对求导得:,有 （6分）4、求函数的极值。解：，则， 求驻点，解方程组得和. （2分）对有，于是，所以是函数的极大值点，且 （4分）对有，于是， 不是函数的极值点。 （6分）5、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式: .若提供的广告费用为万元,求相应的最优广告策略.解：显然本题要求:在条件下,求的最大值.令, （3分）解方程组 （5分）得:, 所以,若提供的广告费用为万元,应将万元全部用
6、在报纸广告费用是最优的广告策略. （6分）6、计算积分,其中是由直线及所围成的闭区域；解：. （4分） （6分）7、已知连续函数满足，且，求。解：关系式两端关于求导得：即 （2分）这是关于的一阶线性微分方程，其通解为： = （5分）又，即，故，所以 （6分）8、求解微分方程=0 。解：令，则，于是原方程可化为： （3分） 即，其通解为 （5分） 即故原方程通解为： （6分）9、求级数的收敛区间。解：令,幂级数变形为,. （3分）当时,级数为收敛；当时,级数为发散. 故的收敛区间是, （5分）那么的收敛区间为. （6分）10、 判定级数是否收敛，如果是收敛级数，指出其是绝对收敛还是条件收敛。解：因为 （2分）由比值判别法知收敛()， （4分）从而由比较判别法知收敛，所以级数绝对收敛. （6分）四、证明题(每小题5分,共10分)1、设正项级数收敛,证明级数也收敛。证：， （3分）而由已知收敛，故由比较原则，也收敛。 （5分）2、设,其中为可导函数, 证明.证明：因为, （2分） （4分）所以. （5分） A卷第5页本试卷参数设置页 试卷类型1ABC123试题总页数8标准答案总页数1
