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1、用待定系数法求一次函数解析式教学设计主讲人：王宝丽一、教材分析教材前几节内容已对一次函数的解析式、函数图象及性质作了一定研究，给定一个一次函数的解析式能够得到对应的函数图象及性质，而本节则从相反角度来研究一次函数：即根据图象、表格等信息，确定一次函数的解析式。从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，不仅要求学生能正确地求出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。为后面学习反比例函数、二次函数打下基础。二、学情分析
2、确定一次函数的解析式是本章教材的一个重、难点，学生往往会按老师讲述的方法，单纯地实行模仿，求出表达式，但却对为什么要这样做缺乏思考，结果是条件一变，就无法动手。所以在教学中应注重对解题思路的分析，注意控制难度。三、教学目标（一）知识与技能目标1了解两个条件确定一次函数的解析式。2能根据所给信息（图象、表格等）确定一次函数的解析式。（二）过程与方法目标经历对一次函数解析式的探索过程，培养学生独立思考的习惯，体会数形结合思想方法在问题解决中的作用。（三） 情感与态度目标经历从不同信息中获取一次函数解析式的过程，体会到解决问题的多样性，培养学生思维的全面性。四、教学重、难点教学重点：用待定系数法求一
3、次函数解析式；教学难点：解决抽象的函数问题。五、教学过程（一） 学习目标1.理解待定系数法的意义.2.会用待定系数法求一次函数的解析式.（二）新知讲授1、复习回顾（1）形如y=kx+b（k，b是常数， k0）的函数，叫做一次函数。（2）当b=0时，y=kx+b就变成了 正比例函数y=kx ，所以说正比例函数是特殊的一次函数。（3）一次函数的图象是一条 直线 。（4）一次函数图像的升降趋势由 k的正负 决定，函数图像与y轴的交点由b的正负决定，图像的象限位置由 k、b的正负 共同决定。【设计意图】复习前几节课所学知识，为新知识的进一步学习打基础。2、 问题引入问：求一次函数y=kx+b（k0）的
4、解析式，关键是要求出哪些字母的值？答： 关键：求 k 和 b 的值. 方法：待定系数法.【设计意图】让学生明确要求一次函数解析式的关键是求哪些量，如何求得这些量。3、探究一例：已知一次函数的图像过点（3,5）与（-4，-9），求这个函数的解析式。（板书）解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k0）.将（3，5）和（-4，-9）代入上式，得：解得k= 2b=-13k + b = 5-4k + b = -9 函数解析式为y=2x-1.【设计意图】以此题为例，总结求一次函数解析式的一般方法待定系数法，给学生在黑板上板书具体的书写过程，让学生学会此类问题如何书写解题过程。4、归纳总结（1）待定系数
5、法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.（2）求一次函数解析式的步骤：设：设一次函数的一般形式y=kx+b（k0）；列：把图象上的点（x1，y1）和（x2，y2）代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；解：解二元一次方程组得k，b；还原：把k，b的值代入一次函数的解析式.以上概括为：一设、二列、三解、四还原。【设计意图】归纳待定系数法求一次函数解析式的一般过程，让学生形成解题方法。5、例题变形例1.若一次函数 y=kx+2（k0）的图象经过点 A(-1,1)，求该函数的解析式.解：将 A(-1,1) 代入y=kx+2（k0），得：-1k
6、 +2 = 1 解得 k = 1函数解析式为 y=x+2.例2. 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求该函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k0）.该函数图象与直线y=-x+3平行k=-1将A(2,0)代入y=-x+b，得：-2+b=0 解得 b=2 函数解析式为 y=-x+2.【设计意图】通过例题变形题的练习，达到举一反三的目的，让学生真正掌握待定系数法。6、探究二解：设这个一次函数解析式为y=kx+b（k0）. 将P（0，-1）和Q（1，1）代入上式中，得： 这个一次函数的解析式为 y = 2x- 1.例：如图，已知一次函数的图象经过P（0，
7、-1）和Q（1，1）两点. 怎样确定该一次函数的解析式呢？解得K=2b=-10k + b = -11k + b =1【设计意图】已知函数图象，通过观察函数图象得到求函数解析式的条件，从而求得函数解析式，把数形结合的思想用在解题上。（三）组内互助（四）展示交流，总结归纳（五）当堂检测1.一次函数y=kx+b(k0)的图象如图，则下列结论正确的是（ ） 第1题图Ak=2 Bk=3 Cb=2 Db=3 （六） 深化拓展1. 已知直线 l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，则直线 l的解析式为 y=-2x+2 .2. 若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），求出这
8、条直线的解析式.问题分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，在用待定系数法求解即可.答案：y=-4x+2.【设计意图】考查学生对待定系数法的掌握情况，对求函数解析式的相关题型是否掌握。（七） 课堂小结（八）作业布置完成导学案19.2.2一次函数 第三学时（P138-P139）.六、 板书设计19.2.2 用待定系数法求一次函数解析式 1.待定系数法2.求一次函数解析式的步骤：设 列 解 还原七、教学反思本节通过对一次函数解析式求解过程的探讨，引导学生对数学对象的思考，从数和形两方面对一次函数进行深入研究，得出两个条件可以确定一个一次函数，从而得出用待定系数法求一次函数的解析式。在教学中要注重学生合作探究能力的培养，并培养学生熟练应用数形结合的思想解决问题，提高学生应用数学的意识。
