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1、3.4 二元一次方程组的应用 教材分析在上一节我们已经学习了二元一次方程组的概念，掌握了解二元一次方程组的一般步骤.这节是在此基础上，学习列方程组解决实际问题，从而使学生体验数学知识在实际生活中的应用.本节中要研究的二元一次方程组的应用包含以下几个方面的问题：简单实际问题、行程问题、百分率问题和配套问题. 教学目标 【知识与能力目标】1. 能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题；2. 会利用二元一次方程组解决行程问题；3. 会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题.【过程与方法目标】经历分析、探究实际问题中的数量关系的过程，学会用二元一次方程组解决实际问题，培养学生分析问
2、题、解决问题的能力.【情感态度价值观目标】在解方程组和运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步体会方程和方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 教学重难点【教学重点】1. 能根据题意找出等量关系，并列出二元一次方程组解决问题；2. 借助列表、画图，列方程组解决实际问题.【教学难点】1. 正确找出问题中的两个等量关系，列方程组解决实际问题；2. 借助列表、画图的方法，分析出问题中所蕴涵的数量关系 课前准备多媒体课件 教学过程.一、情境引入某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分问该队胜几场，平几场？问题：若假设胜了x场，则平多少场？球队
3、共比赛11场，故平(11x)场.问题：你能找到题中的等量关系吗？胜场得分平局得分总分问题：你能列出方程解决这个问题吗？解：设该队胜x场，则平了(11x)场由题意可得，3x(11x)27.解得x8.11x1183.答：该队胜8场，平3场 问题：如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用不同的未知数x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？【设计意图】从实际问题中抽象出数学模型，引出二元一次方程组的应用，为归纳列二元一次方程组解应用题的一般步骤做铺垫.二、探究新知1. 列方程组解决简单实际问题.问题：若假设胜了x场，平局为y场，共进行11场比赛你能找到它们三者之间的等量关系吗？胜局场数平局场数总
4、场数问题：胜一场得3分，胜x场共得了3x分，平一场得1分，平局y场共得y分，一共得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？胜场得分平局得分总分问题：你能列出方程组解决这个问题吗？解：设胜了x场，平局为y场，根据题意得，x+y=11，3x+y=27.解得，x=8，y=3.答：该队胜8场，平3场问题：你能总结出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤吗？(1)审题意，找等量关系；(2)设未知数，可直接设元，也可间接设元；(3)根据题目中的等量关系列出方程组；(4)解方程组；(5)检验解的正确性和是否符合实际意义，然后作答. 【设计意图】经历用二元一次方程组解决简单实际问题的过程，使学生掌握列二元一次方
5、程组解决实际问题的一般步骤.2. 列方程组解决行程问题.例1 甲、乙两地相距4 km，以各自的速度同时出发如果同向而行，甲2 h追上乙；如果相向而行，两人0.5 h后相遇试问两人的速度各是多少？对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观地找到等量关系(1)同时出发，同向而行：问题：题中的等量关系是什么？甲2 h行程4 km乙2 h行程(2)同时出发，相向而行：问题：题中的等量关系是什么？甲0.5h行程乙 0.5h行程4 km解：设甲、乙的速度分别为x km/h，y km/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得解方程组，得答：甲的速度为5 km/h，乙的速度为3 km/
6、h.【设计意图】经历用二元一次方程组解决行程问题的过程，进一步加深学生对二元一次方程组的应用的认识.3. 列方程组解决百分率问题和配套问题.例2 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？分析：问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数，填写下表：石英砂/t长石粉/t总量/t需要量xy3.2含二氧化硅99%x67%y70%3.2解：设需石英砂x t，长石粉y t.根据题意可列出方程组：解方程组，得 答：在3.2 t原料中，需石英砂0.3
7、 t，长石粉2.9 t.例3 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜51.5荞麦41在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工作，且资金正好够用？分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下：作物品种种植面积S/hm2需要人数投入资金/万元蔬菜x5x1.5x荞麦y4yy合计185解：设蔬菜种植x hm2，荞麦种植y hm2，根据题意列出方程组： 解
8、方程组，得 故承包田地的面积为： xy4 (hm2)人员安排为：5x5210(人)；4y428(人)答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用【设计意图】经历用二元一次方程组解决百分率问题和配套问题的过程，进一步加深学生对二元一次方程组的应用的认识.三、巩固练习1. 某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？2. 某校团支部发出为贫困地区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款45 000元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9 000元，该校老师和学生各捐款多少元？四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：(1)审题意，找等量关系；(2)设未知数，可直接设元，也可间接设元；(3)根据题目中的等量关系列出方程组；(4)解方程组；(5)检验解的正确性和是否符合实际意义，然后作答. 教学反思 略.
