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1、2019年全国II卷理科数学高考真题2019年一般高等学校招生全国一致考试理科数学本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考据号码填写清楚，将条形码正确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题一定使用2B铅笔填涂；非选择题一定使用0.5毫米黑色笔迹的署名笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请依据题号次序在答题卡各题目的答题地区内作答，高出答题地区书写的答案无效；在底稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔划出，确立后一定用黑色笔迹的署名笔描黑。5保持卡面洁净，不要折叠，不要弄破、弄皱，禁止使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：此题共12小题，每题5
2、分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。1设会合A=x|x25x+60，B=x|x1b，则Aln(a-b)0B3a0Dab7设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行B内有两条订交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面x2y28若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点，则p=3ppA2B3C4D89以下函数中，以为周期且在区间(，)单一递加的是242Af(x)=cos2xBf(x)=sin2xCf(x)=cosxDf(x)=sinx10(0，)，2sin2=cos2+1，则sin=已知21B5A55C3253D511设F为双曲线C：x2y2
3、1(a0,b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的a2b2圆与圆x2y2a2交于P，Q两点若PQOF，则C的离心率为A2B3C2D512设函数f(x)的定义域为R，知足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x(x1)若对随意x(,m，都有f(x)8，则m的取值范围是9A,9B,743C,5D,823二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13我国高铁发展快速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车全部车次的均匀正点率的预计值为_14已知f(x)是奇函数，且当x
4、0时，f(x)eax.若f(ln2)8，则a_ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若ABC的面积，则15.b6,a2c,B3为_16中国有悠长的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体表现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的全部极点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（此题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题
5、，每个试题考生都一定作答第22、23为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1（ 1）证明：BE平面EB1C1；（ 2）若AE=A1E，求二面角BECC1的正弦值18（12分）11分制乒乓球竞赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球互换发球权，先多得2分的一方获胜，该局竞赛结束.甲、乙两位同学进行单打竞赛，假定甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果互相独立.在某局两方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局竞赛结束.（ 1）求P（X=2
6、）；（ 2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.19（12分）已知数列an和bn知足a1=1，b1=0，4an13anbn4，4bn13bnan4.（ 1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（ 2）求an和bn的通项公式.20（12分）已知函数x1fxlnx.x 1（ 1）议论f(x)的单一性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0lnx0)处的切线也是曲线yx的，e切线.21（12分）已知点A(-2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)知足直线AM与BM的斜率之积为-1.记M的轨迹2为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么
7、曲线；（ 2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连接QE并延伸交C于点G.（ i）证明：PQG是直角三角形；（ ii）求PQG面积的最大值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，O为极点，点M(0,0)(00)在曲线C:4sin上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.（1）当0=时，求0及l的极坐标方程；3（ 2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.23选修45：不等式选讲（10分）已知f(x)|xa|x|x2|(xa).（1）当a1时，求不等式f(x)0的解集；（2）若x(,1)时，f(x)0，求a的取值范围.2
