《浙江农林大学电容及电容器、静电场的能量、能量密度习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江农林大学电容及电容器、静电场的能量、能量密度习题.doc（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四 计算题1、空气中有一半径为R的孤立导体球，令无穷远处电势为0，试计算：（1）该导体球的电容；（2）球上所带电荷为Q时储存的静电能；（3）若空气的击穿场强为Eg，导体球上能储存的最大电荷值。 答案：4e0R, Q2/(8e0R), 4e0R2Eg解：（1）设导体球上带电荷Q，则导体球的电势为： 孤立导体电容：（2） （3） 2、一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和Q。设b-ab, 可以忽略边缘效应，求：（1） 圆柱形电容器的电容 （填写A、B、C或D，从下面的选项中选取）；（2） 电
2、容器储存的能量 （填写A、B、C或D，从下面的选项中选取）。A、 B、 C、 D、答案：A，C 解：由题给条件（b-a）b, 忽略边缘效应应用高斯定理可求出两筒之间的场强为：E=Q/(2Lr) 两筒间的电势差电容器的电容电容器储存的能量3、一球形电容器，内球壳半径为R 外球壳半径为R 两球壳间充满了相对介电常数为的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U,求：（1）电容器的电容 ；（2）电容器储存的能量 。A、 B、 C、 D、答案：A，C 解： (1) 设内，外球壳分别带电量为+Q,-Q,则两球壳间的电位移大小为 D=Q/() 场强大小为 两球壳间电势差 电容 （2）电场能量 W=4、两根平
3、行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R(Rd)。导线上电荷密度分别为。试求该导体组单位长度的电容 。A、 B、 C、 D、答案：A解：以左边的导线轴线上一点作原点，X轴通过两导线并垂直于导线，两导线间x处的场强为 两导线间的电势差为设导线长为L的一段上所带电量为Q，则有，故单位长度的电容5、一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为t（d的金属片。试求：（1） 电容C等于 。A、 B、 C、 D、答案：D（2） 金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？答案：无影响解：设极板上分别带电量+q和q；金属片与A板距
4、离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间的场强为 金属片与B板间的场强为金属片内部场强为两极板间的电势差为由此得因C值只与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响。6、现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为r1 =15mm，铅包皮的内半径为r2 =50mm，其间充以相对介电常数r=2.3的各向同性均匀电介质。求当电缆芯与铅包皮间的电压为U12=600V时，长为l=1km的电缆中储存的静电能是多少？（0=8.8510-12C2 N-1 m-2）A、1.910-2J B、1.910-3J C、2.910-2J D、2.910-3J答案：A解：由高斯定理可求得 E= 又 电场能量密
5、度 静电能 =1.9J7、两电容器的电容之比为C1:C2=1:2。（1） 把它们串联后接到电压一定的电源上充电，他们的电能之比是多少？（2） 如果是并联充电，电能之比是多少？（3） 在上述两种情况下电容器系统的总电能之比又是多少？答案：2:1, 1:2, 2:9. 解：（1）串联时两电容器中电量相等：W1=Q2 / (2C1),W2=Q2 / (2C2) W1 / W2 = C2 / C1 = 2/1 = 2:1 （2）并联时两电容器两端电势差相同：,W1/W2=C1/C2=1:2 （3）串联时电容器系统的总电能： 并联时电容器系统的总电能： 两者之比：8、半径为R1的导体球，带电荷q，在它外
6、面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为R2 = 2 R1，R3 = 3 R1，今在距球心d = 4 R1处放一电荷为Q的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷 A、( 3Q / 4) +q B、( 3Q / 2) +q C、(Q / 4) +q D、( 3Q / 8) +q答案：A 解：应用高斯定理可得导体球与球壳间的场强为 (R1rR2) 设大地电势为零，则导体球心O点电势为： 根据导体静电平衡条件和应用高斯定理可知，球壳内表面上感生电荷应为q 设球壳外表面上感生电荷为Q 以无穷远处为电势零点，根据电势叠加原理，导体球心O处电势应为： 假设大地与无穷远处等电势，则上述二种
7、方式所得的O点电势应相等，由此可得 =3Q / 4 故导体壳上感生的总电荷应是( 3Q / 4) +q 9、如图所示，一空气平行板电容器，极板面积为S， 两极坂之间距离为d，其中平行地放有一层厚度为t (td)、相对介电常量为er的各向同性均匀电介质板略去边缘效应，当在两极板之间加上电势差U时，试计算该电容器中的电场能量 A、 B、C、 D、答案：A解：设两极板之间空气中的场强为E0，电介质中的场强为，则两极板之间的电势差为 由此得 电容器中的电场能量为 作法二： 10、如题图所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F 上电压为50V求：答案：86V解: 电容上电量电容与并联其上电荷 11
8、、和两电容器分别标明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V的电压，是否会击穿?答案：120 pF, 400 V, 会击穿解: (1) 与串联后电容 (2)串联后电压比，而 , 即电容电压超过耐压值会击穿，然后也击穿12、将两个电容器和充电到相等的电压以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联试求：(1)每个电容器的最终电荷:C1 ；C2 (2)电场能量的损失 A、 B、C、 D、答案：B, A, C解: 如图所示，设联接后两电容器带电分别为,则解得 (1) (2)电场能量损失13、半径为=2.0cm
9、 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为=4.0cm和=5.0cm，当内球带电荷=3.010-8C时，求：(1)整个电场储存的能量 ；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量 ；(3)此电容器的电容值 A、 B、C、 D、 答案： A, B, C解: 如图，内球带电，外球壳内表面带电，外表面带电 (1)在和区域 在时 时 在区域在区域 总能量 (2)导体壳接地时，只有时, (3)电容器电容 一、判断题1、从电容的定义式 可以看出, 电容的大小与极板的带电量成正比，与极板间的电位差成反比。错误分析：电容是表述导体电学性质的物理量，它的大小与导体是否带电或者带电的多少无关。数值上等于
10、极板的带电量与极板间的电位差的比值。2、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差将会变大，但电场强度不会发生变化。正确分析： ， 不变， 不变， 增加，则U也增大，两边 不变，所以E不改变。3、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉近，则两极板间的电场能将减少。正确分析：电容器带电量 不变，则电场强度大小E不改变，因此电场能量密度不发生变化，距离拉近，两极板间空间变小，所以存储的电场能将减小。4、一平行板电容器充电后切断电源，若改变两极间的距离，电容器的电容量不变，但两极板间的电势差将会改变。 错误分析： ，电
11、容大小和电势差都会发生变化5、一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电介质，与充入介质前相比，电场强度的大小E增大了。 错误分析： ，6、一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电介质，与充入介质前相比，电容增大了，但极板间电势差和存储的电场能量都减小了正确分析：由 ，则，电势差变小了， ，电容增大了。电容器电场能存储空间不变，但电场强度变小了，说明单位体积存储的电场能量变小了，因此加入电介质后电容器存储的电场能量也变小了。7、如果某带电体其电荷分布的体密度 增大为原来的2倍,则其电场的能量变为原来的4倍正确分析：电荷分布的体密
12、度增大为原来的两倍，则带电体的电场强度大小增加为原来的2倍，电场的能量与场强大小的平方成正比。8、一球形导体,带电量q,置于一任意形状的空腔导体中,当用导线将两者连接后,则与未连接前相比系统静电场能将增大 错误分析：连通后，球形导体上的电荷在静电力的作用下，向空腔外表面移动，静电力做正功，电场能减小。三、填空题：1、一平行板电容器，充电后与电源保持联系，然后使两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的_倍，电场强度是原来的_倍，电场能量是原来的_倍。答案：er, 1, er 分析：答案依次为、1、。要注意题中指出充电后与电源保持联系，因此电容器两端的电压不变，两极板间的电场强度因而也不变，两极板间的，电容，电量是原来的倍，电场能量为，也变为原来的倍。2、两个点电荷在真空中相距d1=7cm时的相互作用力与在煤油中相距d2=5cm时的相互作用力相等，则煤油的相对介电常数=_。答案：1.96分析：答案为1.96，根据特设可知 3、已知空气的击穿场强为30 kV / cm ，一平行板空气电容器两极板间距离为1.5cm ，则这平行板电容器的耐压值是：_。答案：4.510
