题组教学法在数学课堂中的应用.doc

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1、题组教学法在高中数学课堂中的应用班级:08数学本二 姓名:冯其林 指导老师:王爱珍摘要 题组教学是数学课堂中常用的一种教学方法，它可以让学生对新知产生浓厚的兴趣而主动探求，也可以使学生对某一类问题加以巩固理解和深化，还可以让学生明析概念，解决难题，形成较完整的知识体系，同时也可以使教师教学得心应手，提高课堂教学效率。关键词 数学课堂；题组教学；应用1 问题的提出在教学实践中发现，很多学生在单元基础以及综合练习中，丢开课本去做种类繁多的大量习题，可又往往力不从心，还有的学生不愿做基础训练题，只愿做高、深、难的题目，然而到头来也只能靠碰答案来解决；更有的学生只愿做选择题和简单的填空题，而对于用文字

2、表达的问答题和写解题过程的实验题、计算题则懒得动笔，结果眼熟手生，眼高手低，一看就会，却一做就错。这使我们意识到，要彻底摒弃那种 “题海战术”为主的教学思路，必须“变教为诱，变学为思”，将正常的训练贯穿在整个教学过程之中，而训练的关键是以能力的培养作为训练的主攻方向。同时高三年级的数学复习课的教学有一般教学范畴的共性，也有区别于新授课和单元复习课的特殊性，仔细分析一下，大致有以下几点：（1）内容庞杂，时间紧，要求高，三者之间的矛盾突出，这就要求必须讲实效。（2）因大部分知识已学过，能激起学生兴趣的“兴奋点”少，激疑情况的设置困难很多。（3）生动的直观材料很少，不易实施实践探索法教学，教师的诱导

3、受到很大的限制。（4）学生已有相当的感性材料和理论知识，比较适合运用已有知识去探索新的问题。 基于上述认识，按照 “探索研究运用”的基本思路，构建了以“题组教学法”为核心的教学方法。 所谓“题组”法，就是针对某一节课的教学目标设计几组题目，将有关数学基本知识、基本技能、基本方法与数学思想溶于其中，在具体教学中，以题目开路，然后引导学生对题目进行分析、讨论、研究和解答，教师借题发挥、画龙点睛。使学生在积极主动的探索研究中，在解答题目的过程中学习知识、巩固知识、发现规律性的东西，并使不同层次的学生智力与能力得到训练与提高。题组教学，即克服传统教学的一题一例或一课几例的教学模式，在主要教学环节中，精

4、心设计具有系列化、程序化、有利于学生自学的题组。如检查复习时的铺垫性题组，巩固练习时的坡度性题组，揭示规律时的对比性题组，发展能力时的扩展性题组，联结网络时的沟通性题组等。利用题组为学生创立最佳的学习情境，充分展示知识的发生、发展、形成过程和内在联系，使学生建立良好的认知结构，实现开发学生智力，形成技能之目的。题组并不是几个独立数学问题的简单组合，而是注重题目之间的内在联系，使他们在问题的解决时能启示某些问题的规律，能引导与启发学生掌握这些规律，提高思维能力。2 题组教学的实施我经常在课堂教学中，试着采用题组的形式组织教学，不仅大大地调动学生的学习积极性，而且还出现了出乎意料的教学效果。对于高

5、中数学，很多学生感到知识点多，题目类型复杂多变，遇到难题无所适从，甚至因此而厌学、弃学。那么，如何能够让学生对数学产生兴趣，形成系统而清晰的思维分析，掌握一些解决数学问题的方法呢？在实际的课堂教学中，教学方法可谓多种多样，其中的“题组教学”不失为一种可行而有效的好方法。如何实施题组教学法呢？就是在课堂教学中，为了解决某一问题，根据学生的认知规律，合理有效地选用一组问题，组织教学，以达到对问题本质的了解，知识技能的掌握，思维的拓展与提高的目的。21 引入新课，激发强烈的求知欲。通过几个问题的提出，让学生产生浓厚的探求新知的兴趣，在思考问题的同时，自然理解和接受新的知识。例1、在讲解的图像时，可以

6、让学生自己完成下列题组：做出：（1）及的图像 （2）及的图像 （3）及的图像以上题组学生可以采用“五点法”做出图像，教师再加以引导，通过三组图像发现各起了什么作用，进而引发学生思考：的图像是由的图像如何变化而来的呢？由此自然引出新课内容。这样就使学生利用已有旧知通过观察分析自己总结出结论，有一种成就感，同时激发了强烈的探索欲和求知欲，也更有利于接受新知。22 巩固知识，一题多变，培养举一反三的能力，促进思维的灵活性。让学生通过观察，分析问题的本质属性，做到解一题知一类，触类旁通，使之对知识的理解更深刻，对方法的掌握更灵活，同时提高解题准确性。例如，在讲解与椭圆的弦的中点有关的问题时，通过一题变

7、换不同的已知条件，向学生渗透解决此类问题的办法 点差法。例2、已知椭圆方程，求：（1） 斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程。（2） 过A（2，1）可引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程。（3） 求过点P（）且被P平分的弦所在的直线的方程。通过此题的三个不同形式的与弦中点有关的问题，让学生深刻理解点差法，并抓住其要点：巧代斜率。又比如学习等差数列的性质时，在学生了解了“在等差数列中，若m+n=p+q，则，”这个性质后，就可以采用下列题组对性质做强化巩固处理，让学生真正了解性质的实质。（1） 在等差数列中，若+=9, =7, 求（2） 在等差数列中， 若， 求 （3） 在等差数列中, 已知450

8、, 求及前9项和.23 错误辩析，强化对知识的正确理解和认识。对学生进行一些辩析对比训练，能防止产生对概念混淆的错误，同时分清各知识点的区别和联系，防止产生联想的错误，深刻理解一些定义、定理、法则等的不同结构以及内在规律。例如，在学习不等式的性质时，定理推论多且繁杂，学生直白的记忆不仅困难而且达不到教学目的。所以，此时采用一系列的判断正误的小题组成题组进行辩析就能让学生轻松而准确的理解和掌握众多的性质。例3、判断下列命题的真假：通过以上的题组辩析，学生就能较快的理解和接受不等式的性质，同时抓住性质中涉及到的关键点，也就知道在应用性质解题时应该注意的问题。24 化难为易，由简到繁，层层递进，击破

9、难点，提高学生分析问题的能力和学好数学的自信心。对于一些难点或难题，按照从易到难的梯度设计或解一系列由浅入深的小题以化大为小，不仅可以提高学习效率，还可以让学生从中增强攻克难题的信心。例如，在讲解一元二次方程根的分布的问题时，对于根的分布情况的层层变化，即可采用一系列的小问题从易到难，让学生个个击破，从而最终掌握解决办法。例4、已知方程：，求的范围。（1）两个正根 。（2）两个负根 。（3）两个根都小于1 。（4）两个根都大于。（5）一个根大于1，一个根小于1 。 （6）两个根都在（0，2）内。（7）两根有且仅有一个在（0，2）内 。（8）一根在（-2，0）内，另一根在（1，3）内。 该题通过

10、以上八个小题构成题组让学生能清楚解决该类问题的办法，同时由浅入深，强化学生的理解能力，增强解决难题的信心。又比如在学习等比数列的性质时，可以采用一题多变的形式，逐渐由具体的例子得到一般性的结论。例5、已知Sn等比数列的前n项和,成等差数列，求证：a1,a7, a4成等差数列。变式1：已知Sn为等比数列的前n项和, S3 ,S9,S6成等差数列，求证：a2,a8, a5成等差数列。变式2：已知Sn为等比数列的前n项和, S3 ,S9,S6成等差数列，求证：ak,ak+6, ak+3成等差数列。变式3：已知Sn为等比数列的前n项和Sm ,Sn,Sk成等差数列（m,n,k互不相等），求证：成等差数列

11、。变式4：已知Sn为等比数列的前n项和, Sm ,Sn,Sk成等差数列（m,n,k互不相等），求证：成等差数列。25 归类知识点，构建完整的知识体系。将知识点以题组的形式进行归类，不仅使学生对单个知识点有更加深刻的理解，更主要的是能将各个单独的知识点串起来，形成知识块，进而构建完整的知识体系。在讲解排列组合的问题时，方法较多，就可以以题组的形式将问题归类，同时总结出解决每类问题的方法，让学生能够形成比较完整的解决排列问题的知识体系。例6、（1）直接法：8人坐8座，每人一座，有多少种坐法？ 8人选5人坐5座，每人一座，有多少种坐法？ 5人坐8座，每人一座，有多少种坐法？ （2）位置固定法：4男3

12、女站一排，有多少种不同的站法？ 甲不在两端 （2）两端为男 （3）甲、乙在两端 (3)投信法：3封信投入5个信箱，有多少种不同的投法？ 8个班级到5个不同的景点旅游，有几种不同选法？ (4)捆绑法：7人站成一排，有多少种不同的站法？ 甲、乙相邻 甲、乙、丙相邻，另四人也相邻 (5)插空法：7人站成一排，有多少种不同的站法？ 甲、乙不相邻 甲、乙、丙任何二人不相邻 甲、乙相邻且丙不在排头或排尾排列问题种类较多，但是如果掌握了一些重要的方法，那么针对不同类型的问题就能找到相应的解决办法，做起来会比较得心应用。同时，以题组的形式渗透出的不同方法也让学生能将知识点连成知识块，进而形成较完整的知识体系。

13、又比如在讲解对数函数时，因为此前学生对函数性质已经有了一定的了解和认识，所以可以将已有的函数知识贯穿在对数函数的题目中，让学生不仅学习了新知识，对于函数的性质也能够更系统更准确的认识。例7、(1)求下列函数的定义域； (2)作图，根据图像说出函数的值域和单调区间； (3)求下列函数的值域和单调区间 ； ； 以上题组练习让学生将所学的二次函数，指数函数，对数函数与函数性质连接起来，形成知识链，有利于更好地掌握函数的性质。总而言之，数学课堂中的题组教学，能够让学生不惧怕数学，而是对数学产生兴趣，进而走进数学，领悟数学。同时学生在构建完整的知识体系，归类数学问题的解决方法，培养学习数学的思维能力以及提高学习自信心等方面都有很好的作用。参考文献 ：【1】徐斌艳：数学课程与教学论杭州M,浙江教育出版社2003.9（新课程学科教学论丛书/钟启泉主编）。【2】 罗永玉： 初中数学习题课变式教学初探J. 中学数学，2004，(5)，12-13。【3】 薛金星： 高考总复习全解M, 陕西人民教育出版社，2007、11。