《(完整版)八年级数学二次根式提高题常考题与培优题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(完整版)八年级数学二次根式提高题常考题与培优题含解析.doc（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次根式提高题与常考题型压轴题(含解析)一选择题（共13小题）1二次根式中x的取值范围是（）Ax3Bx3且x0Cx3Dx3且x02计算：，正确的是（）A4BC2D3如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2A168B12+8C84D424若1x2，则的值为（）A2x4B2C42xD25下列计算正确的是（）A=2B=C=xD=x6下列各式变形中，正确的是（）Ax2x3=x6B=|x|C（x2）x=x1Dx2x+1=（x）2+7下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD8化简+的结果为（）A0B2C2D29已知，ab0
2、，化简二次根式a的正确结果是（）ABCD10设a为的小数部分，b为的小数部分则的值为（）A+1B+1C1D+111把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）ABCD12如果=2a1，那么（）AaBaCaDa13已知：a=，b=，则a与b的关系是（）Aab=1Ba+b=0Cab=0Da2=b2二填空题（共17小题）14如果代数式有意义，那么x的取值范围为15在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a2|的结果为16计算：=17观察下列等式：第1个等式：a1=1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2，第4个等式：a4=2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an=；（2）a1+a2
3、+a3+an=18计算2的结果是19计算（+）（）的结果等于20化简：（0a1）=21如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是22已知a，b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有对23对正实数a，b作定义a*b=a，若2*x=6，则x=24已知x+y=，xy=，则x4y4=25已知=（x，y为有理数），则xy=26已知是正整数，则实数n的最大值为27三角形的三边长分别为3、m、5，化简=28若实数m满足=m+1，且0m，则m的值为29计算下列各式的值：；观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=30观察下列各式：=11+31+1，=22+32+1，=32
4、+33+1，猜测：=三解答题（共10小题）31计算（1）4+（2）（1）（1+）+（1+）232若1a2，求+的值33已知x，y都是有理数，并且满足，求的值34先化简，再求值：，其中x=3（3）035（1）已知|2012x|+=x，求x20132的值；（2）已知a0，b0且（+）=3（+5）求的值36观察下列各式及其验证过程：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n2）表示的等式，并说明它成立37先化简，再求值：（+），其中a=+138求不等式组的整数解39阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务古
5、希腊的几何学家海伦在他的度量一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S=我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积40已知：y=+，求的值二次根式提高题与常考题型压轴题(含解析)参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2017春启东市月考）二次根式中x的取值范围是（）Ax3Bx3且x0Cx3Dx
6、3且x0【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出3x0且x0，求出即可【解答】解：要使有意义，必须3x0且x0，解得：x3且x0，故选B【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件等知识点，能根据题意得出3x0且x0是解此题的关键2（2017春萧山区校级月考）计算：，正确的是（）A4BC2D【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案【解答】解：=2=故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键3（2017春嵊州市月考）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2A16
7、8B12+8C84D42【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解【解答】解：两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，它们的边长分别为=4cm，=2cm，AB=4cm，BC=（2+4）cm，空白部分的面积=（2+4）41216，=8+161216，=（12+8）cm2故选B【点评】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长4（2016呼伦贝尔）若1x2，则的值为（）A2x4B2C42xD2【分析】已知1x2，可判断x30，x10，根据绝对
8、值，二次根式的性质解答【解答】解：1x2，x30，x10，原式=|x3|+=|x3|+|x1|=3x+x1=2故选D【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a0）的代数式叫做二次根式当a0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）2、性质：=|a|5（2016南充）下列计算正确的是（）A=2B=C=xD=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解
9、题关键6（2016杭州）下列各式变形中，正确的是（）Ax2x3=x6B=|x|C（x2）x=x1Dx2x+1=（x）2+【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、x2x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2）x=x，故此选项错误；D、x2x+1=（x）2+，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键7（2016巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案【
10、解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、=，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键8（2016营口）化简+的结果为（）A0B2C2D2【分析】根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案【解答】解：+=3+2=2，故选：D【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算9（2016安徽校级自主招生）已知，ab0，化简二次根式a的正确结果是（）ABCD【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案【解答】解：
11、ab0，a=a=故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键10（2016邯郸校级自主招生）设a为的小数部分，b为的小数部分则的值为（）A+1B+1C1D+1【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题【解答】解：=，a的小数部分=1；=，b的小数部分=2，=故选B【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答11（2016柘城县校级一模）把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）ABCD【分析】先根据被开方数大于等于0判断出a是负数，
12、然后平方后移到根号内约分即可得解【解答】解：根据被开方数非负数得，0，解得a0，a=故选A【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，先根据被开方数大于等于0求出a的取值范围是解题的关键，也是本题最容易出错的地方12（2016杨浦区三模）如果=2a1，那么（）AaBaCaDa【分析】由二次根式的化简公式得到12a为非正数，即可求出a的范围【解答】解：=|12a|=2a1，12a0，解得：a故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键13（2016临朐县一模）已知：a=，b=，则a与b的关系是（）Aab=1Ba+b=0Cab=0Da2=b2【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、ab、a2、b2，求出每个式子的值，即可得出选项【解答】解：a=2+，b=2，A、ab=（2+）（2）=43=1，故本选项正确；B、a+b=（2+）+（2）=4，故本选项错误；C、ab=（2+）（2）=2，故本选项错误；D、a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2）2=44+3=74，a2b2，故本选项错误；故选A【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键二填空题（共17小题）14（2017静安区一模）如果代数式有意义，那么x的取值
