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1、新洲一中 红安一中 麻城一中2013年高三上学期期末联考数 学 试 卷（理）命题学校： 新洲一中 命题教师： 汪秋焱 考试时间：2013年1月21日 15:0017:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1、设集合，则等于（ ）A、 B、 C、 D、2、已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则= A、36 B、32 C、24 D、223、将函数的图象向左平移后得到函数，则具有性质（ ）A、最大值为，图象关于直线对称 B、周期为，图象关于对称C、在上单调递增，为偶函数 D、在上单调递增，为奇
2、函数4、在中，且的面积为，则等于（ ）A、或 B、 C、 D、或5、若一个正三棱柱的底面边长为2，高为2，其顶点都在一个球面上，则该球的 表面积为（ ）A、 B、 C、 D、6、已知偶函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集是（ ）A、 B、C、 D、7如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数的图象大致是（ ） 8、已知函数的零点，且，则 A、5 B、4 C、3 D、29、椭圆上有两个动点、，则的最小值为（ ）A、6 B、 C、9 D、10、定义在上的可导函数满足，且当时，则与的大小关系
3、是（ ）A、 B、 C、 D、不确定二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。11如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角主视图俯视图左视图边长为1，那么这个几何体的体积为_. 12、设的内角的、对边分别为，且满足，则 13、已知、满足不等式组，若为坐标原点，则的最小值是 14、已知直线：和圆：，点在直线上，、为圆上两点，在中，过圆心，则点横坐标范围为 15、下列命题：；命题“，”的否定是“，”；已知，则“”是“”的充分不必要条件；已知，则在上的投影为；已知函数的导函数的最大值为3，则函数的图像
4、关于对称，其中正确的命题是 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）已知命题p:方程在上有解；命题q:只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数的取值范围。17、（本小题满分12分）已知函数，且。（1）若对，都有，求的取值范围；（2）若，且，使得，求的取值范围。18（本小题满分12分）在等差数列中，前n项和Sn满足条件（1）求数列的通项公式；（2）记19. （本小题满分12分）在四棱锥中，底面，, PABCD.(1)求证：面面；（2）求二面角的余弦值.20、（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上
5、，长轴长为，离心率为，经过其左焦点的直线交椭圆于、两点。（1）求椭圆的方徎；（2）在轴上是否存在一点，使得恒为常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由。21(本小题满分14分)已知函数（1）当时，求的极值（2）当时，求的单调区间（3）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围。新洲一中 红安一中 麻城一中2013年高三上学期期末联考数学参考答案1、C 2、A 3、D 4、B 5、C 6、D 7、C 8、A 9、A 10、C 11、 12、4 13、-4 14、 15、16、解：若命题真：由，得，显然，或，故或， -5分若命题真：则抛物线与轴只有一个交点，或 -10分命题“或”为假命
6、题时， -12分17、解：（1）.令，则 -2分对任意恒成立的充要条件是解得的取值范围为 -6分（2）因为，所以.所以 -8分因此.于是，存在，使得的充要条件是解得故的取值范围是 -12分5分12分18、（1）设等差数列的公差为，由得：，所以，即，所以（2），得，所以，当时，；当时，即当时，；当时，19、（1）证明：设PA=AB=BC=CD=a,连接AC，在RTABC中，AC=a,在直角梯形ABCD中易求得AD=a，所以在DAC中有：AD2+AC2=CD2，ACAD又PA底面ABCD PAAC AC平面PADAC平面PAC 面PAD面PAC 6分（2）以B为原点，BA，BC所在直线分别为x轴，
7、y轴建立如图所示坐标系，则：A（a,0,0),B(0,0,0),C(0,a,0),D(2a,a,0),P(a,0,a)设平面PBC的法向量为=(x,y,z),平面PBD的法向量为=(x,y,z), =(a,0,a), =(0,a,0),=(2a,a,0) 由，,，得：ax+az=0,y=0,ax+az=0,2ax+ay=0 PABCDxyz z=-x,y=0,y=-2x,z=-x =(1,0,-1),=(1,-2,-1)cos=设二面角D-PB-C的平面角，由图形易知为锐角cos=|cos|=12分(以B为原点，AD，AC所在直线为x轴y轴建立平面直角坐标系参照给分）20、（1）设椭圆的方程为由题意，得，解得，所以 -3分所求的椭圆方程为 -4分（2）由（1）知假设在轴上存在一点，使得恒为常数当直线与轴不垂直时，设其方程为，、由得 -6分所以， -7分因为是与无关的常数，从而有，即 -10分此时 -11分当直线与轴垂直时，此时点、的坐标分别为、，当时，亦有 -13分21、 2分 极小值 5分10分14分
