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1、几何证明初步练习题编辑整顿:临朐王教师 1、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180.推理过程: 作CAB,则A ,B ，CB +1+2100（ ，+B+ACB=1800作MNC,则2 ,= ，1+3=00，ACB+C=180.2.求证:在一种三角形中,至少有一种内角不小于或者等于0。3、.如图,在A中，,求证:BAC。. 已知,如图，E/DC，A=,求证：B. 已知：如图,ED，1 =2. 求证：AG+AC = 180.反证法典型例题 .求证:两条直线相交有且只有一种交点. 7.如图,在平面内，AB是的斜线,CD是L的垂线。求证：AB与C必然相交。8.求证:是无理数。一角平分线-轴对称9
2、、已知在AB中，E为BC的中点,AD平分,BDD于D.AB=,AC=1求的长 第9题图 第10题图 第11题图分析:延长D交AC于F.可得BDAFD则BDF.又BE=EC,即D为BCF的中位线.DEFC=(-AB）10、已知在AB中，AC，BD平分求证:BC=ABCD 分析:在C上截取BEBA,连接E.可得BADBED由已知可得:,.，D=E，BC=AD1、如图,ABC中，E是边上的中点,D于E,交的平分线AD于D，过作DAB于M,作DAC于求证:M=C分析:连接DB与DC.D垂直平分BC，B=DC易证AMDA有D=D.BMDCD（L).B=N.二、旋转2、如图，已知在正方形D中，在BC上,在
3、DC上,BDF=EF求证： 分析:将F绕A顺时针旋转得.易证AGEAF. 13、如图,点在AB外部,在边BC上，D交C于F.若,A.求证:ACADE.分析：若ACA，则AD可视为C绕逆时针旋转所得.则有，且.又再EACADE14、如图,点E为正方形AB的边CD上一点,点F为B的延长线上的一点，且EAF.求证：D=分析:将AF视为D绕顺时针旋转即可又,BBADE.(A）D平移 第14题图 第15题图 第6题图 第17题图三、平移15、如图,在梯形ABCD中，BD,C,D=求梯形BCD的中位线长 分析:延长D到E使得=B.连接BE可得可视为将A平移到AB平移到CE由勾股定理可得DE=7梯形BC中位
4、线长为.516、已知在BC中，AB=AC，D为上一点,为A延长线一点，且BDE求证：DM=EM分析:作DF交BC于易证=.则D可视为E平移所得.四边形F为.DMEM.线段中点的常用技巧 -倍长四、倍长17、已知，AD为的中线.求证:AB+C2. 分析:延长A到使得AE=A.连接E易证BDEDA.AC.D.1、如图，AD为ABC的角平分线且BD=CD.求证:AB=AC 分析：延长AD到使得AD.易证ABECEC=B.A=EC=.19、已知在等边三角形中，和E分别为C与AC上的点，且E连接与B交于点，作A于.求证:BPPQ 分析：延长P到使得Q.在等边三角形中CA，.又CD，BDEABDBCE.易
5、证BPQBF.得P，又.BP为等边三角形P=2.中位线五、中位线、中线：20、已知在梯形ABD中，BC，E和F分别为BD与的中点,求证: 分析:取DC中点G,连接EG与则为CD中位线,F为AC的中位线B，FADADB.过一点有且只有一条直线平行于已知直线B，即E、G共线.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21、已知,在中.为的中点,为OD中点,为B中点 求证：EE. 分析:连接BE.，E=OE.BEC，=C又EF为D的中位线E=EG22、在AB中,D是高，CE是中线，CE，D于求证：（）CE(）. 分析:（1)连接D则有=ERtGtDG（H）EG=G.DED.几何证明初步测验题(1)一、选择
6、题（每空3分，共分）1、使两个直角三角形全等的条件是( ） A、一组锐角相应相等B、两组锐角分别相应相等 C、一组直角边相应相等D、两组直角边分别相应相等2、如图，已知ABD，A=50，=E.则C（) A.0 B5C3 D.4 第2题图 第题图 第6题图 第7题图3、用反证法证明命题“一种三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中(）A有两个角是直角B.有两个角是钝角 C.有两个角是锐角 D一种角是钝角,一种角是直角4、如图,直线A、相交于点O，BOE0,F平分，530，则下列结论不对的的是( ) A.2=4 B1=3 C.OD+1=180DOD7505、下列说法中，对的的个数为(）三
7、角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点三角形的中线都是过三角形的某一种顶点，且平分对边的直线在ABC中,若B=C,则BC是直角三角形一种三角形的两边长分别是和0,那么它的最短边的取值范畴是2b1 A.1个 .2个C.3个 .4个6、如图,在B=AC的AB中，D是BC边上任意一点，DC于F,E在AB边上,使EDBC于D，ED=155，则EDF等于（ ） A、5 B、6 C、7 D、757、如图，已知BC是等腰直角三角形,A90,B是ABC的平分线，EBC于E，若B=10m，则DEC的周长为（） A.8c B. C2cm D14cm8、如图,已知ABC中,AC=4,AC4，H是高和E的交点,则线
8、段的长度为( ） . . C D.49、如图,正方形ABCD内有两条相交线段、E,、N、E、分别在边AB、AD、B上小明觉得:若MN = E，则MEF；小亮觉得: 若EF，则MN = F.你觉得（）.仅小明对.仅小亮对 两人都对D.两人都对 第9题图 第0题图 第11题图 第2题图10、如图,AB为等边三角形，AQ=PQ，RPS，PRAB于R,PSAC于，则四个结论对的的是( ）点在A的平分线上; =AR； QPAR; BRPQS.A.所有对的; B仅和对的; C仅对的; D仅和对的11、如图，ABC中,CDAB于D,一定能拟定ABC为直角三角形的条件的个数是 （ ）1= 2=90 =3:4:
9、5 A.1 .2 C3D.412、如图,过边长为1的等边ABC的边AB上一点P,作EA于E,Q为B延长线上一点，当PC时,连Q交AC边于，则DE的长为( ）A. B C不能拟定二、填空题(每空3分，共 分)13、命题“对顶角相等”中的题设是_,结论是_ 。14、请写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：15、如图,已知2，请你添加一种条件:_,使ABDAD。 6、对于同一平面内的三条直线、,给出下列五个论断：；;；.以其中两个论断为条件，一种论断为结论,构成一种你觉得对的的命题：_.17、如图，C为线段A上一动点（不与点A,E重叠），在A同侧分别作正三角形AB和正三角形E,D与E交于点,AD
10、与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结Q.如下五个结论: A=E； QE； AP=Q； DE=DP; AOB= 恒成立的结论有_(把你觉得对的的序号都填上）.三、计算、简答题8、已知:如图，AD是ABC的角平分线,EAB,DFAC，、F分别为垂足求证:D垂直平分EF1、如图7，已知、B、在一条直线上,分别以A、BC为边在AC同侧作等边三角形AD和等边三角形E,AE交D于点F，DC交BE于点G。求证:EDC，F=B； 第1题图 第0题图 第题图 第22题图 20如果ABC三点不在一条直线上，那么AE=和BF=B与否仍然成立明。 21、已知：如图,P是正方形CD内一点,在正方形ABC外有一点，满足ABE=CBP,BE=BP. （1)求证：CPAEB； (2)求证:PBBE;()图中与否存在旋转可以重叠的三角形？若存在，请说出旋转过程;若不存在,请阐明理由22、如图,已知：ABC，EFBC,1=求证:3 =2、如下图,BC中，ACB0,D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E,交C的延长线于F。（)1与B有什么关系?阐明理由。（2）
