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1、数学必修一检测一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设全集为实数集R，,，则A B C D2、设集合,，则为ASBTCDR3、已知集合,，则A与B的关系是ABA BAB CA=B D4、a=0是函数在区间 0,+)上为增函数的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、已知,若是真命题，是假命题， 则的取值范围是A(, 44,+) B12,44,+) C(,12)(4,4) D12,+)6、设函数定义在R上，它的图像关于直线x=1对称，且当时，则有A BC D7、二次函数在区间(,1上是减函数，
2、则的取值范围是 A B C D8、设函数在（1，+）上是减函数，则，中最小的值是A B C D9、设，下列对应法则能构成A到B的映射的是A B C D10、已知的反函数是，若方程与 的实数解分别为,，则+=A1 B2 C1 D211、设函数，若，则关于x的方程的解的个数是A1 B2 C3 D412、表示和中较小者，则的最大值是A0 B1 C6 D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13、已知函数则的值等于 14、命题：的逆否命题是 15、函数的定义域为R，则a的取值范围是 16、的定义域为1,2，当时，的定义域是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分。
3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)（1）计算（2）关于x的方程有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围。18、(本小题满分12分)设，若，求的值19、(本小题满分12分)有一批材料可以围成36m的围墙，现用此材料围成一块矩形场地且中间用同样材料隔成两块矩形，试求所围矩形面积的最大值。20、(本小题满分12分)（1） 证明：在(, +)上不具有单调性。（2） 已知在(2, +)上是增函数，求a的取值范围。21、(本小题满分12分)设（x0）（1）求的反函数（2）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。22、(本小题满分14分)设，且，（）（）求g（x）的解析式
4、；（）讨论g（x）在0,1上的单调性并用定义证明；（）若方程g（x）b=0在 2，2上有两个不同的解，求实数b的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.C 9. C 10.A 11.C 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.0 14. 15.0,1 16.a,1-a三、解答题：本大题共6小题，共74分。17、(本小题满分12分)（1）解：原式= -(2分) = - -(2分)= () =1 - (2分) （2）解：设的根为， 由+ - (3分) 由条件 - (3分)18、(本小题
5、满分12分)设，若，求解： -(3分) -(3分) -(3分)0，3是方程的两根由韦达定理： -(2分)解得 ， -(1分)19、(本小题满分12分)解：设宽为x m，则长为，记面积为S -(4分) 则 - (3分) -(3分) 当x=6时， -(2分) 所围矩形面积的最大值为5420、(本小题满分12分)（1）证明：定义域为(, +)取，则 又 时， 在定义域上不是减函数 -(3分)取，则又 即时， -(3分)在定义域上不是增函数综上：在定义域上不具有单调性。（注：也可两次使用反证法证明）（2）设任意，且 -(1分) 则 -(2分) ， ， -(1分) 是的减函数 恒成立 即恒成立 A中必有2a-10 -(2分)21、(本小题满分12分)解：（1）（x0） -(2分)由原式有： -(2分) -(2分)（2） （） -(2分)当 即时 对 恒成立 当即时 对 恒成立 此时 无解 -(3分)综上 - -(1分)22、(本小题满分14分)解：（1），且 ， - -(2分) -(2分)（2）g（x）在0,1上单调递减。证明如下设 -(2分) ， ， g（x）在0,1上单调递减 -(2分)（3）方程为 令，则-(2分)且方程为在有两个不同的解。 0yx由图知时，方程有两不同解。 -(4分) 4
