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1、空间中直线与直线之间的位置关系学校:_姓名：_班级：_考号：_1分别和两条异面直线都相交的两条直线一定（ ）A.异面 B.相交 C.不相交 D.不平行2长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（ ）A.2对 B.3对 C.6对 D.12对3已知ABPQ，BCQR，ABC30，则PQR等于（ ）A.30 B.30或150 C.150 D.以上结论都不对4若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形（ ）A.全等 B.相似 C.仅有一个角相等 D.全等或相似5如图所示，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）A.2对 B.3对 C.4对 D.6对6四
2、棱锥中，底面为正方形，且平面，则直线与直线所成角的大小为（ ）A. B. C. D.7在正三棱柱中，若，是的中点，则与所成角的大小是（ ）A. B. C. D.8如图，四棱锥中，和都是等边三角形，则异面直线和所成角的大小为（ ）A. B. C. D.9下列命题不正确的是_.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；如果两条直线和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；两条异面直线所成的角为锐角或直角；直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面.10在正方体中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_.11正四棱锥的所有棱长
3、均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于_.12如图，ABC和ABC的对应顶点的连线AA，BB，CC交于同一点O，且.（1）求证：ABAB，ACAC，BCBC；（2）求的值.13已知A是BCD所在平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点.（1）求证：直线EF与BD是异面直线；（2）若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角.14如图，在棱长为a的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别为CC1、AD的中点，求异面直线OE和FD1所成角的余弦值.试卷第1页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】和两条异面直线都相交的两条直线可能相交，也可
4、能异面，但一定不平行，故选D.考点：空间两条直线的位置关系.2C【解析】如图所示，在长方体AC1中，与对角线AC1成异面直线位置关系的是A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、DC，所以组成6对异面直线.考点：异面直线的判断.3B【解析】ABC的两边与PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同.PQR30或150，故选B.考点：等角定理.4D【解析】由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，故选D.考点：等角定理.5B【解析】根据异面直线的定义观察图形，可知有三对异面直线，分别是PB与AC、PA与BC、PC与AB，故选B.考点：异面直线的定义.6C【解析】如图所示，将图形补成正方体，
5、连接，则，所以是直线与直线所成角，因为，故选C.考点：异面直线所成的角，解立体几何题的“补型法”.7C【解析】取的中点，连接，设该棱柱的棱长为，则有，所以，所以，根据异面直线所成角的定义，可知与所成角的大小是，故选C.考点：异面直线所成的角.8A【解析】设，则，过作交于，则，过作交于，则即为为所求，如图所示，过作交于，连接，则四边形是梯形，其中，过作交于，则，在中，则，所以，故选A.考点：异面直线所成角的求解.9【解析】命题中的两条直线可以相交，也可以异面，还可以平行，对于命题，异面直线不具有传递性.考点：空间直线的位置关系.1060【解析】连接，由于EFA1B，GHBC1，所以A1B与BC1
6、所成的角即为EF与GH所成的角，由于A1BC1为正三角形，所以A1B与BC1所成的角为60，即EF与GH所成的角为60.考点：两条异面直线所成的角.11【解析】连接AC、BD，交点为O，连接，异面直线与所成的角即为EO与BE所成的角，设棱长为1，则，所以，.考点：异面直线所成的角.12略【解析】（1）证明：AABBO，且，ABAB，同理，ACAC，BCBC.（2）ABAB，ACAC且AB和AB、AC和AC方向相反，BACBAC.同理。ABCABC，ACBACB，ABCABC，.考点：空间直线的平行.13略【解析】（1）证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即A
7、D与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是BCD所在平面外的一点相矛盾.故直线EF与BD是异面直线.（2）取CD的中点G，连接EG、FG，则EGBD，所以直线EF与EG所成的角即为异面直线EF与BD所成的角.在RtEGF中，由EGFGAC，可得FEG45，即异面直线EF与BD所成的角为45.考点：反证法证明异面直线，异面直线所成的角.14【解析】取 D1C1的中点M，连接OM，OF，因为OFMD1，所以四边形OFD1M是平行四边形，所以OMFD1，所以MOE是异面直线OE和FD1所成的角或其补角.连接OC、ME.因为OMFD1，所以OE2ME2OM2a2，所以OME是直角三角形，且OEM90，所以cosMOE，即异面直线OE和FD1所成角的余弦值是.考点：异面直线所成的角.答案第1页，总2页
