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1、2021 年中考总复习专题：方案设计问题1.为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行， 某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方 式以下图描绘了两种方式应支付金额 y(元)与骑行时间 x(时)之间 的函数关系根据图象答复以下问题(1)求手机支付金额 y(元)与骑行时间 x(时)的函数关系式；(2)李教师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定 选择哪种支付方式比拟合算第 1 题图2.某商场分两次购进 A、B 两种商品进展销售，两次购进同一种 商品的进价一样，详细情况如下表所示：第一次第二次购进数量(件) A3040B4030购进所需费用 (元)38003200
2、(1)求 A、B 两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定 A 商品以每件 30 元出售，B商品以每件 100 元出售， 为满足市场需求，需购进 A、B 两种商品共 1000 件，且 A 种商品的 数量不少于 B 种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案， 并确定最大利润3“五一期间，甲、乙两家商店以同样价格销售一样的商品， 两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过 200 元后的价格局部 打七折；乙店一次性购物中超过 500 元后的价格局部打五折，设商 品原价为 x 元(x0)，购物应付金额为 y 元.(1)求在甲商店购物时 y 与 x 之间的函数关系；第 1 页(2)两种购物
3、方式对应的函数图象如下图，求交点 C 的坐标；(3)根据图象，请直接写出“五一期间选择哪家商店购物更 优惠第 3 题图4现要把 192 吨物资从我市运往甲、乙两地，用大、小两种货 车共 18 辆恰好能一次性运完这批物资这两种货车的载重量分别为 14 吨/辆和 8 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车型甲地元/辆 乙地元/辆大货车小货车720500800650(1)求这两种货车各用多少辆？(2)假如安排 10 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前 往甲地的大货车为 a 辆，前往甲、乙两地的总运费为 w 元，求出 w 与 a 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，假设运往甲地的物资不少于
4、 96 吨，请你设 计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最少总运费5.某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件试营销 阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单 价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w(元)与销售 单价 x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； (3)商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案： 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元；第 2 页方案 B：每件文具的利润不低于 25 元且不高于 29 元 请比拟哪种方
5、案的最大利润更高，并说明理由6. 某校校长暑假将带着该校市级“三好生去北京旅游 . 甲旅行社 说:“假如校长买全票一张 , 那么其余学生可享受半价优待 . 乙旅 行社说:“包括校长在内,全部按全票价的 6 折(即按全票价的 60%) 优惠.假设全票价为 240 元.(1)设学生数为 x,甲旅行社收费为 y 甲元,乙旅行社收费为 y 乙元, 分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?(3)就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠.7.某童装厂现有甲种布料 38 米,乙种布料 26 米,现方案用这两种布 料消费 L、M 两种型号的童装共 50 套,做一套 L
6、型号的童装需用甲种 布料 0.5 米,乙种布料 1 米,可获利 45 元;做一套 M 型号的童装需用 甲种布料 0.9 米,乙种布料 0.2 米,可获利润 30 元.设消费 L 型号的 童装套数为 x,用这批布料消费这两种型号的童装所获利润为 y(元). (1)写出 y(元)关于 x(套)的函数解析式,并求出自变量 x 的取值范 围;(2)该厂在消费这批童装中,当 L 型号的童装为多少套时,能使该厂所 获的利润最大?最大利润为多少?8.A 城有化肥 200 吨,B 城有化肥 300 吨,现要把化肥运往 C、D 两农 村,假如从 A 城运往 C、D 两地,运费分别为 20 元/吨与 25 元/吨
7、;从 B 城运往 C、D 两地,运费分别是 15 元/吨与 22 元/吨,现 C 地需要 220 吨,D 地需要 280 吨.(1)设从 A 城运往 C 农村 x 吨,请把下表补充完好;第 3 页 仓库产地AB总计Cx 吨220 吨D280 吨总计200 吨300 吨500 吨(2)假设某种调运方案的运费是 10 200 元,那么从 A、B 两城分别调 运 C、D 两农村各多少吨?9.某校实行学案式教学 ,需印制假设干份教学学案 .印刷厂有甲、乙 两种收费方式 , 除按印数收取印刷费外 , 甲种方式还需收取制版费 , 而乙种不需要.两种印刷方式的费用 y(元)与印刷份数 x(份)之间的 函数关
8、系如图 19-5-1 所示.图 19-5-1(1)甲种收费方式的函数关系式是 ,乙种收费方式的函数关 系式是 ;(2)该校某年级每次需印制 100450(含 100 和 450)份教学学案,选择 哪种印刷方式较合算?答案1. 解：(1)当 x0.5 时，设手机支付金额 y 与骑行时间 x 之间的函数关系式为 ykxb，由题意可得，0.5k +b =0 k +b =0.5，解得：k =1b =-0.5，故 yx0.5(x0.5)，当 0x0.5 时，y0，手机支付金额 y 与骑行时间 x 之间的函数关系式为第 4 页x -0.（x 0.5）x -0.（x 0.5）5 ， 得 y =800(0 x
9、 0.5）y .(2)设会员卡支付金额 y 与骑行时间 x 之间的函数关系式为 y kx，由题意可得，k0.75，所以使用会员卡支付金额 y 与骑行时间 x 之间的函数关系式为 y0.75x(x0)，由y =x -0.5 x =2 y =0.75 x y =1.5，当骑行时间大于 2 小时时，使用会员卡支付比拟合算；当骑 行时间等于 2 小时时，使用手机支付和会员卡支付均可；当骑行时 间小于 2 小时时，使用手机支付比拟合算2. 解：(1)设 A 种商品每件的进价为 x 元，B 种商品每件的进 价为 y 元，根据题意得：x =20解得： ，答：A 种商品每件的进价为 20 元，B 种商品每件的
10、进价为 80 元； (2)设 A 种商品购进 m 件，那么 B 种商品购进(1000m)件，由题意得：m4(1000m)，解得：m800，设获得利润为 w 元，由题意得：w(3020)m(10080)(1000m)10m20210，k10500 时，直线 BC 解析式为 y0.5(x500)5000.5x 250,y =0.5 x +250 由 y =0.7 x +60x =950解得 y =725 ，点 C 坐标为(950，725)；(3)由图象可知，0x200 或 x950 时，选择甲、乙两家费用 一样，200x950 时，选择甲店更优惠，x950 时，选择乙店更优惠4. 解：(1)设大货
11、车用 x 辆，那么小货车用(18x)辆，根据题意得：14x8(18x)192，解得 x8, 18x18810.答：大货车用 8 辆，小货车用 10 辆；(2)设前往甲地的大货车为 a 辆，那么前往乙地的大货车为(8a)辆，前往甲地的小货车为(10a)辆，前往乙地的小货车为 10(10第 6 页a)辆，那么 w720a800(8a)500(10a)65010(10a) 70a11400(0a8 且 a 为整数);(3)14a8(10a)96,8解得 a ，3又0a8, 3a8 且 a 为整数.w70a11400, k700，w 随 a 的增大而增大，当 a 3 时， w 最小， 最小值为： w
12、703 11400 11610(元)答：使总运费最少的调配方案是：3 辆大货车、7 辆小货车前 往甲地；5 辆大货车、3 辆小货车前往乙地最少运费为 11610 元5. 解：(1)由题意得，销售量25010(x25)10x500， 那么 w(x20)(10x500)10x2700x10000，那么每天所得的销售利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关 系式是 w10x2700x1000；(2)w10x2700x1000010(x35)22250.100，函数图象开口向下，w 有最大值，当 x35 时，w2250，最大答：当单价为 35 元时，该文具每天的利润最大； (3)方案 A 利润高理由如下：方案 A 中：20x30，第 7 页故当 x30 时，w 有最大值，此时 w 2021；A方案 B 中：45x49，函数 w10(x35)22250，对称轴为直线 x35， 当 x45 时，w 有最大值，此时 w 1250，Bw w ，A B方案 A 利润更高6解析 (1)y 甲=120x+240,y 乙=24060%(x+1)=144x+144.(2)根据题意,得 120x+240=144x+144,解得 x=4.答:当学生人数为 4 人时,两家旅行社的收费一样多.(3)当 y 甲y 乙时,由 120x+24
