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1、几何最值问题一选择题（共6小题）1（2015孝感一模）如图，已知等边ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（）A3B3C2D3考点：轴对称-最短路线问题菁优网版权所有分析：由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值解答：解：ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，BDAC，EC=3，连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值，点E是边BC的中点，AEBC，AE=3，PE+PC的最小值是3故选D点评：本题考查的是
2、轴对称最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键2（2014鄂城区校级模拟）如图，在直角坐标系中有线段AB，AB=50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（）A50B50C5050D50+50考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：过B点作BMy轴交y轴于E点，截取EM=BE，过A点作ANx轴交x轴于F点，截取NF=AF，连接MN交X，Y轴分别为P，Q点，此时四边形PABQ的周长最短，根据题目所给的条件可求出周长解答：解：过B点作BMy
3、轴交y轴于E点，截取EM=BE，过A点作ANx轴交x轴于F点，截取NF=AF，连接MN交x，y轴分别为P，Q点，过M点作MKx轴，过N点作NKy轴，两线交于K点MK=40+10=50，作BLx轴交KN于L点，过A点作ASBP交BP于S点LN=AS=40KN=60+40=100MN=50MN=MQ+QP+PN=BQ+QP+AP=50四边形PABQ的周长=50+50故选D点评：本题考查轴对称最短路线问题以及坐标和图形的性质，本题关键是找到何时四边形的周长最短，以及构造直角三角形，求出周长3（2014秋贵港期末）如图，ABBC，ADDC，BAD=110，在BC、CD上分别找一点M、N，当AMN周长最
4、小时，MAN的度数为（）A30B40C50D60考点：轴对称-最短路线问题菁优网版权所有分析：根据要使AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAM+A=HAA=70，进而得出MAB+NAD=70，即可得出答案解答：解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值，作DA延长线AH，DAB=110，HAA=70，AAM+A=HAA=70，MAA=MAB，NAD=A，MAB+NAD=70，MAN=11070=40故选B点评：本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题
5、求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键4（2014无锡模拟）如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=运动过程中，当点D到点O的距离最大时，OA长度为（）ABC2D考点：勾股定理；三角形三边关系；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有分析：取AB的中点，连接OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出O、E、D三点共线时点D到点O的距离最大，过点A作
6、AFOD于F，利用ADE的余弦列式求出DF，从而得到点F是OD的中点，判断出AF垂直平分OD，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA=AD解答：解：如图，取AB的中点，连接OE、DE，MON=90，OE=AE=AB=2=1，三边形ABCD是矩形，AD=BC=，在RtADE中，由勾股定理得，DE=2，由三角形的三边关系得，O、E、D三点共线时点D到点O的距离最大，此时，OD=OE+DE=1+2=3，过点A作AFOD于F，则cosADE=，即=，解得DF=，OD=3，点F是OD的中点，AF垂直平分OD，OA=AD=故选B点评：本题考查了勾股定理，三角形的任意两边之和大于第三边，直角三
7、角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，作辅助线并判断出OD最大时的情况是解题的关键，作出图形更形象直观5（2015鞍山一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上且CE=1，长为的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tanMBC的值是（）ABCD1考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质菁优网版权所有分析：根据题意得出作EFAC且EF=，连结DF交AC于M，在AC上截取MN=，此时四边形BMNE的周长最小，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案解答：解：作EFAC且EF=，连结DF交AC于M，在AC上截取MN=，延长DF交
8、BC于P，作FQBC于Q，则四边形BMNE的周长最小，由FEQ=ACB=45，可求得FQ=EQ=1，DPC=FPQ，DCP=FQP，PFQPDC，=，=，解得：PQ=，PC=，由对称性可求得tanMBC=tanPDC=故选：A点评：此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出M，N的位置是解题关键6（2015江干区一模）如图，ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径CG是C上一动点，P是AG中点，则DP的最大值为（）ABC2D考点：圆的综合题菁优网版权所有分析：根据等腰三角形的性质可得点D是AB的中点，然后根据三角形中位线定理可得DP=BG，然后
9、利用两点之间线段最短就可解决问题解答：解：连接BG，如图CA=CB，CDAB，AB=6，AD=BD=AB=3又CD=4，BC=5E是高线CD的中点，CE=CD=2，CG=CE=2根据两点之间线段最短可得：BGCG+CB=2+5=7当B、C、G三点共线时，BG取最大值为7P是AG中点，D是AB的中点，PD=BG，DP最大值为故选A点评：本题主要考查了圆的综合题，涉及了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、两点之间线段最短等知识，利用三角形中位线定理将DP转化为BG是解决本题的关键二填空题（共3小题）7（2014江阴市校级模拟）如图，线段AB的长为4，C为AB上一动点，分别以AC、BC为斜
10、边在AB的同侧作等腰直角ACD和等腰直角BCE，那么DE长的最小值是2考点：等腰直角三角形菁优网版权所有分析：设AC=x，BC=4x，根据等腰直角三角形性质，得出CD=x，CD=（4x），根据勾股定理然后用配方法即可求解解答：解：设AC=x，BC=4x，ABC，BCD均为等腰直角三角形，CD=x，CD=（4x），ACD=45，BCD=45，DCE=90，DE2=CD2+CE2=x2+（4x）2=x24x+8=（x2）2+4，当x取2时，DE取最小值，最小值为：4故答案为：2点评：本题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值8（2012河南校级模拟）如图，矩
11、形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=4时，四边形APQE的周长最小考点：轴对称-最短路线问题菁优网版权所有专题：压轴题分析：要使四边形APQE的周长最小，由于AE与PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，则此时AP+EQ=EG最小，然后过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点，那么先证明GEH=45，再由CQ=EC即可求出BP的长度解答：解：如图，在AD上截取
12、线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点GH=DF=6，EH=2+4=6，H=90，GEH=45设BP=x，则CQ=BCBPPQ=8x2=6x，在CQE中，QCE=90，CEQ=45，CQ=EC，6x=2，解得x=4故答案为4点评：本题考查了矩形的性质，轴对称最短路线问题的应用，题目具有一定的代表性，是一道难度较大的题目，对学生提出了较高的要求9（2013武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的
13、边长为2，则线段DH长度的最小值是1考点：正方形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据正方形的性质可得AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，然后利用“边角边”证明ABE和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得1=2，利用“SAS”证明ADG和CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3，从而得到1=3，然后求出AHB=90，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），1=2，在ADG和CDG中，ADGCDG（SAS），2=3，1=3，BAH+3=BAD=90，1+BAH=90，AHB=18090=90，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=1，在RtAOD中，OD=，根据三角形的三边关系，OH+DHOD，当O
