《2009《数理统计》考试题(A卷)及参考解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009《数理统计》考试题(A卷)及参考解答（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009 (上)数理统计考试题(A卷)及参考解答一、填空题(每小题3分，共15分)1, 设总体X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0, 32)，而(X , X , X )和(Y, Y , Y )是分129129X + + X别来自X和Y的样本，则U = 1d 服从的分布是.:Y 2 + Y 2七1.9解：t.2, 设0与0都是总体未知参数。的估计，且0比请有效，则0与0的期望与方差满足.121212解：E(0 ) = E(0 ), D(0) 2)为来自总体N(0,1)的一个样本，X为样本均值，s2为样本方差，则D.(A) nN(0,1) ；(B) nS2 口 / 2(n)；(C) yt (n)
2、 ；(D)心些口 F (1, n -1).SW X 2i i=22, 若总体Xp, 6),其中a 2已知，当置信度1-a保持不变时，如果样本容量n增大，则目的置信区间 B.(A) 长度变大；(B)长度变小；(C)长度不变；(D)前述都有可能.3, 在假设检验中，分别用a , P表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时， 下列说法中正确的是_C_.(A) a减小时P也减小；(B) a增大时P也增大；(C) a, P其中一个减小，另一个会增大；(D)皿)和(B)同时成立.4, 对于单因素试验方差分析的数学模型，设St为总离差平方和，S，为误差平方和，S为效应平方和，则总有A(A)
3、 St =气 + SA ；(B) bto X2(r-1)；(D) SA与气相互独立.(C) *:口 F(r-1，n-r)；S /(n - r) u5, 在一元回归分析中，判定系数定义为R 2 = S回，则_BT(A) R2接近0时回归效果显著;(B) R2接近1时回归效果显著;(C) R2接近8时回归效果显著;(D)前述都不对.#三、(本题 10 分)设总体X N(口，b2)、Y N(口 ,b2)，(X ,X , ,X )和(Y,Y , , Y )分别121 2n1 22 是来自X和Y的样本，且两个样本相互独立，X、Y和S2、S2分别是它们的样本均值和样本方差，证明X Y+十n2 1-:11b
4、f_+1 nn 12D N(0,1).(n - 1)S 21 b 2 X X 2(ni-1)，(n - 1)S2,-D X2(n - 1)S 2 + (n - 1)S 2 其中 S 2 = 1X2Y-n + n 一 2证明：易知X-Y N(日一日,胃+兽)，U 12 n n由定理可知由独立性和X 2分布的可加性可得V =+ y 口 X 2(n.+ n2 - 2).由U与V得独立性和t分布的定义可得(X - Y)-(光-出)_2)+ +n2S jT+r- 、JV /(n + n -刻 12 n1 n12四、(本题10分)已知总体X的概率密度函数为f (x)= 0,0, 其它(X1,X2， ,X)
5、为取自总体的一个样本，求。的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量.解：(1)E(X)=卜 xf (x)dx =卜1 x3dx =0，用 v80 01=-X =X代替，所以 n i=1(2) E(0) = E(X) =i e E(X) = E(X) =0，所以该估计量是无偏估计.i=1五、(本题10分)设总体X的概率密度函数为f(x;0) = (1+0)x0,0x-1，(XX2, Xn)是来自总体X的一个样本，试求参数0的极大似然估计.解：L (0)= (0+ 1)n (tlx )0 ,0 x, 1I0 T ,其它当 0 x, 0;八六、(本题10分)设总体X的密度函数为f (x; X) = |
6、 x 。，(气土Xn)1 ,人为总体的一个样本，证明X是亍的一个UMVUE.X证明：由指数分布的总体满足正则条件可得吟)=-4 斜f(x； X) =-eU=1的的无偏估计方差的C-R下界为 X一一1 2侦)2 n (X) 一 HX 2_ 1nX 2另一方面1E(X) = 1X，VarX =，nX 2即X得方差达到C-R下界，故X是一的UMVUE.人七、(本题10分)合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤.在一批苹果中随机取9个苹果称重，得 其样本标准差为S = 0.007公斤，试问：(1)在显著性水平a = 0.05下，可否认为该批苹果重量标准差达到 要求？(2)如果调整显著性水平a = 0
7、.025，结果会怎样？参考数据：X2 (9) = 19.023,x2 (9) = 16.919, *2 (8) = 17.535, *2 (8) = 15.507 .0.0250.050.0250.05解：(1) H :6 x2 (8)= 0.005,nx2 (8) = 15.507 ,0.050.05具体计算得：X 2 =端捋=15-68 既507,所以拒绝假设H0，即认为苹果重量标准差指标未达到要求.新设气：。20.005,由*0,25 =17.535mx2 = 以 =15.68 17.535,则，接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求.八、(本题10分)已知两个总体X与K独立，X
8、(日,b2)，Y(口，b2)，日,日,b2, c2未知，11221212b 2(X ,X , ,X )和(Y,Y , ,Y )分别是来自X和Y的样本，求的置信度为1-a的置信区间.1211 2 吃b 22解：设S；,S;分别表示总体X，Y的样本方差，由抽样分布定理可知(n - 1)S 2(n - 1)S 2/ 1A1Xx 2(n -1)，YX 2(n -1)，b21b22由F分布的定义可得(n - 1)S 2 / (n -1)b 21S 2 b 2F = (n -1)S 2 ,. = ST M F (n11 丁1)-2(n 1) y 1b 222-1)和 F a/2(n -1,n2 -1)使得
9、对于置信度1 -a，查F分布表找Fa/2(n1-1,n2P F/2(n1 -1, n2-1) F F- /2(七一1, n2 -1) = 1 -a，P 空v”VSS2| = 1 -at F(n -1, n -1) b 2 F(n -1, n -1) J、1-a/2122 a/2127(S 2 /S 2X, (F (n -1,n -1) 1-a/212(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤. 建立模型、参数估计、C 2所求%的置信度为1-a的置信区间为2九、解：S 2 /S 2XF (n -1,n -1)a/212/回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测.2009(上)数理统
10、计考试题(B卷)及参考解答一、填空题(每小题3分，共15分)1,设总体X服从正态分布N(0, 4),而(X , X , X )是来自X的样本，则U =+ X1012152( X2 + X2)服从的分布是.解：F(10,5).2, 0是总体未知参数9的相合估计量的一个充分条件是n解：lim E( ) =0, lim Var(0 ) = 0 .nnn sn s3, 分布拟合检验方法有 与.解：X 2检验、柯尔莫哥洛夫检验.4, 方差分析的目的是.解：推断各因素对试验结果影响是否显著.一一XX 一5, 多兀线性回归模型Y = X 8 +8中，8的最小二乘估计8的协方差矩阵Cov(8)=.，1 、 解
11、：Cov(8) = b2(X X )t 二、单项选择题(每小题3分，共15分)1,设总体XN(1,9) , (X1, X2, , X9)是X的样本，则_X 1(A)N(0, 1)；(B)N(0, 1)；X 1(C) -9-N(0, 1)；(D)N(0, 1).2, 若总体X H, b2),其中b 2已知，当样本容量保持不变时，如果置信度1-a减小，则目的置信区间B.(D)前述都有可能.(A)长度变大；(B)长度变小；(C)长度不变;3, 在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是_ _.(A) 拒绝和接受原假设的理由都是充分的；(B) 拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的；
12、(C) 拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的；（D）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的.4, 对于单因素试验方差分析的数学模型，设St为总离差平方和，Se为误差平方和，S为效应平方 和，则总有 A.S（A）St = Se + S ；（B）苔口 X2（r-1）；（C）Sa /（ 1 F（r -1, n - r） ；（D）S 与 S 相互独立.S /（n - r）a e5，在多兀线性回归分析中，设8是8的最小二乘估计，E = Y - X8是残差向量，则B.（A）E（） = 0 ；A”（C）是b2的无偏估计;n - p -1（B）Cov怎）=b2In-X （XX ）-1 X；（D）（A）、（B）、（C）都对.三、（本题 10 分）设总体N（ , b2）、YN（ ,b2），（X , X , , X ）和（7,Y , , Y ）分别121 2n1 2
