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1、有关线性城市差异化产品模型的深入探讨- Page 1- 耶鲁大学公开课：博弈论 有关线性城市差异化产品模型的深入探讨 Ben Polak, Econ 159a/MGT522a. 由人人影视博弈论制作组Darrencui翻译 模型介绍： ? 模型中我们假设一座城市是一条街道 （一条线段） ? 有两家公司：公司1和公司2。他们分别位于街道（线段）的两端 - 两家公司同时分别制定产品价格 和 - 两家公司的边际成本是一个常数 - 每家公司都追求利润最大化 ? 潜在顾客平均分布在这条街道上，在每一点上都有一个潜在顾客 - 把顾客群的总数看成是1 （或者可以把它理解成整个市场份额） ? 每位顾客都只购买
2、1单位的产品，要么买公司1的，要么买公司2 的 - 当且仅当满足下列条件时，处于位置y 的顾客才会选择公司1 的产品 （1） 对于模型的解读：顾客需要同时考虑价格和与公司的距离这两个因素。如果把线段想象成现实中 的道路的话，我们可以用 距离 来表示到该公司的交通成本。或者，如果把线段想象成产品 某方面的质量（比如冰激凌中的脂肪含量），那么此时 差异 就表示产品实际体验与顾客最 佳预期之间的差异。从顾客的角度上看，参数 越大，那么两家公司生产的产品的差异也就越大。 如果 ，那么这两种产品就是完全替代品。 下面我们需要考虑什么呢？ ? 任何一家公司 都不会按照 来给产品定价，为什么呢？ ? 如果公
3、司2定价为 ，那么只要公司1 的定价小于 ，就可以垄断整个市场，为什么 呢？ - 也就是说低于 的定价方案并不是公司1 的最佳对策 ? 如果公司1定价高于 会不会获得更多的收益呢？ - 坏消息是这样做的话公司1必须放弃一部分市场份额 - 好消息是每一位公司1的顾客都会付更多的钱 ? 想要解答这些问题，我们需要计算公司1在不同定价下的市场份额（以及利润）。 Open Yale Course |人人影视博弈论制作小组Darrencui翻译 1 - Page 2-两家公司分摊市场份额时的需求及利润：假如 和 非常接近，导致两家公司分摊市场份额。这 种情况下如何计算公司1分摊到了多少顾客呢？ ? 解答
4、过程如下：首先我们找到位于 一位中立的顾客 在她左边的顾客 严格偏好购买公司1 的产品 在她右边的顾客 严格偏好购买公司2 的产品 想要找到 ，需要用到表达式(1)。令 。解出 就可以得出在价格接近的 情况下，消费者对于公司1产品的需求。 (2) 接下来就可以根据需求函数计算公司1 的利润了。在价格接近的情况下，公司1 的利润是： (3) 公司1 的最佳对策：对于不同的 ,公司1 的最佳对策是什么呢？通过表达式（3）我们至少可以 算出来在价格接近的情况下， 如何取值可以使公司1 的利润方程取最大值。根据微积分的乘法 法则，可以得到一阶条件： ( ) (4) 整理化简后得： （5） （顺便说一下
5、，这个价格刚好是完全竞争价格 与公司2 垄断价格 的平均数。同理可知，如 果一家垄断企业面对 这样的线性需求曲线并且边际成本是常数时，垄断价格就是 ， 即是完全竞争价格 与零需求价格 的平均数） 绘制最佳对策函数的图像：参见图1 1首先画出 这条图线。公司1 的最佳对策方程 不会出现在该图线的左边。为 什么呢？ 2然后画出 这条图线。 不会出现在该图线的右边。为什么呢？ 3下一步，根据表达式 （5）绘制出 这条图线。 ? 为了绘制方便，需注意当 时，可以得出 。先绘制出这一点 ? 然后注意 每增加一单位， 增加0.5 单位。绘制出这条图线来 Open Yale Course |人人影视博弈论制作小组Darrencui翻译 2 - Page 3-最佳对策方程的大致图像在图像1 中用粗线表示。（之所以说它是大致图像原因如下：a.当 非 常小的情况下，公司1最佳对策是在保证零需求时，定价可以无限高；b. 当 非常大的情况下， 公司1 的最佳对策是价格从左侧逐渐接近 图线，如图中t 所示）
