《人教A版高中数学同步辅导与检测第四章4.14.1.2圆的一般方程含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学同步辅导与检测第四章4.14.1.2圆的一般方程含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第四章 圆与方程4.1 圆的方程4.1.2 圆的一般方程A级基础巩固一、选择题1若直线l：axby10平分圆C：x2y22x4y10的周长，则a2b的值为()A1B1C4 D4解析：已知圆C的圆心为(1，2)，因为直线l平分圆C的周长，所以直线l过圆心即a2b10，所以a2b1.答案：A2若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()A2或2 B.或C2或0 D2或0解析：由圆心(1，2)到直线的距离公式得，得a0或a2.答案：C3方程x2y22axb20表示的图形是()A一个圆B只有当a0时，才能表示一个圆C一个点Da，b不全为0时，才能表示一个圆解析：(2a)24b2
2、4(a2b2)，当ab0时，方程表示一个点；当a0或b0时方程表示一个圆答案：D4若圆O：x2y24和圆C：x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程是()Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy20解析：因为两圆的圆心坐标为O(0，0)和C(2，2)，直线l为线段OC的垂直平分线，所以直线l的方程是xy20. 答案：D5若点M(3，0)是圆x2y28x4y100内一点，则过点M(3，0)的最长的弦所在的直线方程是()Axy30 Bxy30C2xy60 D2xy60解析：由题意，过M(3，0)的最长的弦所在的直线为过点M(3，0)的直径，x2y28x4y100的圆心为(4，2)，故所求直
3、线方程为y02(x3)，即2xy60.答案：C二、填空题6圆x2y26x4y0的周长是_解析：(x3)2(y2)213，r，l2r2.答案：27已知点P是圆C：x2y24xay50上任意一点，P点关于直线2xy10的对称点也在圆C上，则实数a_解析：由题意圆心应在直线2xy10上，代入解得a10，符合D2E24F0的条件答案：108已知圆x2y2kx2yk2，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标为_解析：由x2y2kx2yk2，得(y1)2k21.所以当k20，即k0时，圆的面积最大，此时圆心坐标为(0，1)答案：(0，1)三、解答题9求经过两点P(2，4)，Q(3，1)，并且在x轴上截得的弦长等
4、于6的圆的方程解：设圆的方程为x2y2DxEyF0，将P(2，4)，Q(3，1)代入圆的方程得令y0得x2DxF0.设x1，x2为方程x2DxF0的两根由|x1x2|6有D24F36，解得D2，E4，F8或D6，E8，F0.所以圆的方程为x2y22x4y80或x2y26x8y0.10若A(5，0)、B(1，0)、C(3，3)三点的外接圆为M，点D(m，3)在M上，求m的值解：设过A(5，0)、B(1，0)、C(3，3)的圆的一般方程为x2y2DxEyF0.依题意有解得即所求圆的方程为x2y24xy50.因为点D(m，3)在M上， 所以m2324m350，解得m3或m7.B级能力提升1若直线l：
5、axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为()A.B5C2D10解析：圆M的圆心为(2，1)，由题意知点M在直线l上，所以2ab10，所以b2a1，所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255.答案：B2由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆中，最大面积是_解析：r2，所以当m1时，r，所以Smax.答案：3已知圆的方程为x2y26x6y140，求过点A(3，5)的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程解：如图，设所求轨迹上任一点M(x，y)，圆的方程可化为(x3)2(y3)24.圆心C(3，3)因为CMAM，所以kCMkAM1，即1，即x2(y1)225.所以所求轨迹方程为x2(y1)225(已知圆内的部分)
