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1、 版权所有转载必究 山 东 省2012年高考模拟预测卷试题（四）数学（文）试题本试卷分第卷和第卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么第I卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，则=A2 B1，2，3 C1，3 D0，1，2，3
2、，42在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限3已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是A B C D4命题“，都有”的否定是A，使得 B，使得C，都有 D，都有5已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 A3 B2 C1 D6一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为 A20 B 15 C12 D107根据表格中的数据，可以判定函数 的一个零点所在的区间为，则的值为A1 B0 C1 D2101230371272739200912
3、3458已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 A BC D9若函数（，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点），则 A B C D10如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的图象可能是 A B C D11设函数若，则 A0 B C1 D212在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是A若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为
4、第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 14已知实数满足不等式组，则的最大值为 15在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c等于 16已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。三、解答题：（本大题共6小题，满分74分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）17（本小题满分12分）已知，函数。（）求的最小正周期；（）求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合18（本小题满分12分）某班t名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130
5、分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组80，90）；第二组90，100）第五组120，130，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：分组频数频率80,90）x00490,100）9y100,110）z038110,120）17034120,1303006（）求t及分布表中x，y，z的值；（）设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件 “|mn|10”的概率19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，,（）证明 （）证明（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值20（本小题满分12分）给定椭圆： ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“
6、伴随圆”已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足（）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（）过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为求出的值21（本小题满分12分）已知是函数的极值点（）当时，求函数的单调区间；（）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围22（本小题满分14分）设数列为等比数列，数列满足，已知，其中（）求数列的首项和公比；（）当m=1时,求；（）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围参考答案一、选择题答案：本大题共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案BABCADCDBBAC二、填空题答案：本大
7、题共4小题，每小题4分，满分16分132； 141 152 16三、解答题答案：本大题6小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：（）=，2分即 4分6分（）取得最大值为3分此时，即时，因此，取得最大值的自变量x的集合是6分18解：（） 2分 3分 5分（II）第一组中有2个学生，数学测试成绩设为第五组120，130中有3个学生，数学测试成绩设为A、B、C1分则可能结果为,共10种 4分使|mn|10成立有4种6分即事件的概率为 7分19证明：设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故,又,所以（2）证明：因为，所以由（
8、1）知，,故（3）解：由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。20解：（）由题意得：得，半焦距2分则椭圆的方程为 4分“伴随圆”的方程为6分（）设过点，且与椭圆有一个交点的直线为，则整理得2分所以，解 4分又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有 化简得 6分联立解得，所以8分21解 （）,1分由已知得，解得a=13分当时，当时，又，6分当时，在，上单调递增，在上单调递减7分（）由（1）知，当时，单调递减，当，单调递增，2分要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点当时，m=0或；4分当b=0时，； 5分当7分22解（）由已知，所以；1分，所以，解得；所以数列的公比；3分（）当时，1分，得，3分所以，5分（），1分因为，所以由得，2分注意到，当n为奇数时，；当为偶数时，所以最大值为，最小值为4分对于任意的正整数n都有，所以，解得1
