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1、龙文辅导 基本初等函数一要点精讲1指数与对数运算（1）根式的概念：定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根，1）当为奇数时，次方根记作；2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作。性质： 1）； 2）当为奇数时，；3）当为偶数时，。（2）幂的有关概念规定：1）N*；2）； n个3）Q，4）、N* 且。性质：1）、Q）； 2）、 Q）；3） Q）。（注）上述性质对r、R均适用。（3）对数的概念定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数。1）以10为底的对数称常用对数，记作；2）以无理数为底的对数称自然对数
2、，记作；基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数）； 2）； 3）；4）对数恒等式：。运算性质：如果则1）； 2）；3）R）。 换底公式：1）；2）。2指数函数与对数函数（1）指数函数：定义：函数称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数。函数图像： 函数值的变化特征：，1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；3）对于相同的，函数的图象关于轴对称。（2）对数函数：定义：函数称对数函数，1）函数的定义域为；2）函数的值域为R；3）当时函数为减函
3、数，当时函数为增函数；4）对数函数与指数函数互为反函数。函数图像： 函数值的变化特征：，.，.1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）；4）对于相同的，函数的图象关于轴对称。二典例解析题型1：指数运算例1（1）计算：；（2）化简：。例2已知，求的值。题型2：对数运算例3计算（1）；（2）；题型3：指数、对数方程例5设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。例6方程的解为 。题型4：指数函数的概念与性质例7设（ ）A0 B1 C2 D3题型5：指数函数的图像与应用例8若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）Am1 B1m0 Cm1 D01时，函数y=logax和y=(1a)x的图象只可能是( )题型8：指数函数、对数函数综合问题例13已知函数为常数）（1）求函数f(x)的定义域； （2）若a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性。（3）若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围。
