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1、抽屉原理的应用教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）六年级下册第72页例3。教学目标：1、通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。2、在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，积累数学活动的经验与方法。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。课前准备：若干个盒子，里面装有红、蓝两色的球各4个，及相应的教学课件。教学方案：教学环节设计意图教学预设一、创设情境提出猜想出示一个装有4个红球和4个蓝球的不透明盒子。在学生亲自动手摸感知的基础上，老师提出问题，学生独立思考
2、、小组交流，然后让他们在班内充分表达自己的想法。 利用学生的好奇心理，创设一个摸球的活动情境，提出有思考性的问题，引发学生的猜想，为他们的进一步探究性学习活动做好铺垫。师：（晃动盒子）猜盒子里装的是什么？一生摸给大家看。（是红色球或蓝色球）师：这个盒子里装有同样大小的4个红球和4个蓝球。如果再让他摸一个，可能是什么颜色的？学生会猜测到两种结果：同色或不同色。师：如果让你们从盒子里摸球，要保证摸出的球一定有2个相同颜色的，至少需要摸出几个球？学生的猜测可能会有3种情况：（1）至少摸出2个球，就能保证一定有2个是同色。（2）至少要摸出5个球，才能保证一定有2个是同色的。（3）至少摸出3个球，才能保
3、证一定有2个是同色的。二、自主探究验证猜想1、动手实践，验证猜想。各组学生充分动手摸、动脑想、动口说2、各抒己见，达成共识。一个组汇报研究结果，其他小组补充不同想法。3.反思交流，明析推理。本环节充分运用了“猜测验证”的学习方式，让学生通过动手实践验证自己的猜想。使他们初步经历“数学证明”的过程。一方面渗透了科学的研究问题态度，另一方面训练学生的逻辑思维能力。同时通过对具体实例的研究为总结出一般规律提供事实依据。1、 师：大家的意见有了分歧，那么哪种想法符合要求呢？我们可以在小组内亲自摸一摸，然后把摸的结果和自己的想法在小组内说一说。2、 师请一组派代表汇报本组的探究结果。汇报时可以借助实物演
4、示来帮助说明。其他小组有不同想法可以补充。学生的回答可能有：（1）摸出2个球，可能是两个红球，符合要求；可能是两个蓝球，符合要求；可能是一红一蓝，不符合要求。说明至少摸出2个球，就一定能保证这2个球同色这个猜测不符合要求。（2）摸出5个球，可能是4个红球，一个蓝球符合要求；可能是3个红球，2个蓝球符合要求；可能是2个红球，3个蓝球符合要求；可能是1个红球， 4个蓝球符合要求。因此当摸出5个球时，4种情况都符合要求。 师：有比摸出5个球更少的情况吗？（3）摸出3个球，有可能是3个红球或3个篮球，符合要求；也可能是两个红球，一个蓝球，符合要求；还可能是两个蓝球，一个红球，也符合要求。因此摸出3个球
5、时，4种情况也都符合要求。从而得出结论：至少摸出3个球时，就一定保证有2个是同色的。3、师：为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的？学情预设：如果学生在理解时出现比较大的困难，可以引导他们这样思考：球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三种情况：两个红球、一个红球一个蓝球、两个蓝球。如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。三、深入探究沟通联系教师提出问题。学生先独立思考，再全班交流。将实际问题和“抽屉问题”联系起来是本节课的重点和难点，为了突破重点和难点，设计了两个问题有意识地引导学生朝这个方向思考，慢慢去感悟。逐步引导他们把具体问题转化为“
6、抽屉问题”，并找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，沟通了实际问题和“抽屉问题”之间的联系。1、师：刚才我们运用猜测验证的方法解决了摸球游戏中的问题，现在想一想“摸球游戏”与“抽屉原理”有什么联系？什么相当于抽屉原理中的“抽屉”？ 怎样求出摸出球的至少个数？学生独立思考后可能有如下回答：（1）颜色种数相当于抽屉数，（）2=11，（ ）中求出的3就是至少摸出球的个数。（2）根据例1中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多1，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球”，推断出“要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少要比抽屉数多“1”。（3）“抽屉数”就是“颜色种数”，要保证摸出两个同色的球，摸出
7、的球的个数至少要比颜色种数多1。在交流时教师适时梳理，进而得出结论：“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的个数至少要比颜色种数多1或（）2=11，（ ）中求出的3就是至少摸出球的个数。”四、尝试运用加深理解学生独立完成两道基本练习题，通过比较进一步理解“抽屉数与颜色种数有关，与每种颜色的个数无关。”1、把红、蓝、黄三种颜色的小棒各10根混在一起。每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？2、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？思考：抽屉数与（ ）有关，与（ ）无关？五、拓展延伸 揭示规律 为学生创设一系列解决问题的情境，让他们在思考
8、中、在交流中逐步领悟解决问题的一般规律，进而建立起解决此类问题的数学模型。师：从4个红球和4个蓝球中至少摸出几个球，就一定能保证摸出的球中有3个是同色的？怎样用算式表示？生：（ ）2=21，（ ）中求出的5就是要保证摸出的球中有3个同色球至少需要摸出球的个数。师：如果把红、蓝、黄三种颜色的小棒各10根混在一起。每次至少拿出几根才能保证一定有3根同色的小棒？每次至少拿出几根才能保证一定有4根同色的小棒？生1：（ ）3=21，（ ）中求出的7就是保证拿出的小棒中有3根同色棒至少需要拿出小棒的根数。生2：（ ）3=31，（ ）中求出的10就是保证拿出的小棒中有4根同色棒至少需要拿出小棒的根数。师：同学们认真思考一下：求至少摸出（取出）物体个数的题有没有规律呢？经过学生思考、讨论，教师引导，最后得出下面的结论：平均每个抽屉放的个数抽屉数+1=至少摸出的物体数。六、总结回顾畅谈收获引导学生对所学知识进行回顾、再现，使学生加深对知识、方法的理解，享受成功的喜悦。师：哪位同学谈谈这节课你的收获？3
