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1、火车过桥问题（一）、知识点梳理1、基本追击问题与相遇问题模型追及模型甲、乙二人分别由距离为s的A、B两地同时同向（由A到B的方向）行走甲速V甲大于乙速V乙，设经过t时间后，甲可追及乙S=（V甲一V乙）Xt相遇模型甲、乙二人分别由距离为s的A、B两地同时相向行走，甲速为V甲，乙速为V乙，设经过t时间后，二人相遇于C则有S=（V甲+V乙）Xt2、火车过桥问题火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况。火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”。过桥的路程二桥长+车长过桥的路程=桥长+车长车速二（桥长+车长）过桥时间通过桥的时间二（桥长+车长）车速桥长
2、二车速X过桥时间-车长车长二车速X过桥时间-桥长（二）例题一、追击问题1、甲、乙二人分别从相距300千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行35千米，经过5小时相遇，问：乙的速度是多少？2、甲、乙两车同方向行驶，甲车速度300米/分，甲车先行3000米；乙车开始出发，速度为700米/分，每行驶3分钟，停靠1分钟，问多长时间乙车追上甲车？解析：第一个四分后，相距3000-（700-300）*3+300=2100。第二个四分后，相距2100-（700-300）*3+300=1200。再追三分正好1200-（700-300）*3=0二、相遇问题1、甲、乙两列火车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米
3、，乙车每小时行60千米两车相遇时，甲车正好走了300千米，两地相距多少千米？2、甲、乙两清洁车执行A、B两地间清洁任务，甲单独清扫需2h,乙单独需3h,两车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲比乙多扫6km，A、B间共多少km?解析：甲每个小时清扫AB两地全长的1/2,乙每小时清扫AB两地全长的1/3。则甲乙两人同时清扫需要时间为1/（1/2+1/3）=6/5小时。已知6/5小时甲比乙多清扫6km,且每小时甲比乙多清扫全长的（1/2-1/3）=1/6。那么6/5小时甲比乙多清扫全长的（6/5*1/6）=1/5。即全长的1/5就是6km。那么全长是6/（1/5）=30km三、火车过桥问题（1）过桥
4、、过隧道例1一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。解：（800+150）19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。例2一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。解：（1）火车40秒所行路程：8X40=320（米）（2）隧道长度：320-
5、200=120（米）答：这条隧道长120米。（2）超车问题（同向运动，追及问题）两列火车A和B,（A的车长+B的车长）（A的速度-B的速度）二A从车头追上B到车尾离开B的时间例1、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（2217）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。（125+140）（2217）=53（秒）答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。小结：超车问题中，路程差=车身长的和超车时间=车身长的和
6、速度差例2、甲火车长290米，每秒行20米，乙火车长250米，每秒行250米，两列火车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座900米的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车？（3）错车问题（反向运动，相遇问题）两列火车A和B,（A的车长+B的车长）（A的速度+B的速度）二从车头相遇上到车尾离开的时间例1、两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。两列火车从碰上到错过需要多少秒？（220+300）（10+16）=20（秒）小结：错车问题中，路程和=车身长的和错车时间=车身长的和速度和例2
7、、有一列200米的快车和一列150米的慢车相向行驶在平行的轨道上，若在慢车上的人测得快车通过窗口的时间为4秒，那么在快车上的人测得慢车通过窗口的时间是多少秒？分析：列车车窗的宽度相对车长而言太小，我们认为车窗是一点。那么有：慢车看快车，200米的车4秒通过，可得出速度之和2004=50（米/秒）快车看慢车，150米的车以50米/秒的相对速度通过，可得通过时间为15050=3（秒）（4）过人（人看作是车身长度是0的火车）例1、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?147（3+18）=7（秒）答：火车经过小王身旁的
8、时间是7秒。例2、人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。（三）习题1、哥哥和弟弟在同一所学校读书哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?2、一列货车从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，客车出发后4小时两车相遇，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每
9、秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？（2018）X110120=100（米）4、两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？(18+12)X15210=240(米)5、两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速是每秒18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？(180+160)1018=16(米)6、甲火车长290米，每秒行20米，乙火车长250米，每秒行250米，两列火车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座900米的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另
10、一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车？7、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要()秒。解：火车过桥问题公式：(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间速度为每小时行64.8千米的火车，每秒的速度为18米/秒，某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，则该火车车速为：(250-210)/(25-23)=20米/秒路程差除以时间差等于火车车速.该火车车长为：20*25-250=250(米)或20*23-210=250(米)所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车
11、错车时需要的时间为(320+250)/(18+20)=15(秒)8、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长150米的火车，它的行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?150(183)=10(秒)答：火车经过小王身旁的时间是10秒。9、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？10、一列火车长160m，匀速行驶，首先用26s的时间通过甲隧道(即从车头进入口到车尾离开口为止)，行驶了100km后又用16s的时间通过乙隧道，到达了某车站，总行程100.352km。求甲、乙隧道的长？解：设甲隧道的长度为xm那么乙隧道
12、的长度是(100.352-100)(单位是千米!)*1000-x=(352-x)那么(x+160)/26=(352-x+160)/16解出x=256那么乙隧道的长度是352-256=96火车过桥问题的基本公式(火车的长度+桥的长度)/时间=速度(四) 作业1、小明步行上学，每分钟行70米离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？3、甲、乙两
13、架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？4、甲、乙两列火车同时从相距380千米的两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米乙车比甲车晚出发1小时，乙车出发后，甲、乙两车几小时相遇？5、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？分析本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。解：（1）
14、火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119米（3）经过时间：11917=7（秒）答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。6、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？25（150+160）31=15（米）7、一列火车通过250米长的隧道用了25秒，通过210米长的桥用23秒，此列车与另一列长320米，世俗64.8千米的列车错车，需要几秒？分析：火车过桥问题公式:（车长+桥长）/火车车速=火车过桥时间速度为每小时行64.8千米的火车,每秒的速度为18米/秒,某列车通过250米长
15、的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，则该火车车速为:（250-210）/（25-23）=20米/秒路程差除以时间差等于火车车速.该火车车长为:20*25-250=250（米）或20*23-210=250（米）所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为（320+250）/（18+20）=15（秒）错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程.8、一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米？20X50800=200（米）9、长150米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？（150+300）18=25（秒）答：火车穿越隧道要25秒。10、一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米？20X50800=200（米）
