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1、探索三角形全等条件1点评泰州市九龙实验学校 顾广林2010年5月6日，九龙实验学校顾广林老师和泰州智堡初中秦云老师参加了泰州市特级（骨干）教师送教下乡活动，秦云老师为姜堰溱潼第二中学上了题为“探索三角形全等的条件（1）”的示范课，顾广林老师当场作了精彩点评。本节课是探索三角形全等条件1。由于公理教学与概念教学中的概念形成方式类似，所以可以说SAS公理的教学设计采用了“概念形成”的方式，这是我对这一课题教学性质的基本认识，也是这节课的基调。1教学过程的组织教者对这个公理教学按照“概念形成”的方式组织分为3个阶段（1）公理形成阶段：尺规作图、全等变换；这是一个在师生共同参与下，探索问题、动手试验、
2、发现规律、作出归纳的过程，可以得到三个收获：公理的发现（SAS）；技能的训练（尺规作图）；思想方法的渗透（实验、观察、归纳、分类）。（2）公理的理解深化阶段：公理的初步应用，表现为逻辑推理能力的初步培养，实质是深化对公理的理解；解决实际问题，形成了一个“实践理论实践”的环节。（3）公理的巩固应用阶段。2活用教材，注重生成资源本课例的教学并不像通常教学那样，各部分教学内容平分秋色，而是在探索三角形全等条件的基础上浓墨重彩，以三角形全等条件的探索作为教学重点，鼓励与提倡从不同角度和方向去探索。我们知道教材只是课程资源的来源之一，教师和学生都是重要的课程资源，本节课在师生的交流互动中生成了不少好的课
3、程资源，教者能灵活发挥，尽可能地展开学生的思维。3探索活动是课堂教学的“主旋律”教者从三角形的边和角的条件，由单一到复杂，由少到多地对三角形全等进行“全景式”的探索，使学生原来浅性单一的逻辑训练变成了由简单到复杂、由特殊到一般的归纳总结，合情推理，逻辑论证的全方位思维训练。这种开放发散式的教学，虽然花时间较多，却使形式服务于内容。教者将公理形成过程（教学重点、难点）看成是展开教学活动过程的宽广舞台。真正地把大量时间用于公理的形成过程与建构过程，特别是公理的抽象与概括的过程。但平时教学中，教师常感困惑：学生能否理解教师的良苦用心？花这么多的时间去经历知识的形成过程值不值得？所以教师更关注安排时间
4、进行“双基”训练。的确，“双基”是我国数学教育的重要经验，而且任何时候数学“双基”都是数学教育的基本内容，是不可削弱的。在此我们遇到一个两难问题。一节课只有45分钟，如果你按传统教学那样进行双基教学。学生往往就没有多少探究的时间和机会，情感、态度、价值观的教育也难以更多顾及，而如果给学生充足的操作，思考、交流、讨论的时间和机会，则双基训练往往没有足够的时间进行。即“发展性目标”（过程性目标）与“知识技能目标”常常出现矛盾。我的意见是一方面要重视双基训练，为数学能力的形成和发展奠定可靠的基础，另一方面如果在一节课中无法兼顾的就不必拘泥于一节课，在整体上力求做到即可。不妨如以上课例就以“三角形全等
5、条件”的完整探究来教，让学生尽情展开思维，又何尝不是好课。双基训练可以在后续的课中进行。这样既实现了“过程性目标”，又实现了“知识技能目标”。特别要指出的一味求全就会缩手缩脚，浅尝辄止，难以取得应有的教育功效。我们的数学教育改革需要一种大气魄、大智慧！4. “动手实践，自主探索，合作交流”的学习方式卓有成效 课例运用了“动手实践，自主探索，合作交流”的学习方式。发展学生动手能力与应用能力以及利用所学的数学知识解决问题的能力，运用学生喜欢的学习方式，培养创新精神和合作意识。在“动手操作，猜想结论”中，设计了“已知两边及其夹角，画三角形”，然后与同伴进行比较，通过数学实验，获得两个三角形全等的感性
6、认识。新课进行到这里，教师还没有直接拿出结论“有两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等”，而用了较多的时间通过“变换图形，探究结论”等操作性训练，强化全等条件，使学生感受图形变换，从而对三角形全等的条件从感性认识上升到理性认识，真正体现了“数学是过程”的理念。在成果展示中，“让学生辨认图中的对应元素，注意构造图形的基本形式，为分析较复杂的图形奠定基础。”用图形的变换来验证图形的全等，并适时地渗透转化思想。有利于增强模式识别能力，为后继学习奠定了基础。图形的变换，探索图形的全等等环节，体现了新课程对图形变换的要求，也是本课例最成功的地方。在做数学中，学生扮演了主动的角色，充分调动了学生的动手操
7、作能力，教师把更多的思考任务交给学生，极大地激发了他们的学习兴趣和热情。学生通过实验、观察、验证、归纳等活动形成对数学的理解，他们感觉到数学容易学了，原因是他们通过自己的活动参与了建构数学的过程，亲自体会到了数学定理的产生过程。合作学习是新课程积极倡导的学习方式之一，但在具体操作过程中，则较多地流于形式，往往场面热闹，效果欠佳。但在本节课的合作学习中由于问题设计得好，（1）小组讨论充分，给学生必要的思考时间和空间，让学生真正地参与课堂实践；（2）学生参与面广，教者兼顾不同层次的学生，也兼顾了不同内容的特点，既有对简单问题的“大合唱”，以烘托气氛，也有对一定思维要求的问题的“独唱”，实现智慧碰撞
8、。（3）在“实”上做文章。学生围绕主题展开了热烈的讨论。学生的讨论交流可谓“嘈嘈切切错杂谈”，结果汇报真是“大珠小珠落玉盘”。真正实现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念。同时讨论后进行交流发言，从学生的视角对本节课的难点加以解决，培养了学生的数学语言表达能力和对知识进行自我整理的学习习惯。体现了“评价目标多元、评价方法多样”的理念，并能“帮助学生认识自我，建立信心”。5关注学生的个性，折射出人文教育的光芒。秦老师课堂上“非常棒!”、“真了不起”、“说得好!”、“真聪明”等激励性语言拉近了师生心理之间的距离，增强了学生自我展示、各抒己见的信心和勇气，激活了课堂气氛，从语言上看，教师
9、亲切诱导，耐心的启发，激励性的评价，这本身就是对学生个性的尊重。更值得一提的是当学生的回答与教师大相径庭时，是顺应学生，还是按设计好的方案继续，教者坚定的选择了前者，这实在是对学生个性发展和情感健康的尊重、关怀和帮助！总的来说，教者不仅教学设计理念先进，独具匠心，而且教艺精湛，整堂课气氛活跃，跌宕起伏，处处洋溢着新课程理念的气息。本节课体现出了“数学知识发生发展的过程”和“学生的数学学习过程”的有机整合，也符合“教与数学对应”和“教与学对应”的数学教育的二重原理，是一个值得深入品评的优秀课例。它给了我们一个重要的启示：一个好的教学设计必须有先进的教学理论支撑，没有理论指导的教学设计是盲目的。 建议：1第1节课验证活动要多样化，这样才能在一定程度上体现数学规律的一般性，学生对得到的一般结论的信赖程度也会更高。2新作三角形时，除了标准位置外可以多画几个不同位置的新三角形。多样化的呈现，便于把握本质的、不变的性质，避免非本质属性的泛化；同时，多渠道的输入，也便于应用时多通道的提取。
