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1、第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为直线过原点，且在双曲线上，所以两点关于原点对称，则可设，所以，由题意得，又由，相减得，即，所以.故正确答案为A.考点：1.直线与双曲线；2.双曲线的离心率.2已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】试题分析：B和A关于原点对称B也在椭圆上设左焦点为F根据椭圆定义：又 是的斜边中点，又 代入
2、即,所以.考点：椭圆的性质3已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A.【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程是，过右焦点分别作两条渐近线的平行线和，由下图图像可知，符合条件的直线的斜率的范围是.故应选A.考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质.4设、分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 （ ）A B2 C D【答案】D【解析】试题分析：由已知得，在中，=，由双曲线定义得，过点作，垂足为，则在中有，化简得，得考点：1
3、、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质5已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由已知得，故，所以双曲线的渐近线方程为考点：双曲线的标准方程和简单几何性质.6抛物线的焦点为， 为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切（为坐标原点），且外接圆的面积为9，则（ ）A2 B4 C6 D8【答案】B【解析】试题分析：设的外接圆圆心为，且半径为3，由已知得点到抛物线准线的距离等于，故点在抛物线上，且点的横坐标为，由抛物线定义得，所以考点：抛物线的标准方程和定义.7已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程
4、为( )A. B. C. D.【答案】A.【解析】试题分析：由题意可得，椭圆的离心率，双曲线的离心率，双曲线的渐近线方程为，即.考点：椭圆与双曲线的标准方程.8已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：直线y=k（x-2）（k0）恒过定点（2，0）即为抛物线y2=8x的焦点F过A，B两点分别作准线的垂线，垂足分别为C，D，再过B作AC的垂线，垂足为E，设|BF|=m，|FA|=2|FB|，|AF|=2mAC=AF=2m，|BD|=|BF|=m如图，在直角三角形ABE中，AE=AC-BD=2m-m=m，AB=3m，cosBAE=
5、直线AB的斜率为：k=tanBAE=2,故选 D.考点：直线与圆锥曲线的关系.9已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为 . 16 . 8 . 25 . 32【答案】A【解析】试题分析：由题意可知：的周长为 . 考点：椭圆的定义即应用.10如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为，直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，直线l的方程为，与联立，可得或，c=2b，故选：B考点：双曲线的简单性质.11已知双曲线的右焦点
6、是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为，且，则双曲线的离心率为A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：双曲线的焦点为，且两曲线的一个公共点为在y轴右侧，因为，因此可设点,所以,所以，所以双曲线的离心率为考点：双曲线、抛物线的定义及性质12对于任意给定的实数，直线与双曲线，最多有一个交点则，双曲线的离心率等于A B C D【答案】D【解析】试题分析：由条件可得：双曲线的渐近线方程为，又因为直线与双曲线，最多有一个交点，所以直线与渐近线方程平行，所以，所以双曲线的离心率考点：双曲线的性质13椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，焦距为4，则该椭圆的方程为（ ） A B +=1 C +
7、=1 D +=1【答案】C【解析】试题分析：由题意可设所求椭圆方程为，又因为长轴长为和焦距为4，所以、，即，再由，故所求椭圆方程为，故选C考点：椭圆的标准方程14抛物线（）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A. B.1 C. D.2【答案】A.【解析】试题分析：设，连接AF、BF，由抛物线的定义知，在梯形ABPQ中，；应用余弦定理得，配方得，又因为，所以，得到.所以，即的最大值为，故选A. 考点：抛物线的简单性质.15已知双曲线=1（a0，b0），F是左焦点，A、B分别是虚轴上、下两端，C是它的左顶点，直线AC与直线FB相交
8、于点D，若双曲线的离心率为，则BDA的余弦值等于（）A B C D【答案】【解析】试题分析：由离心率可知a=b，因此BAD=，sinABD=，cosABD=，在三角形ABD中，cosBDA=cos-（BAD+ABD）=cos（BAD+ABD）=，答案选B.考点：1.双曲线的图象及其几何性质；2.三角函数的定义及和角公式；3.三角形的内角和定理16已知F2、F1是双曲线-=1(a0，b0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好 落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A3 B C2 D【答案】C【解析】试题分析：设关于渐近线的对称点为，的中点为，连接，则，又，点到渐
9、近线的距离，即，考点：双曲线性质的应用.17已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知圆的圆心半径圆的方程，渐近线方程即渐近线分弧长为1：2，劣弧所对角为由余弦定理得弦长，圆心到直线的距离化简得考点：双曲线性质的综合应用.18抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ）A. B C D【答案】B【解析】试题分析：经过第一象限的双曲线的渐近线为，抛物线的焦点为,双曲线的右焦点为，设M（，），则，所以曲线在M点的切
10、线斜率为，由题知=，所以=，因为三点，共线，所以，即，故选B.考点：双曲线的性质，抛物线的性质，导数的几何意义，三点共线的充要条件，两直线平行的充要条件19设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为A3 B2 C1 D0【答案】D【解析】试题分析：关于t的方程的不同的两根为0，不妨取=0，=，直线AB过原点，斜率为=，恰是双曲线的一条渐近线，故与该双曲线的公共点的个数为0，故选D.考点：直线的方程，双曲线的渐近线，20已知抛物线（）的焦点为双曲线（）的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：
11、抛物线（）的焦点，它也是双曲线（）的一个焦点，所以有，由两曲线交点的直线恰过点，可知它们在第一象限的交点为，此点也在双曲线上，故有，由消去，得，即，即，因为，所以，选择B，求离心率的值关键是寻找到关于的等式，然后转化到的方程，从而解出.考点：圆锥曲线的性质21斜率为2的直线L经过抛物线的焦点F，且交抛物线与A、B两点，若AB的中点到抛物线准线的距离1，则P的值为（ ）.A.1 B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设斜率为2且经过抛物线的焦点F的直线L的方程为，联立，得，即；设，中点；则；因为AB的中点到抛物线准线的距离为1，所以，.考点：直线与抛物线的位置关系.22双曲线=1（a0，b
12、0）的右焦点是抛物线y2=8x的焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF| =5，则此双曲线的离心率为（ ）A B C2 D【答案】C【解析】试题分析：,根据抛物线的焦半径公式知：,代入得,代入双曲线方程,解得：,，故选C.考点：双曲线与抛物线的性质23从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A B C D【答案】C【解析】由题意设P(c，y0)，将P(c，y0)代入1，得1，则b2b2y0或y0 (舍去)，P，kOPA(a,0)，B(0，b)， kAB又ABOP，kABkOP，bce故选C24已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )A1 B1C1 D1【答案】A【解析】由x2y26x50知圆心C(3,0)，半径r2
