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1、落实学生的主体地位 渗透数学与生活的联系 圆锥的体积教学案例及反思一、设计说明：圆锥的体积是课标教材人教版十二册第二单元圆柱与圆锥的最后一个知识点。是在学生掌握了圆柱的体积和认识了圆锥的特点的基础上进行教学的，教材通过例2和例3来对本节课的知识点进行教学。例2按引出问题联想、猜测试验探究导出公式四个层次编排，例3就是圆锥体积的应用。教学过程由学生喜闻乐见的动画片喜洋洋与灰太狼来引入课题，通过让学生猜想、小组实验、合作探究、推导公式来设计教学流程，最后通过分层次的针对性练习来消化学生的知识体系。整节课的设计层次感鲜明，符合学生的认知规律，落实了学生的主体地位，向学生渗透数学来源于生活、回到生活中
2、去的数学思想，体现了新课标的教学理念。在小学数学课堂教学中，学生自主探究越来越引起广大教师的重视。我在备课时，有意识地引出问题、让学生猜想、通过小组活动、实验操作、合作交流，充分发挥学生的主体地位，使学生自主探索出等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，从而推导出圆锥的体积计算公式。这样做同时也激发了学生的自主探索意识，发展了学生的空间观念。最后让学生运用所掌握的圆锥体积公式来解答生活中的数学问题，进一步向学生渗透了数学与生活的紧密联系。下面就是我设计的圆锥的体积的教学过程。二、教学设计：教学内容：圆锥的体积教材25、26页，练习四部分习题教材分析：这节课的内容是在学生掌握了圆柱的体积计算方法和认
3、识了圆锥的特点的基础上进行教学的，是要学生通过小组实验、合作探究从而推导出圆锥的体积计算公式，并能运用圆锥的体积计算方法去解决数学问题。“三维”目标：知识与能力：让学生推导出圆锥的体积计算公式并掌握圆锥的体积计算公式，能运用知识灵活地解决生活中的数学问题，从而发展学生的想象思维，培养学生的动手实践能力、计算能力和运用知识灵活解决问题的能力。过程与方法：让学生通过联想和猜测、小组实验、合作探究、推导出圆锥的体积公式，并能运用圆锥的体积计算公式解决生活中的数学问题。情感态度与价值观：培样学生学习有价值的数学，向学生渗透数学与生活的联系，培养学生团结协作的精神和乐于学习、勇于探索的情趣。教学重点：圆
4、锥体积的计算公式和运用公式解决问题教学难点：理解圆锥体积公式的推到过程教学准备：各种圆柱形、圆锥形容器、水、实验报告单一、联系生活，激趣设疑1、故事激趣师：同学们，老师给你们讲一个故事：同学们都喜欢看动画片喜洋洋与灰太狼老师讲的就是喜洋洋的故事。一个夏天的上午，喜洋洋和美洋洋来到一个购物商城，那里真好玩，就是天气有点热，于是，他们决定买冰淇淋吃。喜洋洋来到冷饮店，看见两种冰淇淋。一种圆柱形的，2元一支；一种圆锥形的，0.5元一支。喜洋洋摸着自己的脑袋，不知买哪一种既经济又实惠的冰淇淋，同学们，你们能帮帮他吗？2、引出课题（问题一提出，全班同学争论不休，各抒己见，纷纷发表自己想法）师：同学们说得
5、很好，非常棒！为了帮助解决这个问题，这节课我们就一起来研究如何计算“圆锥的体积”。（板书课题）评析：通过学生喜欢看的动画片来引出数学问题，以此来激发学生的求知欲望，从而很顺利地引出课题，达到了激情激趣的效果。二、合作探究，推导公式1、学生猜想师：根据我们已学过的知识，同学们大胆猜一猜，圆锥的体积应该怎样计算呢？生1：我想圆锥的体积也可以用“底面积高”来计算。生2：圆柱和圆锥是两种不同的立体图形，圆锥的体积不能用“底面积高”来计算，因为圆柱的体积等于底面积高。生3：我想圆锥的体积肯定与圆柱的体积有一定的关系。2、验证猜想（1）、师提出实验要求师：老师也认为圆锥的体积与圆柱的体积有一定的关系。同学
6、们想不想知道其中的原因？那我们就用实验的方法来验证吧！现在请你们拿出各自准备的学具，每6人为一小组，每小组发一份实验报告单，你们边实验，边填写报告单。（2）、学生实验探究（3）、发现规律师：通过这个实验，你们发现了什么？生1：我们组将空圆锥里装满水，然后倒人等底等高的空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。生2：我们组用空圆锥盛水往与它等底不等高空圆柱里倒4次才倒满。生3：我们组用空圆锥盛水往与它等高不等底空圆柱里倒6次倒满。生4：我们组把空圆柱装满水，再往等底等高空圆锥里倒，正好倒了3次，这说明圆柱的体积是圆锥体积的3倍。师：刚才几个小组汇报得很好。通过这个实验，我们发现：圆
7、锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。3、推导圆锥的体积公式师：根据实验，你们一定有办法推导出圆锥的体积公式。生1：我们把圆锥体积用字母“V”表示，所以V圆锥= V圆柱。生2：这个公式中有两个字母“V”不能正确表示出来，由于圆锥的体积等于它等底等高的圆柱的体积的三分之一，所以： V圆锥= 13V圆柱= 1/3Sh 。4、巩固加深（1）师提出问题：师：“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”这句话对吗？生1：这句话是对的。生2：不对，因为圆柱和圆锥不是等底等高。（全班鼓掌表示赞同）（2）师生释疑师：现在同学们说一说，要求圆锥的体积可以知道哪些条件？学生回答，师板书。圆锥的体积：V圆锥= 13V圆
8、柱= 1/3Sh13Rh师：我们知道了怎样求圆锥的体积，那么假如圆柱形冰淇淋和圆锥形的冰淇淋是等底等高，你们说喜洋洋买哪种合算呢？（同学们异口同声回答：买圆锥形的冰淇淋既经济又实惠）。师：数学来源于生活，生活离不开数学，生活中有很多问题都可以用我们所学的数学知识来解决。评析：通过运用数学里面的猜想验证、小组合作的学习方法，培养了学生团结协作的精神和乐于学习、勇于探索的情趣，也发展了学生的想象思维。学生小组合作探究、汇报实验过程、推导计算公式让学生体会到自己是学习的主人，也让学生体验到成功的乐趣，极大地培养了学生的学习兴趣。5、尝试练习1、师出示题目教师创设情景：工地上有一些沙子，堆起来近似于一
9、个圆锥，测得底面直径是4米，高是1.2米，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）。2、学生独立解答，指明学生板演 3、师生集体订正，指明学生说出自己的思路4、师生质疑释疑师：要求沙堆的体积需要已知哪些条件？生：由于这堆沙堆近似圆锥形，所以我们可利用圆锥的体积公式来计算。要想求沙堆的体积，必须已知沙堆的底面积和高。师：如果题目的条件中不知道圆锥的底面积，我们应该怎么办？生1：我们可以先测量出沙堆的底面直径或半径，再利用圆的面积公式算出沙堆的底面积。生2：我们也可以先测量出沙堆的底面周长，再算出底面半径，然后利用圆的面积公式算出沙堆的底面积。三、运用知识，解决问题1、一个圆锥形的零件，底面积
10、是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？2、一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方米。一个圆锥的体积是141.3立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方米。3、判断下面的说法是不是正确。（1）圆锥的体积等于圆柱体积的13。 （ ）（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 （ ）（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ）4、一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.1米。这堆煤的体积是多少？如果每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？（得数保留整数）评析：在学生掌握了圆锥的体积计算方法以后，教师运用不同的题型，根据学生
11、的认知规律，由浅入深地对学生进行针对性的练习，从而体现了课标的教学理念，让学生体验到数学来源于生活，又回到生活中去的数学思想。也培养了学生综合运用知识解决问题的能力，让学生学有所获。四、知识回顾，课堂小结师：通过今天的研究，同学们有什么收获？针对今天的知识同学们想说些什么？五、拓展延伸，培养兴趣找一个圆锥形物体，想办法计算出它的体积，并把过程记录下来。评析：这个作业让学生回家完成，目的就是让学生通过寻找生活中的数学资源去发现它身上存在的数学问题，然后让学生运用所学的知识来解决问题，可以很好的培养学生的学习乐趣，让学生真正成为学习的主人。板书设计：圆锥的体积圆柱与圆锥的关系：等底等高圆锥的体积：
12、V圆锥= 13V圆柱= 1/3Sh13Rh学生板演区三、教学反思：在设计的这个案例当中，我根据学生的年龄特征有针对性地让学生小组合作、自主探究，既突出了重、难点，又激发了学生的学习兴趣，优化了教学过程，提高了课堂教学质量。主要表现在：一、创设情境，激发学生求知欲望数学来源于生活，我以生活中的事例来创设情境，使教学过程与生活实际紧密联系起来。通过讲喜洋洋与灰太狼的故事提出问题，调动了同学们的学习积极性，激发了学生的求知欲望，从而引入本课的主题。二、合作探究，优化课堂教学效果圆锥体积公式的推导，是本节课的教学难点。为了让学生直观感知圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积的关系，我让学生根据猜想，实验操
13、作，合作交流，观察分析，主动探究新知和发现结论，教给学生获得知识的方法，充分发挥学生的主体地位，真正达到优化了课堂教学，提高了学生素质，培养了学生良好的实验意识和团队协作的精神。三、分类练习，构建学生主体地位在学生掌握了圆锥的体积计算公式以后，我通过分层练习，根据学生的认知规律安排不同的训练，让学生对所学的知识进行及时的消化，让学生能学有所用，更进一步地培养学生运用知识解决问题的能力。同时也向学生渗透数学来源于生活，回到生活中去的数学思想。在练习过程中面向全体，注重学生的小组探究、合作交流与评价机制，充分让学生在课堂上展示自己，从而极大的提高了学生的学习兴趣，也把学生的主体地位发挥得淋漓尽致。当然，本节课也有不尽人意之处，主要表现在以下几个方面：1、 有部分学生对计算公式的推导过程理解得不够深刻，甚至根本就有学生没有理解。2、 学生对计算公式的运用还不够熟练，容易忘记除以3或乘13。3、 有部分学生对等底等高的圆柱和圆锥的关系理解不够透彻。4、 少数学生的学习方法和学习习惯有待提高或改进。
