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1、2015年上海市春季高考模拟试卷六一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1、不等式的解集是_.2、在中，角满足，则最大的角等于_.3、若复数满足（是虚数单位），则_.4、已知全集,集合，若,则实数的取值范围是_.5、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是_.6、设直线的方向向量是，直线的法向量是，若与平行，则_.7、若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为_.8、若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_.9、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则_.10、设函数的反函数为，若，则_.11、设的二项展开式中含项的系数
2、为，则_.12、已知定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则_.二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）13、设，集合，则（ ）A B C D14、已知是复数，则（ ）A. B. C. D. 15、不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 16.已知表示共面的三个单位向量, ,那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 17、已知函数的图象关于直线对称，则的最小正值等于（ ） A. B . C. D. 18、已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（ ） 19、5.甲、乙两个小组，甲组有3名
3、男生2名女生，乙组有3名女生2名男生，从甲、乙两组中各选出3名同学，则选出的6人中恰有1名男生的概率等于（ ）A. B. C. D. 20、已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于（ ） 21、已知曲线与双曲线的渐近线相切，则此双曲线的焦距等于（ ）A. B. C. 4 D. 22、对于定义在实数集R上的函数,若与都是偶函数，则（ ）A.是奇函数 B.是奇函数 C.是偶函数 D.是奇函数23、在直三棱柱中，二面角的大小等于，到面的距离等于，到面的距离等于，则直线与直线所成角的正切值等于（ ） A. B. C. D. 224、对于函数，若存在区间，使得,则称函数为“可等域函数”，区
4、间为函数的一个“可等域区间”.给出下列4个函数：；.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ） 三、解答题25、（本题满分7分）设.（1）若，试判断集合与集合的关系；（2）若，求实数组成的集合.26、（本题满分7分）在中，角的对边分别为，向量 ，且.（1）求角； （2）若，求面积的最大值. 27、（本题满分8分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求（1）的面积； （2）异面直线与所成角的大小. 28、（本题满分13分）在数列中，设.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；29、（本题满分12分）抛物线的焦点恰是椭圆的一个焦点，过点的直线与抛物线交于点.（1）
5、求抛物线的方程； （2）是坐标原点，求的面积的最小值； （3）是坐标原点，证明：为定值. 30、（本题满分13分）设是实数，函数（1）求证：函数不是奇函数；（2）当时，求满足的取值范围；（3）求函数的值域（表示）.31、（本题满分18分）设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).（1）若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；（2）若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；（3）对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.2015年春季高考模拟试卷2015年春季高考模拟试卷六参考答案1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、5；13-17、CABDD 18-24CACDC AB25、（1）由得或，所以.若，得，即，所以，故.（2）因为，又.当时，则方程无解，则；当时，则，由，得，所以或，即或故集合.26、（1）【】（2）【 】27、（1）【】（2）【 】28、（1）略（2）【】29、（1）【】（2）【】（3）【】30、（略）31、解：（1），代入 当时，点 在圆上（2）在椭圆上，即 可设 又，于是（令）点在双曲线上（3）圆的方程为设由 又， 又原点到直线距离 ，即原点到直线的距离恒为直线恒与圆相切.1
