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1、选修4-5 第2讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 若|ac|b|，则下列不等式中正确的是()A. acbC. |a|b|c|D. |a|b|c|答案：D解析：|a|c|ac|b|，即|a|0，b0.则(ab)(a2)的最小值为()A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C解析：因为a0，b0，所以ab330，同理可证：a230.由及不等式的性质得(ab)(a2)339.4. 2019柳州模拟已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为()A. B. 1C. D. 2答案：C解析：2x2(xa)2a22a2a47，a.5. 2019金版原创若q0且q1，m，n
2、N*，则1qmn与qmqn的大小关系是()A. 1qmnqmqnB. 1qmnqmqnC. 1qmnqmqnD. 不能确定答案：A解析：1qmnqmqnqm(qn1)(qn1)(qn1)(qm1)，当0q1时，qn1，qm1时，qn1，qm1.(qn1)(qm1)0，1qmnqmqn，故选A.6. 2019湖北高考设a，b，c，x，y，z是正数，且a2b2c210，x2y2z240，axbycz20，则()A. B. C. D. 答案：C解析：由柯西不等式得(a2b2c2)(x2y2z2)(axbycz)2，而由已知有(a2b2c2)(x2y2z2)1040202(axbycz)2，故k，代入
3、得a2b2c2k2(x2y2z2)40k210，解得k(舍去负值)，所以k.故选C.二、填空题7. 函数y2的最大值为_答案：3解析：y2(1)2()212()2()233，y3.8. 2019许昌模拟对于任意实数a、b，若|ab|1，|2a1|1，则|4a3b2|的最大值为_答案：6解析：因为|ab|1，|2a1|1，所以|3a3b|3，|a|，所以|4a3b2|(3a3b)(a)|3a3b|a|36，即|4a3b2|的最大值为6.9. 已知x，y，z为正实数，且1，则x4y9z的最小值为_答案：36解析：解法一：由柯西不等式，得x4y9z()2(2)2(3)2()2()2()2(23)23
4、6.当且仅当x2y3z时等号成立，此时x6，y3，z2.所以当x6，y3，z2时，x4y9z取得最小值36.解法二：1，x4y9z(x4y9z)()，即x4y9z141422236.(当且仅当x2y3z时取“”)，即x6，y3，z2时，(x4y9z)min36.故填36.三、解答题10. 已知a0，证明： a2.解：要证 a2，只要证 2a，因为a0，所以只要证( 2)2(a)2，即证a244a242(a)，故只需证 a，即证a22，而由基本不等式可知a22成立故 a2.11. 2019正定模拟设正有理数x是的一个近似值，令y1.(1)若x，求证：y，x0，而10，y0，20，|y|x|0，即|y|0，且xy0.(1)求证：x3y3x2yy2x；(2)如果()恒成立，试求实数m的取值范围或值解：(1)x3y3(x2yy2x)x2(xy)y2(xy)(xy)(xy)2，且xy0，(xy)20，x3y3(x2yy2x)0.x3y3x2yy2x.(2)()若xy0，则()等价于，又3，即6；()若xy0，则()等价于，又1，即1，m2.综上所述，实数m的取值范围是(6,2第 页
