《例析中考常用的解题思想.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《例析中考常用的解题思想.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例析中考常用的解题思想山东 李文浩 牛宝凤 中考试题涉及众多知识点，覆盖面广，关系复杂，证法灵活，解决这类考题需要考生能够正确地综合运用数学解题思想和方法，以下是中考中几种常用的解题思想，供大家参考1. 整体思想注意力和着眼力放在问题的整体上，通过研究问题整体形式和整体结构，进而作出整体处理，达到顺利解题的目的例1、（2007，山东省滨州市）如图1所示，分别以边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位解：由已知可知图中每个扇形的面积不能单独求出，因为不知圆心角的度数仔细分析可得n个扇形的圆心角恰为边形的n个外角，因此，n个扇形的圆心角的度数和为边形的外角河所以
2、阴影部分的面积之和.2. 化归思想化归思想是一种由陌生向熟悉转化，由未知向已知转化，又非基本问题项基本问题转化的解题策略例2.（2007，广西）判断下列数3555 、4444、5333的大小关系是 思路分析：直接计算每个数显然复杂难以比较，如果将它们化归为异底数同次幂的形式，然后比较底数的大小即可解决问题解：3555=(35)111=243111,4444=(44)111=256111,5333=(53)111=125111.即53333555 4444.3. 分类思想分类讨论是重要的数学思想，解答这类题不仅要求学生有扎实的基础知识，还要求学生具有灵活运用数学思想方法的能力在对数学对象进行分类
3、中寻求解答的一种解题思维方法其目的在于克服思维的片面性，防止漏解例3、（2007，山西）在直径为50的圆中，弦AB=40， 弦CD=48， 且ABCD. 求AB与CD间的距离.分析：由圆的对称性，两条弦的位置会出现两种情况 解：作OEAB，垂足为E，OE交CD于点F，AB CDOFCD 连结OA、OC（1）当AB和CD位于点O的同侧时（图2），AB与CD间的距离 为：.（2）当AB和CD位于点O的异侧时（图3），AB与CD间的距离 为：.AB与CD间的距离是8或22.4. 数形结合思想数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略有关函数及其图像的题目，多数
4、用数形结合思想解答例4.（2007，浙江）如图4，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发以每秒1个单位的速度运动其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动过点作，交于，连结，已知动点运动了秒（1）点的坐标为（，）（用含的代数式表示）；（2）试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；（3）当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由解：（1）由题意可知，点坐标为 （2）设的面积为，在中，边上的高为，其中， 的最大值为，此时 （3）延长交于，则有BAMPCO若， 若，则， 若，则，在中， 综上所述，或，或5、方程思想方程思想是指对所求数学问题通过列方程（组）求解的一种解题
5、思想，这类题目很常见同时，方程思想也是解几何问题的重要策略例5、（2007，广东梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到
6、达考场，并通过计算说明方案的可行性解：（1）（分钟），不能在限定时间内到达考场 （2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场 先将4人用车送到考场所需时间为（分钟） 0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为（km） 设汽车返回后先步行的4人相遇， ，解得汽车由相遇点再去考场所需时间也是 所以用这一方案送这8人到考场共需所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到 方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点的处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场 由处步行前
7、考场需， 汽车从出发点到处需先步行的4人走了， 设汽车返回（h）后与先步行的4人相遇，则有，解得， 所以相遇点与考场的距离为 由相遇点坐车到考场需 所以先步行的4人到考场的总时间为， 先坐车的4人到考场的总时间为， 他们同时到达，则有，解得 将代入上式，可得他们赶到考场所需时间为（分钟）他们能在截止进考场的时刻前到达考场6、函数思想函数思想就是将数学问题中的部分量视为未知量或变量，从而将这些量同已知量在一起，共同用于分析和研究具体问题中的数量关系的一种数学思想例6、（2007，山东济宁）某小区有一长100m，宽80cm的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图5，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元(1)设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由(参考值：)图5
