2011江苏单招数学试卷.doc

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1、江苏省2011年普通高校对口单招数学试卷 姓名 一、单项选择题。(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1.设集合则M的真子集个数为( )A.3B.6C.7D.82.等于( )A.B.1C.D.3.已知向量,若,则x的取值范围为( )A.B.C.(-3,1)D.4.设函数,则它的图象与直线的交点个数为( )A.0B.1C.0或1D.25.已知则是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.一工厂生产某种产品240件,它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产的产品件数

2、为( )A.40B.80C.120D.1607.已知过点A(1,),和B(2,4)的直线与直线x-y+1=0垂直,则的值为( )A. B. C.3D.58.对于直线m和、平面,其中m在内,“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.若椭圆的离心率,则该椭圆的方程为( )A.B.C.D.10.设f(x)是定义在内的奇函数,且是减函数。若,则( )A.B.C.D.11.若圆心在y轴上,半径为的圆C位于x轴上方,且与直线相切,则圆C的方程为( )A.B.C.D.12.若直线x+y=1通过点,则必有( )A.B.C.D.二、填空题。(本大题共6

3、小题,每小题4分,共24分)13. .14.已知i为虚数单位,若复数是实数,则实数a= 。15.已知函数图象的一个最高点为(1,3)其相邻的一个最低点为(5,-3),则= 。16.若曲线与直线且只有一个交点,则的取值范围是 。17.已知双曲线上一点M到右焦点F1的距离为6,N为MF1的中点,O为坐标原点,则ON= 。18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,不得分的概率为。已知他投篮一次得分的数学期望为2,则的最大值为 。三、解答题。(本大题共7小题,共78分)19.(6分)求函数的定义域。20.(10分)设分别是的三个内角A、B、C所对的边,S是的面积,已知.(1)求角C;

4、(2)求边的长度21.(10分)已知数列是公比为的等比数列,其中,且成等差数列。(1)求数列的通项公式;(2)记数列的前n项和为求证:.22.(10分)已知二次函数的图象经过坐标原点,满足且方程有两个相等的实根。(1)求该二次函数的解析式;(2)求上述二次函数在区间-1,2上的最大值和最小值。23.(14分)某车间甲组有10名工人,其中4名女工,乙组有5名工人,其中3名女工。现从甲组中抽取2名工人,乙组中抽取1名工人进行技术考核。(1)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率;(2)记表示抽取的3名工人中男工的人数,求的概率分布及数学期望。24.(14分)如图,已知在四棱锥E-ABCD,侧面底面

5、ABCD,且EA=EB=AB=,底面ABCD为正方形。(1)求证:(2)求直线EC与底面ABCD所成角的大小(用反三角函数表示);(3)求点D到平面ACE的距离。25.(14分)已知抛物线C:的焦点在直线l:上。(1)求抛物线C的方程;(2)设直线l与抛物线C相交于点A和B.求的取值范围,使得在抛物线C上存在点M,满足江苏省2011年普通高校对口单招文化统考数学试卷答案及评分参考一、单项选择题。(本大题共12小题,每小题4分,共48分)题号123456789101112答案CADCBBDACDBA二、填空题。(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.14.-115.16.17.718.三、

6、解答题。(本大题共7小题,共78分)19.解:由题意得:2分2分所以函数的定义域为-3,1.2分20.解:(1)由题意得:所以,3分或.3分(2)当时,=2分当时,=2分21.解(1)由题意得:又可得:2分所以或q=-1(舍去).2分因为所以,从而2分(2)2分所以2分22.解:(1)由题意得:C=0,1分2分有相等实根,所以,1分从而所以1分(2)因为1分所以f(x)在区间-1,2上的最大值为,最小值为.4分23.解(1)记从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为P1,由题意得:4分 (2)设从甲组抽取名男工人,=0,1,2,B=从乙组抽取1名男工人,可取0,1,2,3,6分所以,的概率分布列

7、为0123P 2分2分24.(1)证明:在四棱锥EABCD中,因为底面ABCD侧面EAB,又因为底面ABCD为正方形,所以BCAB,从而BC平面EAB,又AE平面EAB,所以BCAE.4分(2)解:取AB的中点F,连接EF,CF,因为EA=AB=BE=a,所以ABE为正三角形,故,所以EFAB,又因为侧面EAB底面ABCD,所以EF底面ABCD,因此,ECF就是直线EC与底面ABCD所成的角.2分由(1)可知EBC是Rt,在RtEBC中,CBE=90,BC=a,BE=a,从而,在RtEFC中,所以,即直线EC与底面ABCD所成角的大小为.3分(3)设点D到平面ACE的距离为h,在中,1分因为,所以,故点D到平面ACE的距离为.4分25.(1)由题意知抛物线C的焦点(,0)在直线上,所以得,因此,抛物线C的方程为.4分(2)由(1)知.设则由 消去,得根据韦达定理得从而2分再设抛物线C上的点M,则,由MAMB知,即2分从而得,将,两式代入上式,并整理得,1分所以.1分当时,可得,它与方程相同,表明M点为A或B点,不合题意,舍去.1分当时,可得,由判别式,得,即所以.3分

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