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1、福建省各地市2010-2011学年下学期高考数学最新试题分类大汇编第10部分 圆锥曲线一、选择题：1. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查理科)已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且MF1F2的内切圆的周长等于,则满足条件的点M有( C )个.A.0 B.1 C.2 D.42. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科双曲线上到定点(5,0)的距离是9的点的个数是（ C ） A. 0个； B. 2个； C. 3个； D. 4个.3(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)双曲线的一个焦点是（0，2），则实数m的值是（ B ）A1B1CD4(福建省莆田市20
2、11年高中毕业班质量检查理科)若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（ B ）A1B2C3D65(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科)与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：( B ) A BC D6(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科)抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是：( A )A B C D7(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（ D ）A B C D8(福建省三明市2011年高三三校联考理科)已知点F为抛
3、物线y 2 8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|4，则|PA|PO|的最小值为 （ C ）A. 6 B. C. D.42二、填空题：9(福建省厦门市2011年高三质量检查文科)设抛物线的顶点在原点，其焦点F在x轴上，抛物线上的点与点F的距离为3，则抛物线方程为 。10(福建省厦门市2011年高三质量检查理科)已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则m的值是 -2 。11(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)设抛物线的准线为，为抛物线上的点，垂足为，若得面积与的面积之比为，则点坐标是 ，（填对一个仅给3分） 12(福建省古田县2011年高中毕业班高
4、考适应性测试文科)设抛物线的准线为，为抛物线上的点，垂足为，若得面积与的面积之比为，则点坐标是 ，（填对一个仅给3分）13、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)过抛物线焦点的直线的倾斜角为，且与抛物线相交于两点，O为原点，那么的面积为 三、解答题：14. (福建省福州市2011年3月高中毕业班质量检查文科（本小题满分12分）已知椭圆（常数、，且）的左右焦点分别为，M、N为短轴的两个端点,且四边形F1MF2N是边长为2的正方形()求椭圆方程()过原点且斜率分别为k和k（k2）的两条直 线与椭圆的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内）求四边形ABCD的面积S的最大值.
5、14.解: ()依题意:,所求椭圆方程为.3分()设A(x,y).由得.6分根据题设直线图象与椭圆的对称性,知8分9分 设则当时，在时单调递增，11分当时，.12分15. (福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试理科)（本题满分14分） 在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。 （1）求曲线的方程； （2）过点作两条互相垂直的直线、分别与曲线交于、和、，以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线的斜率，若不能说明理由.15.（本题满分12分）解：（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为 （2）设直线,分别交曲线C于，其
6、坐标满足 消去并整理得，故 以线段为直径的圆过能否过坐标原点，则，即而，于是，化简得，所以16(福建省古田县2011年高中毕业班高考适应性测试文科)（本题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切（）求椭圆的方程； （）设椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线、的斜率分别为、，证明为定值；（）设椭圆方程，、为长轴两个端点， 为椭圆上异于、的点， 、分别为直线、的斜率，利用上面（）的结论得（ ）（只需直接填入结果即可，不必写出推理过程）16（）椭圆方程 4分 （）证明：由椭圆方程得，设点坐标 则 ，是定值 10分 （
7、） 12分17、(福建省三明市2011年高三三校联考文科)（本小题满分12分）已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以线段为长轴，离心率（1）求圆及椭圆的方程（2）设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。17又 ，可得故椭圆的方程为5分（2）直线始终与圆相切6分设当时，若 若 即当时，直线与圆相切8分当 所以直线的方程为，因此点的坐标为（2, 9分10分当，当， 综上，当时，故直线始终与圆相切12分18(福建省三明市2011年高三三校联考理科) （本题满分14分） 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且 （I）求椭圆C1的方程； （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。18解：（I）设由抛物线定义，3分， M点C1上，舍去.椭圆C1的方程为6分 （II）为菱形，设直线AC的方程为在椭圆C1上，设，则10分的中点坐标为，由ABCD为菱形可知，点在直线BD：上，直线AC的方程为14分
