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1、【必修二巩固深化】 第三章 直线与方程 小结与复习一、知识导学：通过学习体验解析几何的基本思想本质，进一步体会用坐标法研究几何问题的的基本方法。二、基础知识：1、倾斜角：当直线与轴相交时，取x轴作为基准，x轴_与直线向_方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。 当直线和轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为_.直线的倾斜角的取值范围是_。2、斜率：一条直线的倾斜角（）的_叫做这条直线的斜率。即直线的斜率=_。倾斜角是90的直线_。设直线的倾斜角为，斜率为k，则有：_； _；_； 不存在_。3、经过两点、（x1x2）的直线的斜率公式_。（1）如果，则直线与轴_，这时：_。（2）如果，则直线与轴_，这时：_
2、。4、两条直线平行与垂直的判定：对于斜率存在的直线，其斜率分别为，有（1）平行：/_。反之，=_。（2）垂直：_。5、直线的方程：形式确定条件方程说明点斜式1、当倾斜角为时，方程为_ _；2、当倾斜角为时，方程为_ _。斜截式纵截距、横截距_距离。两点式1、斜率存在且不为零。斜率为_。2、当时，/轴，这时直线的方程为_；3、当时，轴，这时直线的方程为_截距式斜率存在且不为零，且直线不过原点。斜率为_。一般式当时，其斜率为_，在轴上的截距为_；当，A0时，在轴上的截距为_。6、直线系：（1）平行直线系： 斜率为（常数）的直线系：_（_为参数）。 平行于已知直线（、是不全为零的常数）的直线系：_（
3、_为参数且_）。（2）定点直线系： 以斜率作为参数的直线系_，直线过定点（）；，直线过定点_，过_的直线不在直线系内。 过两条直线，的交点的直线系方程为_（_为参数且_）。经常使用的方程是：_（_为参数）。其中直线_不在直线系内。（3）垂直直线系：垂直于已知直线（、是不全为零的常数）的直线系：_（_为参数）。7、判断两条直线、的位置关系：通过解方程组确定交点坐标。已知两条直线：，：，（1）与相交；（2）与平行；（3）与重合。8、两点间、点到直线、两条平行线间的距离：距离及应用条件公式及说明两点间的距离已知两点，1、公式：_；2、原点与任一点的距离=_。点到直线的距离已知点，直线1、公式：_；2
4、、当A=0或B=0时，公式仍成立；3、原点到直线的距离=_。两条平行线间的距离：，：，1、转化为点到直线的距离求解；2、公式：_。三、例题解析：例1、已知点A（1，4），直线。（1）求过点A且平行于直线的方程；（2）求过点A且垂直于直线的方程。例2、求过点A（2，1）和直线与的交点的直线方程。例3、若直线沿轴向左平移3个单位，再沿轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，求直线的斜率。例4、光线从A（3，4）点射出，到x轴上的点B被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好经过点（1，6）。求BC所在直线的方程。三、达标训练：1、与直线关于x轴对称的直线的方程为（ ） A BC D2、三
5、点A（2，12），B（1，3），C（4，6）的位置关系是_。3、直线与坐标轴围成的三角形的面积为_。4、直线与垂直，则=_。5、若直线与直线平行，则_。若直线与直线平行，则_。若直线与直线平行，则_。6、若直线与直线垂直，则_。若直线与直线垂直，则_。7、已知两条直线， 当_时，与相交； 当_时，与平行。8、已知点，到直线的距离相等，则=_。9、已知点，若ABP的面积为10，则=_。11、两条垂直直线与的交点坐标为_。12、两条平行直线与间的距离为_。13、平行于直线，且与它的距离为的直线的方程为_。14、已知O（0，0），A（8，0），B（0，5）为矩形的三个顶点，求矩形的两条对角线所在直线
6、的方程。15、求的最小值。16、已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为。求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程。17、已知两条平行直线与，求与它们等距离的平行线的方程。18、已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是，且它的对角线的交点是M（3，3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程。【质量调查】 第三章 直线与方程自测 一、选择题1、直线x6y20在x轴和y轴上的截距分别是（ ）A B C D2，32、直线3xy10和直线6x2y10的位置关系是（ ） A重合 B平行 C垂直 D相交但不垂直3、直线过点（3，2）且在两坐标轴
7、上的截距相等，则这直线方程为（ ）A2x3y0 Bxy50C2x3y0或xy50 Dxy5或xy504、直线x3的倾斜角是（ ） A0 B Cp D不存在5、圆x2y24x0的圆心坐标和半径分别是（ ）A（2，0），2 B（2，0），4 C（2，0）， 2 D（2，0）， 46、点（2，1）到直线3x -4y20的距离是（ ）A B C D7、与直线l：3x4y50关于x轴对称的直线的方程为（ ）A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y508、设a、b、c分别为rABC中A、B、C对边的边长，则直线xsinAayc0与直线bxysinBsinC0的位置关系（ ）A平行 B重合
8、C垂直 D相交但不垂直9、直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（ ）A B3 C D310、直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A（0，0） B（0，1） C（3，1） D（2，1）二、填空题11、直线x-y30的倾斜角是_。12、直线过原点且倾角的正弦值是，则直线方程为_。13、点（3，9）关于直线x+3y10=0对称的点的坐标是_。14、直线mxny1（mn0）与两坐标轴围成的三角形面积为_。15、如果三条直线mxy30，x-y-20，2x-y20不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值是_16、已知两条直线l1：yx；l2
9、：axy0（aR），当两直线夹角在（0，）变动时，则a的取值范围为_。17、两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围为_。18、已知M（1，0）、N（1，0），直线2x+y=b与线段MN相交，则b的取值范围是_。19、直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为_。20、下列命题正确的有_（填序号）。 每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应； 倾斜角的范围是：，且当倾斜角增大时，斜率也增大； 过两点A（1，2），B（m，-5）的直线可以用两点式表示； 过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为； 直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式； 若两直线平行，则它们的斜率必相等； 若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于-1。三、解答题21、中，点A，AB的中点为M，重心为P，求边BC的长。
