《课后跟踪训练61.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课后跟踪训练61.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后跟踪训练(六十一)基础巩固练一、选择题1(2019广东汕头质检)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB()A. B C D解析抛物线C：y24x的焦点为F，点F的坐标为(1,0)又直线y2x4与C交于A，B两点，A，B两点坐标分别为(1，2)，(4,4)，则(0，2)，(3,4)，cosAFB.故选D.答案D2(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则()A5 B6 C7 D8解析由题知直线MN的方程为y(x2)联立抛物线与直线方程解得设M(1,2)，N(4,4)，由题可得F(1,0)，(0
2、,2)，(3,4)，8.故选D.答案D3(2019广东广州联考)已知A，B为抛物线y22x上两点，且A与B的纵坐标之和为4，则直线AB的斜率为()A. B C2 D2解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24.由得2，即4kAB2，kAB.故选A.答案A4(2019山东青岛模拟)已知点A是抛物线C：x22py(p0)的对称轴与准线的交点，过点A作抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，若APQ的面积为4，则p的值为()A. B1 C D2解析设过点A与抛物线相切的直线方程为ykx.由得x22pkxp20.4k2p24p20，可得k1.不妨设Q，P，所以APQ的面积S2pp4，解得p2
3、.故选D.答案D5(2019湖南怀化一模)过抛物线y24x的焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD面积的最小值为()A8 B16 C32 D64解析由题意得焦点F的坐标为(1,0)，所以可设直线AB的方程为yk(x1)，代入y24x并整理得k2x2(2k24)xk20，所以x1x22，|AB|x1x224.同理得|CD|44k2，所以四边形ACBD的面积，S|AB|CD|4(k21)8832，当且仅当k1时取等号，故选C.答案C二、填空题6(2019重庆一中模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点F作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点A，若|AF|4，则p_.解析本题考查抛物线
4、的定义设A，根据抛物线的定义知|AF|4，又k，联立两式，解得p2.答案27(2019西安八校联考)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y(x1)与C交于A，B(A在x轴上方)两点若m，则m的值为_解析由题意知F(1,0)，由解得由A在x轴上方，知A(3,2)，B，则A(2，2)，F，因为Am，所以m3.答案38(2019广东广州联考)过抛物线C：y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点若|AF|6，|BF|3，则p的值为_解析由题意，得，所以p4.答案4三、解答题9(2019河北沧州百校联盟)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，抛物线上一点P的横坐标为2，|PF|3.
5、(1)求抛物线C的方程；(2)过点F且倾斜角为30的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积解(1)由抛物线定义可知，|PF|23，p2，抛物线C的方程为y24x.(2)由y24x，得F(1,0)，过点F且倾斜角为30的直线方程为y(x1)代入y24x，消去x得y24y40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24，y1y24.SOABSOAFSOFB|y1y2|4.10(2019全国卷)已知抛物线C：y23x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|BF|4，求l的方程；(2)若3，求|AB|.解设直线l：yxt，A(x1，y1
6、)，B(x2，y2)(1)由题设得F，故|AF|BF|x1x2，由题设可得x1x2.由可得9x212(t1)x4t20，则x1x2.从而，得t.所以l的方程为yx.(2)由3可得y13y2.由可得y22y2t0.所以y1y22.从而3y2y22，故y21，y13.代入C的方程得x13，x2.故|AB|.能力提升练11(2019东北三省四市一模)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过F且倾斜角为120的直线与抛物线C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|4，则抛物线C的准线方程为()Ax1 Bx2Cx Dx3解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛
7、物线C的焦点为，知AF，BF的中点的纵坐标分别为，则|MN|y2y1|4，所以|y2y1|8.由题意知直线AB的方程为y，与抛物线方程y22px联立消去x，得y，即y22pyp20，所以y1y2p，y1y2p2，于是由|y2y1|8，得(y2y1)24y1y2192，所以24p2192，解得p6，3，所以抛物线C的准线方程为x3，故选D.答案D12(2019吉林长春模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于()A. B C D解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AB|x1x2p，所以x1x2.又x1x2，可得x2
8、p，x1.则.故选A.答案A13(2019浙江模拟)过抛物线y24x的焦点F且倾斜角为60的直线交抛物线于A，B两点，以AF，BF为直径的圆分别与y轴相切于M，N两点，则|MN|_.解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且y10，y20)的焦点，|RF|3|OF|.(1)求抛物线C的方程；(2)过点R的直线l与抛物线C相交于A，B两点，与直线y2交于点M，抛物线C在点A，B处的切线分别记为l1，l2，l1与l2交于点N，若MON是等腰三角形，求直线l的方程解(1)因为F是抛物线C：x22py(p0)的焦点，所以点F的坐标为.因为点R(0,2)，|RF|3|OF|，所以|2|3，解得p1或p
9、2(舍去)，所以抛物线C的方程为x22y.(2)解法一：依题意，设直线l的方程为ykx2(k0)，由解得所以点M.由消去y得x22kx40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22k，x1x24.由y，得yx，则抛物线C在点A处的切线l1的方程为yy1x1(xx1)，由于点A在抛物线C上，则y1，所以l1的方程为yx1x.同理可得l2的方程为yx2x.由及根与系数的关系得即点N的坐标为(k，2)所以kOMkON1，则OMON.又MON是等腰三角形，所以|OM|ON|，即4k24，解得k2.所以直线l的方程为y2x2或y2x2.解法二：由于点A，B在抛物线C上，设A，B，由题易知|x1
10、|x2|，则直线l的方程为yx2x2.令y2，得x，所以点M.由消去y得x2(x1x2)x40，则x1x24.由y，得yx.则抛物线C在点A处的切线l1的方程为yx1(xx1)，所以l1的方程为yx1x.同理可得l2的方程为yx2x.由及根与系数的关系得x，y2，所以点N.所以(2)(2)0，则OMON.又MON是等腰三角形，所以|OM|ON|，即2424，解得x1x24，所以直线l的方程为y2x2或y2x2.拓展延伸练15(2019河北衡水联考)抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点已知抛物
11、线y24x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为()A. B C D解析把y1，代入y24x，得x，A.由抛物线的光学性质可知，直线AB经过焦点F(1,0)，所以直线AB的斜率k.故选B.答案B16(2019益阳市、湘潭市高三调考)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且|AF|4，则线段AB的长为()A5 B6C. D解析解法一：如图，设l与x轴交于点M，过点A作ADl于点D，由抛物线的定义知，|AD|AF|4，由F是AC的中点，知|AF|2|
12、MF|2p，所以2p4，解得p2，抛物线的方程为y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|x1x114，所以x13，解得y12，所以A(3,2)，又F(1,0)，所以直线AF的斜率k，所以直线AF的方程为y(x1)，代入抛物线方程y24x得，3x210x30，所以x1x2，|AB|x1x2p.故选C.解法二：如图，设l与x轴交于点M，过点A作ADl于点D，由抛物线的定义知，|AD|AF|4，由F是AC的中点，知|AF|2|MF|2p，所以2p4，解得p2，抛物线的方程为y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|x1x114，所以x13，又x1x21，所以x2，所以|AB|x1x2p.故选C.解法三：如图，设l与x轴交于点M，过点A作ADl于点D，由抛物线的定义知，|AD|AF|4，由F是AC的中点，知|AF|2|MF|2p，所以2p4，解得p2，抛物线的方程为y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为，|AF|4，所以|BF|，所以|AB|AF|BF|4.故选C.答案C
