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1、27.2.1相似三角形的判定（2）教学设计 课题人教版九年级下册数学27.2.1相似三角形的判定（2）教学目标知识与技能：掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似以及解决相关问题。过程与方法：经历三角形相似判定定理的探索过程，会解决简单的问题。情感态度与价值观：培养学生探究、交流、合作的能力；让学生养成动手、动口、动脑的好习惯。培养学生分析、归纳、总结解决问题的能力；体会类比、转化思想在数学中的应用，将数学核心素养落实于课堂。教学重点掌握两种判定方法，会运用两种
2、判定方法判定两个三角形相似。 教学难点1.三角形相似的条件归纳、证明。2.会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。教学措施启发讨论探究式教学学情分析教学方法学生已经学习过三角形全等的判定，而全等是相似的特例。可以类比学习三角形全等的判定从而学习三角形相似的判定，导入还是比较轻松，但逻辑性以及证明书写的过程需要老师引导和规范。探究式教学教学准备教师准备：希沃手机同屏、几何画板、课、三角形纸片、三角板，、圆规等学生准备：学案、直尺、量角器等教学过 程教学 过 程一、旧知回顾1视频引入，如何解决问题，激发兴趣2.我们学过哪些判定三角形相似方法？三角形全等有哪些判定方法？设计意图：回顾旧
3、知，为新知做铺垫，同时以视频引入更能激发学生学习的热情。二、合作探究探究一 三边成比例的两个三角形相似活动一经历观察猜想验证证明的过程教师：引导学生如何考虑此问题学生：（1）拿出准备好的三角形纸片（每张三角形纸片已标好三边长度）；（2）度量（叠合）这两个三角形的对应角；（3）这两个三角形相似吗？与邻座交流，看看是否有同样的结论得出结论:_设计意图：让学生亲自动手操作，经历探索得取新知，实践得真知，一方面有助于记忆，另一方面学生的积极性也调动起来了，同时充分利用了小组合作学习的形式，以兵带兵，凸显了学生的主体地位。得出猜想后，教师带领学生利用几何画板验证结论的通用性。经过了猜想和验证，升华到证明
4、理论的正确性，才能指导学生更好的运用定理解决问题。2.证明三边成比例的两个三角形相似已知: 如图，在ABC和ABC中，.求证: ABCABC.归纳：三角形相似的判定定理：_符号语言： 教师运用准备好的大图形，黑板演示并引导学生们利用转化思想，把未知问题转化为已有的知识，从而顺利解决证明问题。设计意图：体现核心素养在课堂上的体现，逐步培养学生数学思想和能力，体现在转化思想和类比思想。探究二 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似类似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？类比上述方法得到三角形相似的另一个判定定理.三角形相似的判定定理：_活动二学生们以小组的形式在
5、小白板数学证明过程。 已知：如图， ABC和 ABC中，A =A， 求证：ABC ABC 证明过程：符号语言：教师通过手机同屏上传每组的情况以备总结，组间互相批互学互助。设计意图：类比学习，利用先前的经验，想法设法探究出新的三角形判定的方法。小组合作学习，共同得出结论。小组间答案对比，形成互相比较，共同进步的氛围。小组间也学会了相互评价，学生逐渐形成正确的是非观。三、 典型例题例 根据下列条件，判断ABC和ABC是否相似,并说明理由：（1）AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm （2）A=120, AB=7cm, AC=14cm AB=12cm, BC=18cm, AC=24cm A=1
6、20,AB=3cm, AC=6cm（1）解： （2）解：第一问变式1：根据下列条件，判断ABC和ABC是否相似. AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm AC=24cm, BC=18cm, AB=12cm第一问变式2：根据下列条件，判断 ABCABC. AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm AC=12cm, BC=18cm, AB=24cm设计意图：出示不同的相似的题，让学生养成谨慎，审题的好习惯。变式训练也更好的区分了条件不同，结论不同的情况。四、 游戏测试环节主要利用精美的课件，小动物形象选择回答问题，一组小题和一组三角形全等方法的归类。设计意图：通过上述的探究，学生们已经掌
7、握了很多理论知识和证明方法，以此来检验学生所学是否能学以致用，同时，利用动画课件让学生仍旧保持乐趣去探究。最后回到视频中的问题，学生们自然得到了解决方法。五、 学习反思本节课你有什么收获？1. 知识 2. 思想方法设计意图：一节课的总结，通过反思，学生对基本知识基本掌握，领会了类比和转化思想的重要性。体现了数学的核心素养，培养了学习的能力。六、拓展提高已知：如图，在边长为1的正方形网格中有两个ABC和DEF.求证：ABCDEF.设计意图：对本节课知识的考察，对下节课知识的延伸，下节课将探究的内容之一是直角三角形的相似证明方法。板书设计 27.2.1相似三角形的判定（2）判定定理一：三边对应成比
8、例的两个三角形相似 例题：1 2符号语言：因为 .所以 ABCABC. 判定定理二：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。符号语言：因为AA ，所以 ABCABC. 板书设计 27.2.1相似三角形的判定（2）判定定理一：三边对应成比例的两个三角形相似 例题：1 2符号语言：因为 .所以 ABCABC. 判定定理二：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。符号语言：因为AA ，所以 ABCABC.课后作业相似三角形的判定（第2课时）1如右图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()2如图，ABD=C，AB=5，AD=3.5，则AC=() A B C D 3
9、如图,若=_时, ADE ABC,理由是4如图，要使 AEF ACB，已具备的条件是_，从边上来说还需补充的条件是 5如图， ABC中CD为高线， AD=4, CD=3,则当 DB=_时， ADC CDB 6如图, B、C在 ADE的边AD、AE上，且 AC=6, AB=5, EC=4, DB=7,则BC: DE=_ 7. 要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？8.如图, AD、BC交于点 O, BA、DC的延长线交于点 P, 试说明： PAC PDB; PBC PDA 9.如图,D、E分别为 AB、AC边上两点，且 AD=5, BD=3, AE=4, CE=6试说明： ADE ACB; ADE= C 10. 如图,点C、D在线段AB上， PCD是等边三角形当 AC 、 CD 、 DB满足怎样的关系时 ACP PDB;当 ACP PDB时，求 APB
