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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名
2、号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：B题 交巡警服务平台的设置与调度摘要交巡警服务平台的合理建设可以使警察更好肩负刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众的职能。数学模型的建立更科学地解决此问题。对于问
3、题一，我们建立最短路径模型。首先我们只考虑突发事件后，警察最短到达现场时间。根据所给城区A的交通网状图，和相应数据，导入MATLAB中。得到带有路口节点标号的A城区交通图，并得到节点间的距离。以全区20个交巡警平台为终点，逐个找出交通节点到巡警台的最短距离并为每个交巡警平台选择管辖节点。这样分配会使得有些交巡警平台压力过大。在基本保证3分钟到达突发点的前提下，进行管辖点微调，得到相应覆盖点及路线。对于突发事件的快速全封锁，我们以最短时间全部封锁13条要道为目标进行调动。建立短板模型，由节点间距离，计算出单位警力调动的最长时间为：7.9MIN。考虑到出警时间与交巡警平台工作量的问题，结合不同节点
4、的案发率和建立平台所需物质，人力资源。我们合理建立最优化模型。得到建立点为：29,38,60,88.对于问题二，纵观交巡警服务平台在城中建立位置。结合相应节点的案发率和不同区域的人口密集度，分析平时出警效率。并且讨论突发事件下，全部封锁进出要道的效率。在适当区域进出口要点增加平台的方案对于案犯的抓捕，我们合理假设案犯出逃速度。找出3分钟内案犯逃亡范围，并对案犯进入C区进行相关讨论。在后追前堵的措施下，以最快速度进行警力布控。设立两个包围圈，并且相应警力从外围逼近32号节点，内部向外逐步的严密方案。关键字：最短路 短板 优化 包围圈一 问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着
5、刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡
6、警（警车的时速为60km/h）到达事发地。对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况.，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑
7、事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。二 问题假设1 节点间连线的长度所换算的距离即为路程。2 突发事件到达现场的时间为警车行驶的时间。3 出警时不考虑路口所设红绿灯。4 同一区内车流量等交通状况基本一致。三符号说明交巡警服务平台所在节点的案发率 P1非交巡警服务平台的节点案发率 P2四模型建立与求解对于问题一，先合理分配每个巡警台的管辖区域。实际突发事件，不仅会发生在交通节点，在节点间道路上也
8、会有发生，只是概率相对较小。我们先根据节点建立最短路线模型。将附件中A区数据导入MATLAB，得到有节点标号的A区网状图再将节点起始坐标导入MATLAB中，得到节点连线距离。标号为1到20的节点都为交巡警服务平台，因此只需为21到92的节点找到相应交巡警服务平台。首先根据起终点节点标号找到直接与1到20服务平台相邻的节点。对直接相连的点进行分配。最终会发现21,31,38,39,45点距离超过3KM。结合节点连线与图中节点标号，在EXCILE下做出如下表格：标号经过的节点距离标号经过的节点距离标号经过的节点距离2122+1327.08344689.30057028.602322139.0554
9、47712.8067169+111.4031231354830+712.907271+69+116.4031241323.85449557374+110.2961251217.8895058.48537416.265261195150+512.29327519.30052726+1116.4335251+50+516.10117675+112.836281547.5185349+511.708277199.84892928+1557.00485455+322.7097816.40313075.83155312.65979194.47213134+920.55695652+51+50+58018
10、8.062332711.40257418.68281186.70823388.27655857+426.1828281+1811.73313495.024959616.0318382+81+1817.14143594.24266062+417.3928485+2011.75223635+99.24266160+62+452.10585204.47213736+1611.1816243.586203.6056381634.05963410.3088786+2014.650639445.616463+419.36348889+2013.517940219.14465315.2489209.4868
11、41178.56665+318.40239089+2013.022342179.84896744+224.25189188+89+2016.559343286869+112.07119287+86+2036.02864429.486869154535+910.9508对于每个服务台以最近的距离为目标，尽量减少出警到达案发点经过的节点数量，得到如下划分方案：标号覆盖个数覆盖点1968.69.71.72.73.74.75.76.782543,67,44,70,403455,65,66,544657,60,61,62,63,645649,50,51,52,53,566259,587,432，48，3
12、0,478233,46,9434,35,31,4510011226,271212513421,22,23,2414015228,29,16438,36,39,3717241,4218480,81,82,83,19279,7720984,85,92,86,87,88,89,90,91可以从表中看出某些服务平台管辖的节点数量过多，工作分配不平衡。为减少1,4,5,20号交巡警服务台的工作压力，在图中找到与其相近的服务台，并相应将一些节点在保证距离的前提下根据上图进行划分，使18号分担20号任务,19号分担1号任务；根据相应距离可以进行调整，使得72点分到标号2。76,78分到标号19。84分到标号18。再根据相应节点位置，我们又对节点间的路线进行划分,得到如下划分
