《小学四年级奥数题格点与面积习题及.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学四年级奥数题格点与面积习题及.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九、格点与面积(B)一、填空题:1. 右图是用皮筋在钉板上围成的一个三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).2. 右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于位).1个长度单3.在一个96的长方形内,有一个凸四边形ABCD(如右图).用毕克定理先求出它的面积来,再用拼割方法计算它的面积,看二者能否一致.4. 右图中每个小正方形的面积都是4平方厘米,求图中暗影部分的面积.5. 右图是一个1010的正方形,求正方形内的四边形ABCD的面积.6. 右图是一个812面积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积
2、.7. 右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?8. 右图是一个55的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的极点为格点.请你在图上选7个格点,要求此中任意3个格点都不在一条直线上,而且使这7个点用线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所用图形的面积1是多少平方厘米？9. 右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么暗影部分的面积是多少平方分米?10. 右图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位,求暗影部分的面积.二、解答题:1. 右图中有21个点,此中每相邻的三点“”或“”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算ABC的面积.2. 右图中有21个点,此中每相邻
3、的三点“”或“”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形DEFG的面积.3. 把等边三角形ABC每边六均分,构成如右图的三角形网.若图中每个小三角形的面积均为1cm2,试求图中三角形DEF的面积.4. 把大正三角形每边八等份,构成如右图所示的三角形网.假如每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积.答案一、填空题:1.5.5面积单位.解析:解答这种问题可直接套用毕克定理:格点面积=内部格点数+周界上格点数2-1.注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用,二是在数格点时要认真.解:5+32-1=5.5(面积单位).2.5+52-1=6.5(面积单位).3.27.5面积单位
4、.解:由毕克定理得:25+72-1=27.5(面积单位).用拼割方法得:ABCD的面积=长方形EFGH的面积-四角上的四个三角形的面积=96-(622+332+432+452)=54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位).4.48解:平方厘米.内部格点数为:9个;周界上格点数为:8个;暗影部分的面积是:4(9+82-1)=48(平方厘米).5.30面积单位.解:由于ABCD不是凸四边形,所以如在原题图上取格点E,则三角形BCE及四边形AECD都是凸的图形,故:SABCD=(4+62-1)+(21+82-1)=6+24=30(面积单位).6. 46面积单位.解:由于ABCDEFGH不是
5、凸多边形,所以,连结GC、MN,则ABH、矩形GCNM、三角形MFE、EDN都是凸的图形.故箭形ABCDEFGH的面积=(8+10=12+32+2=46(2-1)+48+(42-1)面积单位).27. 67.5面积单位.解:图形内部格点数为59,图形周界上格点数为19.所以图形的面积为:59+192-1=67.5(面积单位).8. 23.5(平方厘米).解析与解:这是一个55的方格纸,共有25个格点.此刻要围成一个面积最大的图形,依据格点面积公式,要使图形面积最大,一定使图形包括的内部格点数和周界上格点数尽可能多.由方格纸可知,内部格点数最多为44=16,周界上格点数最多为54=20.但是,当
6、周界上格点数为最多时,不吻合题中“任意3个格点不在一条直线上”的条件,所以,合适调整图上7个格点的地址,如右上图所示,就获取了面积最大的图形.所围成图形的最大面积为:16+172-1=23.5(平方厘米).9. 8.5平方分米.解:图形内部格点数为7,图形周界上格点数为5.暗影部分的面积为:7+52-1=8.5(平方分米).10. 18.5面积单位.解:图形内部格点数为16,图形周界上格点数为7.图形的面积为:16+72-1=18.5(面积单位).二、解答题:1.10面积单位.解析:由“”和“”重合两点可拼为平行四边形,可以推出以下计算这种格点面积的公式:图形面积=(内部格点数+周界上格点数2-1)2.解:图形内部格点数为4,图形周界上格点数为4.SABC=(4+42-1)2=10(面积单位).2. 12面积单位.解:S四边形DEFG=(5+42-1)2=12(面积单位).3. 11面积单位.解:图形内部格点数为5,图形周界上格点数为3.SDEF=(5+32-1)2=11(cm2).4. 26面积单位.解:图形内部格点数为12,图形周界上格点数为4.图形的面积为:(12+42-1)2=26(面积单位).
