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1、滨江区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题滨江区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级_座号_姓名_分数_一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.）1随机变量x1N（2，1），x2N（4，1），若P（x13）=P（x2a），则a=（）A1B2C3D42极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：=1与曲线C2：=2上随意两点，则|PQ|的最小值为（）A1BCD23设xR，则x2的一个必需不充分条件是（）Ax1Bx1Cx3Dx34fx2a2xa在区间0,1上恒正，则的取值范围为（）Aa0B0a2
2、C0a2D以上都不对5已知|=3，|=1，与的夹角为，那么|4|等于（）A2BCD136(x3)2(y4)24外一点P(x,y)引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到自圆C：原点O的长，则点P轨迹方程为（）A8x6y210B8x6y210C6x8y210D6x8y210【命题企图】此题考察直线与圆的地点关系、点到直线的距离，意在考察逻辑思想能力、转变能力、运算求解能力7已知a(2,1)，b(k,3)，c(1,2)c(k,2)，若(a2b)c，则|b|（）A35B32C25D10【命题企图】此题考察平面向量的坐标运算、数目积与模等基础知识，意在考察转变思想、方程思想、逻辑思维能力与计算
3、能力8若函数yfx的定义域是1,2016，则函数gxfx1的定义域是（）A0,2016B0,2015C1,2016D1,20179已知函数f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，且当x0时，函数的部分图象如下图，则不等式xf（x）0的解集是（）/第1页，共17页A（2，1）（1，2）B（2，1）（0，1）（2，+）C（，2）（1，0）（1，2）D（，2）（1，0）（0，1）（2，+）10若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面的法向量为=（2，0，4），则（）AlBlCl?Dl与订交但不垂直11等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）2BA+C=2BCB（BA）=A（
4、CA）DB（BA）=C（CA）AB=AC12以下函数中，既是偶函数又在（0，+）上单一递加的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）13命题“?xR，x22x10”的否认形式是14在数列中，则实数a=，b=15如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为16已知圆C的方程为x2y22y30，过点P1,2的直线与圆C交于A,B两点，若使AB最小则直线的方程是三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤。）17已知ABC的极点A（3，2），C的均分线CD所在直线方程为y1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y9=0（1）求极点C的坐标；第2页，共17页（2）求ABC的面积18（此题12分）正项数列an知足an2(2n1)an2n0（1）求数列an的通项公式an；1，求数列bn的前项和为Tn.（2）令bn(n1)an19（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如下图，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B,C两点，弦CD/AP，AD,BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2EFEC（）求证：EDFP；（）若CE:BE3:2,DE3,EF2，求PA的长第3页，共17页20
6、已知椭圆C：x2y21（ab0），点(1,3)在椭圆C上，且椭圆C的离心率为1a2b222（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，A为椭圆C的右极点，直线PA，QA分别交直线：x4于M、N两点，求证：FMFN21如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，ABC=，OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点（）证明：直线MN平面OCD；（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离第4页，共17页22（本小题满分12分）已知函数f(x)exax2bx.（1）当a0,b0时，议论函数f(x)在区间(0,)上零点
7、的个数；（2）证明：当ba1，x1,1时，f(x)1.2第5页，共17页滨江区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参照答案）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.）1【答案】C【分析】解：随机变量x1N（2，1），图象对于x=2对称，x2N（4，1），图象对于x=4对称，由于P（x13）=P（x2a），所以32=4a，所以a=3，应选：C【评论】此题主要考察正态散布的图象，联合正态曲线，加深对正态密度函数的理解2【答案】A【分析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：=1与曲线C2：=2上随意两点，可知
8、两条曲线是齐心圆，如图，|PQ|的最小值为：1应选：A【评论】此题考察极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考察3【答案】A【分析】解：当x2时，x1成立，即x1是x2的必需不充分条件是，x1是x2的既不充分也不用要条件，x3是x2的充分条件，x3是x2的既不充分也不用要条件，应选：A【评论】此题主要考察充分条件和必需条件的判断，比较基础第6页，共17页4【答案】C【分析】试题剖析：由题意得，依据一次函数的单一性可知，函数fx2a2xa在区间0,1上恒正，则f(0)0a0，解得0a2，应选C.f(1)，即2a20a0考点：函数的单一性的应用.5【答案】C【分析】解：|=3，|=1，与的夹
9、角为，可得=|cos，=31=，即有|4|=应选：C【评论】此题考察向量的数目积的定义和性质，考察向量的平方即为模的平方，考察运算能力，属于基础题6【答案】D【分析】由切线性质知PQ222PO，得，CQ，所以PQPCQC，则由PQ(x3)2(y4)24x2y2，化简得6x8y210，即点P的轨迹方程，应选D，7【答案】A【解析】8【答案】B【分析】9【答案】D【分析】解：依据奇函数的图象对于原点对称，作出函数的图象，如图第7页，共17页则不等式xf（x）0的解为：或解得：x（，2）（1，0）（0，1）（2，+）应选：D10【答案】B【分析】解：=（1，0，2），=（2，0，4）， =2， ，所
10、以l应选：B11【答案】C【分析】解：若公比q=1，则B，C成立；故清除A，D；若公比q1，则A=Sn=，B=S2n=，C=S3n=，B（BA）=（）=（1qn）（1qn）（1+qn）A（CA）=（）=（1qn）（1qn）（1+qn）；故B（BA）=A（CA）；应选：C【评论】此题考察了等比数列的性质的判断与应用，同时考察了分类议论及学生的化简运算能力12【答案】B第8页，共17页【分析】解：对于Ay=2x3，由f（x）=2x3=f（x），为奇函数，故清除A；对于By=|x|+1，由f（x）=|x|+1=f（x），为偶函数，当x0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于Cy=x2+4，有f（x
11、）=f（x），是偶函数，但x0时为减函数，故清除C；对于Dy=2|x|，有f（x）=f（x），是偶函数，当x0时，y=2x，为减函数，故清除D应选B二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在横线上）13【答案】【分析】解：由于全称命题的否认是特称命题所以，命题“?xR，x22x10”的否认形式是：故答案为：14【答案】a=，b=【分析】解：由5，10，17，ab，37知，ab=26，由3，8，a+b，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，【评论】此题考察了数列的性质的判断与概括法的应用15【答案】【分析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1
